Г Гутнер - Онтология математического дискурса

• Название: Онтология математического дискурса
• Автор: Г Гутнер
• Жанр: Философия

---

Такой поворот дает, прежде всего, возможность уточнить, что, собственно говоря, означает одинаковость объектов. Выше мы говорили, что элементарные события дискурса ничем содержательно друг от друга не отличаются. Слово "содержательно" может означать лишь то, что возникающие при названных событиях объекты одинаковы. Ясно, что эту одинаковость мы не можем определить через сопоставление и выделение общих свойств. Для точек она может быть определена только отрицательно. Заметим, что указывая на их различие в месте и времени, мы не обнаруживаем никаких других оснований для различения. Иными словами, мы не можем указать специфических различий между точками. Отсутствие каких-либо оснований для различения, кроме различия места и времени, и следует, по-видимому, называть тождеством объектов.

Различие, предопределенное схемой, уже не предполагает никакого тождества, потому что здесь не может идти речи об объекте. В ней задана структура чистого различия, реализуемая (и актуализируемая) в пространственно-временном различии объектов. Крайне затруднительно объяснить, в чем состоит эта структура различий, поскольку всякий доступный обсуждению предмет не может - как мы уже указывали - быть схемой именно в силу этой доступности. На наш взгляд, мы можем лишь упоминать о ней, обнаруживая в наших собственных построениях развернутый во времени процесс конструирования объекта, составляемого из различимых элементов.

 7 Трудности рассматриваемого подхода и традиционные философские проблемы

Реализуемый здесь нами подход к рассмотрению математического дискурса (или любого дискурса вообще) сталкивается с рядом трудностей, разрешение которых представляется довольно проблематичным. Мы, тем не менее, считаем необходимым по возможности ясно сформулировать их, поскольку на наш взгляд их появление не только обнаруживает недостатки нашего рассуждения, но отчасти воспроизводит давние философские проблемы, которые по-разному воспроизводились в разных философских построениях, но редко (или никогда) удовлетворительно разрешались. Можно поэтому предполагать, что здесь мы имеем дело с принципиальными затруднениями, свойственными самой природе мысли.

Мы вынуждены, прежде всего, констатировать, что в дискурсе никогда не представлен целый объект. Мы видели, что наше рассуждение о любом предмете представляет собой попытку его последовательной актуализации. Но в каком виде существует актуализированный предмет? Только в виде следа. Оказавшись в прошлом, он теряет статус действительного и должен быть вновь актуализирован, чтобы вновь стать предметом рассуждения. Таким образом предметом рассуждения может быть только один объект, тот который конструируется сейчас. Актуально то, что связано с настоящим временем. Но и тот предмет, который сейчас конструируется отнюдь не является предметом дискурса. Он не может присутствовать в дискурсе как целый объект, поскольку создается как последовательность частей. Всякая построенная часть превращается в след и ее также нужно вновь актуализировать, чтобы вернуть ей ее предметность. Актуально присутствует в дискурсе только точка - лишь она может существовать сейчас, в настоящем. Только точка может быть не следом, а актуальным объектом. Пытаясь извлечь предмет нашего рассуждения из прошлого, мы также можем извлечь лишь точку. Мы будем последовательно обращать внимание на одну точку за другой, но всякая точка, связанная с прошлым моментом будет тут же вновь обращаться в след и ускользать от нас.

Здесь можно увидеть неожиданную аналогию между математическим дискурсом и восприятием музыки. Оценить достоинства произведения можно лишь услышав его как нечто целое. Даже простенькая мелодия представляет собой последовательность звуков. Но лишь один звук воспринимается актуально, только одна нота или аккорд может звучать сейчас. Все произведение остается в прошлом и его актуализация еще более затруднительна, чем актуализация математического предмета, который по крайней мере представлен перед глазами.

