Владимир Живетин - Введение в анализ риска

• Название: Введение в анализ риска
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2008
• ISBN: 978-5-98664-036-5, 978-5-903140-13-8

В монографии рассматриваются проблемы анализа риска, а также его количественной оценки математическими методами для ряда таких слабоструктурированных динамических систем, как технические, экономические и финансовые.

Работа может быть полезна инвесторам, конструкторам-проектировщикам, экономистам, производственникам, изучающим, с точки зрения анализа риска, проблемы проектирования, производства и эксплуатации динамических систем различного назначения, а также аспирантам и студентам, обучающимся по специальностям «Информационные системы в экономике», «Системы обработки информации и управления».

---

Статический риск – это риск потерь реальной техники (активов) вследствие нанесения ущерба собственности фирмы, а также потерь дохода из-за недееспособности организации. Этот риск может привести только к потерям.

При анализе характеристик риска выделим два взаимно дополняющих друг друга вида: качественный и количественный. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить факторы, влияющие на риск по этапам работ, при выполнении которых риск возникает. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров отдельных компонент риска и риска проекта в целом. Эта проблема и анализируется в настоящей работе.

Все факторы, так или иначе влияющие на рост величины риска в проекте, можно условно разделить на две группы: объективные и субъективные. К объективным относятся факторы, не зависящие непосредственно от самой фирмы или авиационного комплекса: это старение техники, политические и экономические кризисы, экология, таможенные пошлины, наличие режима наибольшего благоприятствования и т. д. К субъективным относятся факторы, характеризующие непосредственно данную фирму, данный проект, данный авиационный комплекс: это производственный потенциал, техническое оснащение, уровень предметной и технологической специализации, организация труда, уровень производительности и т. д.

Количественный расчет величины риска в полете может быть осуществлен одним из следующих методов:

– статистическим;

– вероятностным;

– экспертных оценок;

– с использованием аналогов.

Наиболее распространенным методом оценки риска (потерь) в авиации в настоящее время является статистический метод. Он прост в осуществлении и связан со сбором материалов в эксплуатирующих авиационных подразделениях. При этом используются показатели аварийности, выраженные отношениями числа летных происшествий или их предпосылок к суммарному налету. Они характеризуют уровень аварийности за некоторый период времени и представляют собой средний риск неблагополучного завершения полетов. Среди таких показателей риска отметим следующие:

– средний налет на одно летное происшествие

где ti – налет i-го типа ЛА за рассматриваемый период; nЛП – общее число летных происшествий за рассматриваемый период; k – число ЛА данного типа;

– средний налет на одну предпосылку летного происшествия

где nПЛП – общее число таких предпосылок за рассматриваемый период;

– среднее число полетов, приходящихся на одно происшествие

где Ni – количество полетов i-го ЛА за рассматриваемый период;

– среднее количество полетов ЛА определенного типа, приходящихся на одну предпосылку

На практике часто NЛП и NПЛП распределены по закону Пуассона. В этом случае уровень среднего риска определяется по формулам

Из них следует, что показатель риска может изменяться от 0 (отсутствие риска, когда NЛП = NПЛП = 0) до 1 (явная угроза гибели экипажа, когда NЛП и NПЛП стремятся к бесконечности).

Недостатки статистических показателей:

– необходим большой объем исходных данных в течение длительного периода эксплуатации ЛА данного типа, когда полученные материалы теряют свою актуальность и значимость;

– их невозможно получить на этапе проектирования и производства, а также при подготовке и обеспечении конкретных полетов на этапе эксплуатации;

– практически невозможно оценить влияние отдельных подсистем и факторов на показатель риска.

Отметим, что вероятностный метод является основой способа расчета риска, предложенного в настоящей работе.

