Владимир Живетин - Безопасность полета вертолета. Системы аэромеханического контроля

• Название: Безопасность полета вертолета. Системы аэромеханического контроля
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-98664-059-4, 978-5-903140-41-1

Монография посвящена решению проблемы повышения эффективности применения вертолета путем использования информации о поле сил аэродинамического давления на лопасти несущего винта в системах контроля и управления. Полученные результаты обоснованы теоремой о зависимости интегральных и точечных аэродинамических характеристик лопасти, большими объемами численных расчетов и летных экспериментов.

На основе полученных результатов синтезированы устройства контроля: массы вертолета, тяги несущего винта, продольной и боковой скоростей полета, угла атаки лопасти несущего винта.

---

Таблица 5.7. Значения абсолютных величин производных осевой скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 (в м/с) ( = 0,4, = 0,4, М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.8. Абсолютная погрешность измерения осевой скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 ( = 0,7, = 0,4, М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

5.4. Совместное измерение полной аэродинамической силы несущего винта и осевой скорости его движения

Математическая модель измерительной системы

При раздельном измерении вектора полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения необходима информация о величине осевой скорости движения НВ в первом случае, и, наоборот, во втором случае нужно располагать информацией о величине полной аэродинамической силы НВ. Поскольку рассмотренные выше оба метода измерения используют информацию о величине аэродинамической нагрузки в различных сечениях лопасти, то естественно напрашивается вопрос о совмещении обоих методов измерения.

Используя рекомендации по выбору места съема перепадов давлений, рассмотренных выше, при построении аэрометрической системы совместного измерения полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения будем использовать информацию о величинах перепадов давлений в сечениях = 0,4 и = 0,7 и условимся в обозначениях: ― осредненный за оборот НВ перепад давления в сечении = 0,4, ―среднее значение перепада давления в сечении = 0,7, и ― осредненные за один оборот НВ коэффициенты перепадов давлений, соответственно, в сечениях = 0,4 и = 0,7. Согласно (5.15), имеем

Разрешая теоретически эту систему относительно искомых величин СR и θy, задача идентификации полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения была бы решена. Однако, как уже отмечалось выше, уравнения системы (5.22) имеют неявную форму задания, а применение численных методов решения этой системы в условиях эксплуатации измерительной системы не приемлемо.

Для решения поставленной задачи воспользуемся уже выполненной ранее аппроксимацией уравнений системы (5.22) полиномами второй степени относительно параметров движения CR, μ, θy и M, т. е. систему неявных уравнений (5.22) заменим системой явных уравнений (5.16). Введя соответствующие упрощения, запишем (5.22) в виде

где

Исключая далее из системы уравнений (5.23) и (5.24) коэффициент полной аэродинамической силы НВ СR, получим

Aθ2y + Bθy + C = 0, (5.27)

где

Решая квадратное уравнение (5.27) с учетом оценки величин А, В и С, получим искомое выражение для определения безразмерной осевой скорости движения НВ

и тогда

Vy = ωRθy. (5.30)

Зная θy из (5.24) находим величину коэффициента полной аэродинамической силы НВ

и далее

Совокупность формул (5.25)÷(5.32) определяет математическую модель аэрометрической системы совместного измерения полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения, построенную применительно к вертолету Ми-8. Эти формулы позволяют вычислить величину полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения, если мы будем располагать информацией о величинах перепадов давлений и , замеряемых на расстоянии 40 % хорды от носика лопасти в сечениях = 0,4 и = 0,7, и знать значения продольной скорости движения НВ Vx, плотности воздуха ρ, частоты вращения НВ ω и скорость звука за бортом а.

Оценка погрешности метода

В случае совместного измерения величины полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения Vу измеряемые величины и Vу являются функциями шести входных параметров измерительной системы: перепадов давлений и , замеряемых в сечениях = 0,4 и = 0,7 соответственно; продольной скорости движения НВ Vx; плотности воздуха ρ; частоты вращения НВ ω и скорости звука а за бортом. Поэтому абсолютные погрешности измеряемых величин и Vу запишем в виде

где , , ΔVx, Δρ, Δa и Δω инструментальные погрешности измерения входных параметров. В свою очередь,

Входящие в (5.33) и (5.34) безразмерные производные, согласно (5.25)÷(5.28), равны

где N = –2Aθy – B.

В свою очередь, согласно (5.25), (5.26), получим:

Таблица 5.9. Значения абсолютных величин производных осевой скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 ( = 0,4, = 0,7, = 0,4, М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.10. Значения абсолютных величин производных полной аэродинамической силы несущего винта вертолета Ми-8 ( = 0,4, = 0,7, = 0,4, М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.11. Абсолютная погрешность измерения осевой скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 (в м/с) ( = 0,4, = 0,7, = 0,4, Μ = 0,65, р = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.12. Абсолютная и относительная погрешности измерения полной аэродинамической силы несущего винта вертолета Ми-8 ( = 0,4, = 0,7, = 0,4, М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с)

В таблицах 5.9 и 5.10 представлены значения производных (5.33) и (5.34) для НВ вертолета Ми-8 в случае съема информации о перепадах давлений на лопасти в сечениях = 0,4 и = 0,7 на расстоянии 40 % хорды от носика лопасти при М = 0,65, ρ = 1,228 кг/м3, ω = 20 рад/с, а в таблицах 5.11 и 5.12 представлены абсолютные погрешности измерения полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения при совместном их измерении; при этом инструментальные погрешности входных параметров измерительной системы взяты те же, что и выше.

5.5. Измерение полной аэродинамической силы несущего винта, продольной и осевой скоростей его движения

Рассмотрим принцип совместной идентификации полной аэродинамической силы несущего винта, его продольной и осевой скоростей движения. Выше была получена функциональная связь между аэродинамической нагрузкой на лопасти НВ вертолета в виде осредненного за один оборот НВ коэффициента перепада давления , замеренного в определенной точке лопасти, и параметрами движения НВ, коэффициентом полной аэродинамической силы НВ СR, безразмерной продольной скоростью движения НВ μ, безразмерной осевой скоростью его движения θy и осредненным за один оборот НВ числом Маха М на конце лопасти:

Был исследован вопрос об использовании зависимости (5.35) для идентификации величины полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения как раздельно, так и совместно. При этом для измерения величины полной аэродинамической силы НВ предлагается использовать информацию о величине перепада давления на лопасти, замеряемого в сечении = 0,7, а для измерения осевой скорости движения НВ – в сечении лопасти = 0,4.

Как следует из (5.7) и (5.15), аэродинамическая нагрузка на лопасти зависит от пяти параметров движения НВ: CR, μ, θy, M и ρ. Поэтому при раздельном измерении одного из этих параметров на основе (5.7) или (5.15) требуется информация о значении всех остальных параметров. Если определение в полете числа Маха М на конце лопасти и плотности воздуха за бортом ρ не представляет большого труда, то вопрос о достаточно точном измерении CR, μ и θy в полете весьма проблематичен. Выход из создавшегося положения может быть найден, если осуществить совместное измерение указанных параметров движения НВ в полете, используя, например, информацию о величинах перепадов давлений и , замеренных в двух различных сечениях лопасти и , и информацию о значении величины σ среднего квадрата пульсаций давления , замеряемого в сечении лопасти , при этом сечение может совпадать и с одним из сечений или . Согласно (5.7) и (5.15),