Описанная трудность была предметом весьма пространного рассуждения Бл. Августина, который, пытаясь рассмотреть темпоральную природу восприятия, пришел к выводу, что существует только настоящее ([1], с. 297). Августин недоумевает, как можно сравнивать по длительности различные промежутки времени, когда каждый такой промежуток относится к прошлому или к будущему и не может быть целиком представлен сравнивающему (с. 293-294). Он также задается вопросом, как можно говорить о прошлых и будущих событиях: ведь говорить о них, значит говорить о том, чего нет. Как например, можно, видя зарю, предсказывать восход солнца и даже представлять его. Последнее, поясняет Августин, возможно, только если представление восхода, которому надлежит произойти в будущем, присутствует как настоящее в душе. Воображаемая картина восхода есть также настоящее, как и созерцаемая картина зари. Способность воображения позволяет актуализировать несуществующее, делая его сущим (с.296-297). Точно также становится сущим и прошлое, которое актуализируется, благодаря памяти. Августин пишет: "Совершенно ясно теперь одно: ни будущего, ни прошлого нет, и неправильно говорить о существовании трех времен: прошедшего настоящего и будущего. Правильней было бы, пожалуй говорить так: есть три времени - настоящее прошедшего, настоящее настоящего и настоящее будущего. Некие три времени эти существуют в нашей душе и нигде в другом месте я их не вижу: настоящее прошедшего - это память; настоящее настоящего - его непосредственное созерцание; настоящее будущего - его ожидание" (с. 297, курсив мой - Г.Г.).

Целостность предмета (или ситуации) восстанавливается, следовательно, благодаря памяти и воображению. Вспомним, что нечто подобное предполагал и Брауэр: рассматривая когнитивную деятельность человека, он представлял ее в виде последовательности дискретных актов. Важной характеристикой мысли была для него при этом не только способность продолжить последовательность, совершив очередной акт, но и способность "удерживать достаточно длинную цепь 'вещей' с тем, чтобы иметь возможность перейти мысленно от последней к более ранней." Здесь однако нет еще решения проблемы. Обращение к памяти не позволяет создать целое, поскольку актуализируя прошлое, мы обращаем в след (или в память) настоящее (которое, впрочем, тут же становится прошлым). Если пользоваться примером Августина, то воображаемый восход солнца, как актуальное и явленное в настоящем представление, заставляет отвлечься от созерцания зари. Последнее перестает быть созерцанием, а становится следом, удерживаемом в душе. Даже если зрелище зари само по себе никуда не делось, оно станет актуальным для нас только тогда, когда мы, отвлекшись от воображаемого восхода, вновь обратимся к его непосредственному созерцанию.

Некоторый намек на разгадку Августин дает, когда возвращается к проблеме сопоставления временных промежутков. Мы можем измерить промежутки времени, сопоставляя их друг с другом, поскольку в душе сейчас присутствует память о них. "В тебе, душа моя, измеряю я время... Впечатление от проходящего мимо остается в тебе, и его-то, сейчас существующее, я измеряю, а не то, что оставило" (с. 305). Следовательно, наряду с протекающим должно быть какое-то странное вневременное представление о целом временном промежутке. К нему, как к целому должна существовать возможность обратиться 'сейчас', в настоящем. Причем не к нему одному, но к нескольким сопоставляемым интервалам одновременно. Но точно также, как об интервале времени, можно говорить о любом предмете, который, будучи представлен как последовательность точечных актуализаций, должен также присутствовать как целое, в любой момент актуальное представление. Но такое представление не может быть действительным объектом. Мы определяем время последовательностью синтетических актов, в результате которых появляется ряд действительных объектов. Целое, строящееся из этих объектов как элементов, может быть только следом и никогда не обнаруживается актуально. В любой момент присутствующее может быть только вне времени, но это не есть действительность. Действителен лишь единичный воспринимаемый объект, а то, что представлено в любой момент не единично. Оно либо материально, либо в воображении может быть воспроизведено многократно, а потому является общим для многих актуализаций. Иными словами, речь здесь может идти о трансцендентальной схеме, вневременной структуре конструируемого в дискурсе объекта. Если что и может помочь нам удерживать представление о предмете как о целом, то только она. Однако детальное рассмотрение всего, что касается схематизма, как уже не раз отмечалось в настоящей работе, вызывает естественное затруднение.

Общность трансцендентальной схемы многим единичным объектам составляет существо второй проблемы, которая, как мы увидим, столь же стара, как и первая. Вопрос состоит в следующем: почему, воспроизводя второй раз некоторую конструкцию, мы знаем,что строим именно эту конструкцию, а не какую-либо другую? Почему, например, доказав один раз теорему о внутренних углах треугольника и произведя при этом соответствующее построение, мы не сомневаемся в возможности сделать это же самое построение еще раз, доказав вновь эту же теорему. Мы имеем веские основания для различения построенных конфигураций (они отличны по времени), но основания для их отождествления остаются пока проблематичными.