Начало исследований в области безопасности полета было связано с совершенствованием требований к авиационной технике на основе статистических данных по результатам летных происшествий [14, 46]. Дальнейшие исследования были связаны с оптимизацией пилотажных характеристик, определением характеристик при возникновении опасных режимов полета [47, 58] и со снижением общей загрузки летчика [5, 48, 51]. Влияние отказов технических систем на безопасность полета исследовано в работах [7, 61, 79]. В них не затрагивается ряд задач, связанных с разработкой бортовых технических средств предупреждения предельных режимов и методов их расчета, а также критериев надежности и эффективности функционирования системы контроля при ограничении критических режимов полета.

В [19, 39, 41, 45, 49, 63, 64, 81] заложены основы теории, анализа и синтеза систем контроля и управления, которые позволяют определять технические характеристики системы, проводить оптимальный синтез структуры в стандартных условиях эксплуатации без учета выхода на предельные режимы.

В работах [10, 42, 52, 59, 71, 75] рассмотрены общетеоретические основы анализа сложных технических систем на базе современных достижений в области обработки информации, оптимальности, надежности. В них отмечается важность и сложность научного обоснования и формирования критериев функционирования сложных систем, позволяющих проводить структурный микроанализ.

В [44] на основе результатов исследований в области теории допусков контрольно-измерительных устройств с использованием методов математической статистики разработаны интегральные критерии, позволяющие определить порядок формирования параметров допускового контроля газотурбинных двигателей.

Построение интегральных критериев связано с определением плотностей распределения отклонения параметров движения ЛА и погрешностей их измерения, а также плотностей распределения продолжительности превышения параметром заданного уровня и допустимой величины этого времени.

Плотность распределения продолжительности выбросов случайного процесса за заданные уровни определена в работах [26, 42, 72–74] на основе методов теории информации, а также марковских процессов, зависящих от ряда характеристик ЛА, в том числе от прочности и устойчивости. Существующие исследования [76] в области механических свойств материалов позволяют определить допустимую величину упругих деформаций при воздействии быстроисчезающих сил. На базе этого можно сформулировать задачу определения допустимого времени пребывания таких параметров, как перегрузка и максимальная скорость, в опасной области с учетом динамики полета, нестационарности обтекания крыла, его кручения и прогиба. Допустимая величина времени для ряда параметров движения (угла атаки, минимальной скорости полета и других) определяется характеристиками устойчивости. Эта задача в аналитическом виде не решена. Некоторые аспекты ее решения, полученные на основе летных испытаний, рассмотрены в работе [58]. Общие аспекты этой сложной проблемы освещены в работе [47]. Трудности сопряжены с необходимостью построения физической и математической моделей процесса.

Одним из известных способов уменьшения аварийности авиационной техники является существенное (примерно на 20 %) сужение эксплуатационной области состояний ЛА. Другой путь снижения числа аварийных ситуаций и расширения области допустимых состояний связан с включением в бортовой комплекс управления системы автоматического контроля, что сопряжено с дополнительными расходами. Создание такой системы, обеспечивающей полет на границе области допустимых состояний, нереально, поскольку для этого требуются идеально работающие бортовые комплексы. Следовательно, в реальных условиях области допустимых значений и эксплуатационных состояний не совпадают, т. е. необходим запас по ограничиваемому параметру движения. При этом возникает важная проблема обоснованного назначения запаса по ограничиваемому параметру с целью своевременного обнаружения или прогнозирования момента выхода ЛА на критические режимы полета.

Таким образом, необходимость разработки средств контроля и предотвращения критических режимов ЛА связана с необходимостью повышения регулярности и безопасности полетов, расширения эксплуатационной области состояний ЛА.

Среди таких средств широкое распространение получили система оповещения летчика о совпадении или приближении текущих значений к их предельным значениям, которую в дальнейшем будем называть системой предупреждения критических режимов (рис. 1.1), а также система автоматического ограничения отклонения управляющих поверхностей ЛА, предотвращающая выход параметров движения в недопустимую область, – ее будем называть в дальнейшем системой предотвращения критических режимов. Поскольку с точки зрения управления роль этих систем одинакова, введем их обобщенное название – СПКР.