Арчи Браун - Логические задачи из Зазеркалья

• Название: Логические задачи из Зазеркалья
• Автор: Арчи Браун
• Жанр: Прочая детская литература
• Год: 2015
• ISBN: 978-5-367-03615-2, 978-5-367-03622-0

Это задачи для тех, кого математика пугает, а размять ум иногда хочется. Или для тех, кто с математикой дружит и понимает, что любое математическое решение основывается на более общих законах, законах логики. Также они для тех, кто любит причудливые головоломки, где из причин вытекают следствия, а из следствий – последствия, и мы получаем новые знания, просто анализируя информацию, которая нам дана. Главные герои произведения – мальчик Арчи и миссис Алиса, которая в детстве послужила Льюису Кэрроллу прототипом для создания образа Алисы из Зазеркалья. Книга написана в жанре литературной мистификации.

---

– Нет, вы правы, – отозвалась миссис Алиса. – Если условие лишено логики, все время кажется, что с задачей что-то не так, и ее сложно решать. Ну давайте предположим, что Тра и Тру – это два дракона, и они не очень любят разговаривать с людьми. На один короткий вопрос они еще согласны ответить, а потом начинают пыхать огнем.

– А почему нам вообще нужно приставать к драконам с вопросами? – осмелел я.

– Действительно… Ну давайте представим себе, что Тра – очень добрый дракон и раздает собранное им золото всем, кто к нему обращается. А Тру – злой и жадный, как в сказке Толкиена.

– Вот теперь задача стала гораздо понятнее. Нам нужно узнать, какой из драконов добрый, чтобы он подарил нам золото. При этом мы знаем, что один все время говорит правду, а другой все время лжет. И мы можем задать только один вопрос и только из двух слов, а иначе драконы рассердятся.

Что же нам спросить? Мы можем спросить о какой-то общеизвестной истине, например, мяукают ли кошки, и узнаем, кто из драконов говорит правду, а кто лжет, но это нам не поможет, так как мы все равно не будем знать, с каким драконом – Тра или Тру – имеем дело. Значит, нужно спросить что-то о них самих. Причем вопрос должен быть связан с тем, что мы о них знаем…

Рассуждая так, я машинально рисовал на листке бумаги двух драконов с хвостами в виде вопросительных знаков. О чем же спросить этих бестий? А что если…

– Подождите, – воскликнул я. – Кажется, у меня есть идея! Дело в том…

Арчи пришла в голову отличная мысль. А что предложите вы?

Ответ Арчи Брауна…{9}

– Вы делаете большие успехи, Арчи! – выслушав, похвалила меня миссис Алиса. – И, несомненно, заслужили награду. Как насчет того, чтобы выпить чаю с булочками?

Миссис Алиса замечательно пекла булочки с клубничным джемом, и отказаться было выше моих сил.

– А у вас что нового, миссис Алиса? – спросил я.

Задача 10

– Вчера у меня в гостях были три моих соседки, – начала рассказывать миссис Алиса, – миссис Стоун, миссис Бойл и мисс Фрог. Весь вечер они рассказывали мне о своих обожаемых кошках – Астре, Бонни и Сильве – и при этом все время спорили, какая из них обладает лучшим нравом, более красива и искушена в кошачьих искусствах.

– В кошачьих искусствах? – удивился я.

– Да, выгибать спину, мурлыкать и ловить мышей, – пояснила миссис Алиса.

– И что же вы запомнили? – я уже начинал догадываться, что сейчас последует еще одна логическая задача. И не ошибся.

– О, довольно много, – отвечала миссис Алиса. Например, хозяйка Бонни утверждала, что ее любимица мурлычет громче, чем серая кошка. Сильва поймала больше мышей, чем черная и серая вместе взятые. А владелица Астры заявила, что терпеть не может рыжих кошек: их масть плохо сочетается с цветом ее обоев. А вот миссис Бойл относится к рыжим кошкам вполне терпимо, во всяком случае, она сказала, что рыжая кошка ее соседки могла бы быть вполне достойной представительницей своего вида, если бы чаще умывалась. Миссис Стоун считает, что серые кошки выглядят уныло, и мисс Фрог с ней согласна. А еще мисс Фрог добавила, что черные кошки выглядят зловеще, и она ни за что бы не стала держать в доме такую особу. Кроме того, я помню, что Астра не живет у мисс Фрог, Бонни не живет у миссис Бойл, а Сильва не является кошкой миссис Стоун.

– И вы хотите узнать, у кого какая кошка живет?

– Это было бы неплохо, Арчи, – улыбнулась миссис Алиса.

– Тогда попробуем разобраться, – пообещал я и приготовился рисовать уже привычную логическую таблицу. Но очень быстро понял, что на этот раз она не сработает: сейчас у меня были три параметра, а не два. Своего рода трехмерный куб, куда каким-то образом нужно было загнать кошек. Кубы я рисовать умел. Но как расставить на нем значки и не запутаться? Я уже готов был сдаться, но тут миссис Алиса пришла мне на помощь.

– Почему бы вам не нарисовать три таблицы, Арчи? В одной мы поместим клички кошек и имена их хозяек, в другой – клички кошек и их цвета, а в третьей – цвета кошек и имена хозяек.

