Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Я посмотрел направо, потом налево, огляделся по сторонам. Мир, мой мир, простирался подо мной во все стороны, уходя в бесконечность. Впрочем, ведь это невозможно: наш мир не бесконечен. Он не простирается во все стороны неограниченно далеко. Наш мир изогнут, искривлен. Я могу обойти вокруг него, облететь вокруг моего мира, моей сферической Флатландии. Странно! С какой легкостью я представляю себе все это. Просто удивительно! Может быть, меня во сне вдохновила Сфера? Может быть, я смотрю на все глазами своего друга Сферы? Вполне возможно. Что сказать по этому поводу?

Да, у Сферы есть явное преимущество перед нами: она все видит. Хотя особого искусства для этого не требуется. То, что видит Сфера, я постигаю своим разумом, я, флатландец, хотя меня, живущего в сферической Флатландии, правильнее было бы называть сферландцем. Сфере не нужно напрягать свой разум или строить гипотезы: ей достаточно взглянуть на все со своей трехмерной точки зрения.

Интересно, как распространяется свет? Прямо? Вдоль прямых? Нет, конечно же, нет! Лучи света не могут выходить за пределы пространства, своего пространства. Значит, лучи света должны искривляться вслед за пространством, ибо они лежат в этом пространстве! Нам, обитателям Сферландии, лучи света кажутся прямолинейными. Мы полагаем, будто свет распространяется вдоль прямых. Лучи света действительно не искривлены относительно нашего пространства, а изгибаются вслед за ним. Они просто обязаны вести себя так. Но если взглянуть на Сферландию извне, то лучи света перестанут казаться прямыми, ибо в действительности они распространяются вдоль кратчайших из всех линии, какие только можно провести в нашем пространстве! То же самое можно сказать и о линиях, вдоль которых в Сферландии распространяется звук. Они также не являются прямыми. Но тогда… Хотя Сфера и уступает мне по уму, она все же должна понять, что ее пространство искривлено. Да, да! Ее трехмерное пространство искривлено в некоем невидимом для нее направлении, и лучи света в трехмерном пространстве также отличны от прямых. Свет в трехмерном пространстве распространяется вдоль кратчайших из линий, которые можно провести в этом пространстве. Лучи света должны быть изогнуты в невидимом для обитателей Трехмерия направлении так же, как изогнуто само трехмерное пространство.

— Сфера не может этого не понять. Если она все же не поймет, что ее пространство искривлено, то, значит, я гораздо умнее ее.

Последние слова я произнес громогласно. Я и сам услышал, но было поздно. Неожиданно до меня донесся голос, голос Сферы, с упреком произнесший:

— И ты, плоское двумерное существо, еще осмеливаешься думать, будто ты в чем-то превосходишь меня! Я трехмерна и смотрю на ваш мир сверху вниз. Неблагодарный хвастун! Отправляйся назад, в свой мирок! Одного взгляда на него было достаточно, чтобы я сразу все поняла. А ты еще осмеливаешься ругать меня и принимать за глупца, неспособного понять, что его мир искривлен! Нет, я не вижу кривизны своего мира но той простой причине, что ее не существует. Мой мир плоский. Плоский, понимаешь ли ты это? Ты живешь в искривленном мире, а не я. А теперь довольно, отправляйся к себе назад!

Я проснулся у себя в комнате. Что это было: сон или Сфера действительно вознесла меня в трехмерное пространство? Позволила ли она мне бросить взгляд на мой искривленный мир? Как мне ответить на этот вопрос? Если все это мне не приснилось, то просто ужасно! Я оскорбил Сферу, моего доброго друга и наставника, и она никогда больше не прибудет к нам с визитом под Новый год! Столь же решительно, как в свое время она порвала отношения с моим дедом, Сфера перестанет общаться со мной. Об этом лучше не думать!

ЧАСТЬ IV РАСШИРЯЮЩИЕСЯ МИРЫ

25. НОВЫЕ НАДЕЖДЫ

Жизнь продолжала идти своим чередом. Мы были столь благоразумны, что избегали ввязываться в дискуссии с противниками наших убеждений. Мир не желал знать истину. К тому же затевать драку было преждевременным, ибо кое-что оставалось еще невыясненным. Может быть, когда-нибудь потом, много лет спустя! Должно же рано или поздно настать время, когда мир станет понятливее!

И все же на душе у нас (я имею в виду себя и моего друга Пункто) было тяжело, ибо всякое мыслящее существо, убедившись в истинности какого-нибудь факта, стремится сделать его достоянием другого. Нам оставалось лишь надеяться на будущее. Однако не очень-то приятно, когда каждый смотрит на тебя как на опасного маньяка.

