Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Мы долго стояли, охваченные восторгом при виде величественного зрелища. Здесь, на борту космической станции, невольно забываешь о всех мирских невзгодах, ибо мир лежит где-то далеко внизу! Взгляд устремляется в бездонные глубины Вселенной! Вселенной! Ход моих размышлений прервался. Бездонные глубины нашей Вселенной, нашего конечного пространства двух измерений, хотя и искривленного в невидимом для нас третьем направлении, но все же конечного!

Мы увидели множество светил, плававших в пространстве, миров, подобных нашему, или, если говорить возвышенным стилем, «Вселенных». Одни из них, находившиеся на сравнительно небольшом расстоянии, казались светящимися черточками, другие, расположенные дальше, — точками. Светила, отделенные от нас особенно большими расстояниями, были едва видны из-за сильного поглощения света в межзвездном пространстве.

Одна из дам спросила у экскурсовода, демонстрировавшего нам красоты Вселенной, обитаемы ли другие миры и как выглядят существа, живущие там. Он ответил ей кратко и по существу, что пока ничего не известно. Обсерватория для того и построена, чтобы попытаться ответить на эти вопросы. Ведутся тщательные наблюдения, и вполне возможно, что в ближайшие годы удастся получить какие-нибудь обнадеживающие результаты.

— Эту космическую станцию впоследствии можно было бы великолепно использовать как отправной пункт при посылке экспедиции на другие миры, — рассказала предположение моя жена.

— Ты совершенно права, — согласился я, — и, быть может, мы еще доживем до того времени, когда исследователи полетят на другие миры. Существующие ныне катапульты недостаточно мощны для того, чтобы можно было долететь даже до ближайшего из них.

Доктор Пункто не слышал, о чем мы говорили, поскольку был погружен в размышления. По-видимому, мысли его приняли совсем другое направление, ибо он неожиданно произнес:

— Поскольку пространство искривлено, то мы можем увидеть вдали самих себя, то есть свою собственную Вселенную.

— Где? В каком направлении? — спросила моя жена.

— Этого я не знаю, — сказал доктор Пункто. Может быть, один из тех далеких миров, кажущихся нам едва заметными точками, и есть та Вселенная, в которой мы обитаем.

— Неужели наш мир действительно виден? — усомнилась моя жена.

— Конечно, виден, — сказал я. — Ведь его линейные размеры не слишком велики, то есть наш мир не слишком велик.

— Звучит как шутка, хотя это и абсолютная истина, — подтвердил доктор Пункто. — Наш мир не слишком велик. Наш искривленный мир не бесконечен.

— Говорите, пожалуйста, тише, — взмолилась моя жена, — не то вас услышат и подумают, что мы не вполне нормальны.

Она испуганно оглянулась. На сей раз все обошлось благополучно! Нам приходилось быть осторожными. Желая отвлечь от нас внимание, я громко спросил:

— А как велики расстояния до других миров? Экскурсовод, решивший, что вопрос обращен к нему, ответил:

— Пока неизвестно. Наша космическая станция произвела несколько измерений, но полученные результаты ненадежны, поскольку измеряемые расстояния чрезвычайно велики.

26. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

Последнее замечание произвело на доктора Пункто сильное впечатление, ибо на обратном пути он только и говорил, что об измерении расстояний. Наш экскурсовод, возвращавшийся вместе с нами, не мог сообщить доктору Пункто ничего нового. Он не имел ни малейшего представления о том, как производится измерение расстояний.

— Мне непонятно, — сказал доктор Пункто, — как можно измерять расстояния до удаленных миров с неподвижной станции. Чтобы определить расстояние до какого-нибудь предмета, необходимо наблюдать его из двух точек, необходимо иметь базис. По длине базисного отрезка и двум углам, образуемым направлениями на интересующий нас предмет из концов отрезка, можно вычислить расстояние до предмета.

— Но ведь точно таким же способом можно измерить расстояние и до недоступного предмета, — заметил я.

— Разумеется, — согласился доктор Пункто. — Я хотел лишь сказать, что одной космической станции недостаточно для измерения расстояний до других миров.