Я попробовал, и мне сразу стало ясно, как можно решить эту задачу.

Если вы любитель кошечек, поиск их хозяек станет для вас приятным развлечением.

Ответ Арчи Брауна…{10}

Возвращение гаммельнского крысолова

В воскресенье днем погода улучшилась, и мы с миссис Алисой решили прогуляться вдоль речки, которая уносила тающие льдины в море. Небо было ясное, солнце отражалось в льдинках и играло на последних маленьких сугробах, которые еще прятались кое-где под деревьями.

Задача 11

– Миссис Алиса, а хотите я задам вам задачу? – спросил я.

– Снова ваш профессор расщедрился? – откликнулась она.

– Нет! На этот раз я придумал ее сам.

– Вот как! – радостно изумилась миссис Алиса (на что я, признаться, и рассчитывал). – Как же это пришло вам в голову?

– Ну я все время думал про этих Тра и Тру. Как-то мы с ними нехорошо поступили. Насчет золота выяснили и сбежали. То есть, конечно, мы никуда не сбегали, и никаких Тра и Тру на самом деле не было. Но…

– Они были понарошку, – подсказала миссис Алиса, – а понарошечные драконы могут застревать в голове не хуже настоящих.

– Ну так вот, я понарошку отправился к ним и понарошку снова спросил: «Тра правдив?» И на этот раз драконы оказались более разговорчивыми. Тру ответил: «Тра всем говорит, что он лжец», а Тра воскликнул: «Не верьте Тру! Он лжет!»

– Какие хитрые драконы! – воскликнула миссис Алиса. – Впрочем…

Попробуйте перехитрить драконов, как это сделала миссис Алиса. Думаем, у вас получится.

Ответ миссис Алисы…{11}

– Ну вот, теперь в сказке порядок, – удовлетворенно вздохнула миссис Алиса. – И я рада, что щедрый дракон оказался еще и правдивым. Такое не всегда бывает не только в сказках, но и в жизни, но все же есть в этом какая-то высшая гармония. А знаете, Арчи, я в последние дни тоже часто думала о сказках.

– В самом деле?

– Да. Признаться, меня всегда беспокоила сказка о гаммельнском крысолове. Знаете ее?

– Что-то такое припоминаю, но будет лучше, если вы напомните.

Задача 12

– Короче говоря, в немецком городе Гаммельне развелось множество крыс, которые поедали все запасы в погребах. И что только ни пытался предпринять городской совет – закупал мышеловки хитрой конструкции, привозил из Италии особо обученных хорьков, а из Швеции – кошек-крысоловов, – ничего не помогало. Мышеловки ломались, хорьки и кошки разбегались, а крысы жирели и наглели. И тогда в город пришел странный человек в пестром плаще и с маленькой темной дудочкой. Он сказал, что избавит город от крыс, если ему дадут мешок золота. Советники согласились. Тогда человек заиграл на дудочке, и вдруг все крысы собрались вместе и пошли за ним. Человек увел их к реке Везеру, протекавшей рядом с городом, и там утопил. Но жадные советники отказались платить. Тогда человек снова заиграл на дудочке, и на этот раз на его призыв сбежались городские дети. И он увел их из города. Одни говорят, что детей он тоже утопил в реке, а другие – что открылась скала, крысолов и дети вошли в нее, и она закрылась за ними, и с тех пор их больше никто не видел.

– Да, теперь я вспомнил эту историю, – сказал я. – В детстве она всегда казалась мне жуткой.

– Ну вот я и решила придумать ей счастливый конец, – объяснила миссис Алиса. – Предположим, однажды крысолов вернулся. «Я услышал, как вы горюете, и решил сжалиться над вами, – сказал он, улыбаясь. – Я могу вернуть вам детей!» Он вытащил из своего заплечного мешка две маленькие шкатулки. «В одной из них сидят ваши дети…» – начал он. «Как такое может быть?» – перебили его магистры городского совета. «Дурацкий вопрос! – проворчал крысолов. – Вы уже давно могли бы догадаться, что я волшебник. Но, видать, в городской совет выбирают всяких олухов». Магистров так и подмывало снова прогнать наглеца взашей, но поскольку им очень хотелось вернуть своих детей, то они промолчали. А крысолов принялся объяснять дальше: «А в другой шкатулке – бездонная дыра, в которую я засуну все деньги из городской казны, если вы выберете неправильно. Читайте надписи на шкатулках и думайте хорошенько, а то останетесь и без детей, и без денег. Видите, я честно предупредил…»

– А что было написано на шкатулках? – спросил я.

– На одной: «В этой шкатулке – дети, а в другой – бездонная дыра». А на второй: «В одной из этих шкатулок находятся дети, а в другой – бездонная дыра». «И учтите, – добавил еще крысолов, – только на одной шкатулке написана правда, а на другой – ложь». «Как-то больно хитро!» – воскликнули магистры. «А вы что, думали в сказку попали? – усмехнулся крысолов. – Ну так пораскиньте мозгами! А я пока на флейте поиграю». И он принялся наигрывать куплеты Мефистофеля про золотого тельца из оперы Гуно.