Мы жили спокойно, но интерес к проблемам пространства был у нас в крови, и не случайно мы оказались в числе первых обитателей Сферландии, отправившихся на космическую станцию, сооруженную в верхних слоях атмосферы. Дело было новым, ибо при строительстве станции пришлось полностью отказаться от всех традиционных взглядов на возведение зданий. Как известно, наши дома остаются на своих местах благодаря действию слабой силы притяжения, которая всюду направлена к центру нашего круглого мира. Объяснить, каким образом дома не витают в атмосфере, а стоят неподвижно, не так-то просто. Кое-что на эту тему я уже говорил раньше. Однако никогда прежде не удавалось возводить здания на такой огромной высоте, где воздух столь разрежен. Затея стала возможной лишь благодаря одному техническому изобретению, сделанному совсем недавно.

Естественно, строители космической станции столкнулись, с двумя трудностями. Во-первых, все строительные материалы необходимо было доставить в точку, находящуюся на огромной высоте. Для забрасывания материалов была построена специальная катапульта, которая выстреливала все необходимое в нужном направлении и с надлежащей скоростью. Персонал, находившийся на строительной площадке, ловил прибывшие материалы, которые к тому времени двигались уже с небольшой скоростью. Наконец космическая станция была готова. И хотя пускали в нее далеко не всех желающих, при соответствующей заинтересованности все же можно было добиться разрешения и посетить уникальное сооружение. Нужно ли говорить, что, когда Пункто предложил мне взглянуть на космическую станцию, я тотчас же согласился. Моя жена выразила желание сопровождать нас, и в заранее назначенное время мы втроем оказались в космическом корабле, установленном на катапульте.

Космический корабль представлял собой комфортабельную кабину с двумя отсеками: один предназначался для мужчин, другой для женщин. В мужском отсеке было четыре места. Кроме Пункто и меня, в нем разместился и командир корабля. Во время полета ему не довелось что-либо делать. Однако на непредвиденный случай хорошо было иметь рядом опытного специалиста. Мы старались не думать о возможных происшествиях, зная, что пассажиры склонны преувеличивать страхи. В худшем случае нам грозило столкновение с каким-нибудь предметом, но, к счастью, вероятность такого столкновения чрезвычайно мала. Нельзя полностью исключить возможность столкновения со встречным космическим снарядом, например снарядом, выпущенным другой космической станцией, который отклонился от заданной траектории. Если бы где-нибудь внизу произошел взрыв, то обломки также могли бы взлететь в пространство, но для этого взрыв должен был быть необычайно мощным по сравнению с теми, которые обычно происходят в силу рокового стечения обстоятельств. Гораздо реальнее была возможность вылететь со старта со скоростью, которая больше или меньше расчетной. На мой вопрос о том, сколь вероятно подобное происшествие, командир корабля лаконично ответил, что инженеры все тщательно рассчитали и ошибка практически исключается.

Рядом с отсеком для мужчин располагался отсек для дам. Нетрудно понять, сколь разумна такая мера предосторожности: при отправлении космического корабля все, кто находится на его борту, испытывают сильный толчок и, не будь специального дамского отделения, присутствие женщин на борту космического корабля создавало бы серьезную угрозу для жизни остальных пассажиров и командира. Женщины с их остроконечными телами могли бы при внезапном толчке нанести своим соседям тяжелые увечья. Их отсек был настолько узким, что пассажирки не могли в нем повернуться. Кроме того, упругие стенки, ограждавшие пассажирскую кабину спереди и сзади, также смягчали толчки. В дамском отсеке можно было одновременно разместить целый «пучок» женщин.

Космический корабль с командиром и пассажирами на борту.

Толчок при отправлении все пассажиры ощутили довольно явственно. Сила притяжения к центру Земли у нас не очень велика, поэтому отпадает необходимость придавать космическому кораблю большую начальную скорость. При отправлении мы изрядно волновались, ибо все, кто впервые отправляется в подобный рейс, всегда немного побаиваются, по сильные пружины, вмонтированные в стенки кабины, смягчили толчок. Перелет показался мне довольно продолжительным и скучным. В точно назначенный срок я увидел конечную станцию, а несколько мгновений спустя мы уже спокойно лежали в приемной сети. Полет окончился. Можно было выходить. Однако на столь большой высоте царил холод, а воздух был разрежен, поэтому нас через особый воздушный шлюз провели в теплое помещение, внутри которого поддерживалось нормальное давление. Здание космической станции было абсолютно герметичным. Оно состояло из двух отсеков, или ярусов. В нижнем отсеке находились различные помещения: читальный зал, конференц-зал и столовая, в верхнем — зал «наружных наблюдений», или, если можно так выразиться, «обсерватория». Она представляла собой огромное помещение, огороженное сверху «крышей» из какого-то прозрачного материала. Находясь в обсерватории, многочисленные экскурсанты могли одновременно любоваться фантастически красивым видом, открывавшимся перед ними.