— Почему? Ведь обсерватория на космической станции занимает обширное помещение, — вмешалась в разговор моя жена.

— Вы совершенно правы, — подтвердил доктор Пункто, — но по сравнению с чудовищными расстояниями, отделяющими нас от ближайших миров, размеры ее чрезвычайно малы.

Определение расстояний при помощи триангуляции (построения треугольников). (Длина базиса АВ известна. Углы при вершинах А и В доступны измерению. По стороне и двум примыкающим к ней углам нетрудно вычислить расстояние до светил С и D.)

— А разве нельзя каким-нибудь другим способом измерять расстояния из одной точки? — задала, новый вопрос моя жена.

— Это невозможно, — тотчас же возразил я.

— Но ведь заранее известно, — продолжала настаивать она, — что более удаленные светила кажутся менее яркими, чем ближние, поскольку пространство заполнено веществом, поглощающим свет.

Замечание было вполне уместно, и я не мог не восхититься мудростью своей супруги. Мне пришлось признать ее правоту, но объяснить, что предлагаемый ею метод измерения расстояний дает весьма грубые результаты и единственным методом, позволяющим достичь точности, требуемой в научных исследованиях, остается метод измерения треугольников.

— Тогда необходимо построить вторую космическую станцию, — заявила моя половина.

— Вы совершенно правы, — согласился с ней доктор Пункто, — но до сих пор обходились измерениями, производимыми с одной космической станции, и предложение построить на небольшом удалении от первой вторую такую же станцию встретит сильные возражения.

— В таком случае не обязательно создавать вторую станцию столь же больших размеров, как и первую. Кстати Сказать, на строительство второй станции и времени потребуется меньше, — заметила в ответ моя жена, и снова с ее доводами нельзя было не согласиться.

По возвращении о докторе Пункто не было ни слуху ни духу. Позднее мне стало ясно, почему он так таинственно исчез. В голове у моего друга созрел план проведения обширной серии новых измерений. В течение нескольких недель доктор Пункто ни разу не появился у нас, и мы оставались в неведении относительно обширных приготовлений, которые он тем временем проводил. Доктор Пункто не только пытался заинтересовать своим проектом различных представителей власти, но и попытался вступить в контакт с учеными физико-математического факультета. Он всюду встречал довольно любезный прием, а к предложенному им проекту специалисты отнеслись не только с живым интересом, но и с сочувствием. Проведение более тщательных и точных измерений расстояний между небесными телами, безусловно, входило в число задач, стоявших перед наукой, и факультет охотно одобрил проект доктора Пункто. Власти, сначала было возражавшие против якобы бесполезных расходов на строительство второй космической станции, в конце концов убедились, что речь идет о проекте, способном принести науке огромную пользу. Что же касается финансовых затрат, то проект предусматривал строительство второй космической станции лишь самой простейшей конструкции.

Прогрессивные методы, применявшиеся при строительстве большой космической станции, позволили значительно сократить предполагаемые расходы. Кроме того, систематические визиты заинтересованных лиц позволили собрать внушительную сумму. Появилась надежда, что в недалеком будущем добровольные пожертвования позволят выделить средства и на строительство малой обсерватории.

Убедившись в том, что затеянное им дело «на мази», доктор Пункто зашел к нам поделиться приятными новостями. Больше всего нас обрадовало сообщение о том, что ему снова поручено возглавить измерения.

Назначение на пост руководителя важнейших измерений состоялось только потому, что мой друг пользовался заслуженной репутацией самого дотошного и скрупулезного землемера во всей стране. Опасениями относительно того, что вновь повторится странный случай, когда лучший землемер пытался объяснить малые невязки в измерениях углов треугольников противоречащими здравому смыслу предположениями, на сей раз можно было пренебречь, поскольку речь шла лишь об измерении расстояний. Ведь у каждого треугольника теперь требовалось измерять лишь по два угла, поэтому можно было не опасаться, что третий угол в сумме с двумя измеренными даст величину, отличную от 180°

Превосходное настроение доктора Пункто говорило само за себя. Строительство его маленькой обсерватории шло полным ходом. Когда все было готово, моя жена и я стали первыми посетителями малой космической станции.