Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Убедившись в том, что затеянное им дело «на мази», доктор Пункто зашел к нам поделиться приятными новостями. Больше всего нас обрадовало сообщение о том, что ему снова поручено возглавить измерения.

Назначение на пост руководителя важнейших измерений состоялось только потому, что мой друг пользовался заслуженной репутацией самого дотошного и скрупулезного землемера во всей стране. Опасениями относительно того, что вновь повторится странный случай, когда лучший землемер пытался объяснить малые невязки в измерениях углов треугольников противоречащими здравому смыслу предположениями, на сей раз можно было пренебречь, поскольку речь шла лишь об измерении расстояний. Ведь у каждого треугольника теперь требовалось измерять лишь по два угла, поэтому можно было не опасаться, что третий угол в сумме с двумя измеренными даст величину, отличную от 180°

Превосходное настроение доктора Пункто говорило само за себя. Строительство его маленькой обсерватории шло полным ходом. Когда все было готово, моя жена и я стали первыми посетителями малой космической станции.

Так же как и ее предшественница — большая станция, малая обсерватория доктора Пункто состояла из двух отсеков. В нижнем размещались кабинет директора и комнаты сотрудников, в верхнем — наблюдательная площадка. При первом осмотре обсерватория вызвала у меня разочарование не только малыми размерами наблюдательной площадки, но и отсутствием прозрачного купола. Однако доктор Пункто объяснил, что измерения лучше производить на открытом воздухе, а не сквозь прозрачную стенку. Что же касается вычислений, то ими он занимался в своем кабинете, где имелось отопление и поддерживалось нормальное давление воздуха.

Доводы доктора Пункто мы сочли вполне разумными, но моя жена, ожидавшая увидеть изящный прозрачный купол, все же была несколько разочарована.

Посетили Мы и другую станцию. Никакой связи между обоими наблюдательными постами не поддерживалось. Это создавало определённые неудобства, но специальное сообщение с помощью катапульты было трудно осуществимой задачей. Поэтому для того, чтобы попасть с одной обсерватории на другую, сначала приходилось спускаться вниз, а затем вновь подниматься наверх.

На главной станции был воздвигнут большой прозрачный купол, сквозь который ученые могли спокойно, не боясь праздных экскурсантов, производить наблюдения за светилами.

Так доктор Пункто приступил к своей новой работе. Вместе с помощниками он измерил расстояния до различных Вселенных и нанес все космическое пространство на карту. Мой друг воспрянул духом и словно переродился. Он с головой ушел в выполнение важной, общественно значимой работы, вновь получил возможность заниматься любимой профессией. Его прежние «ошибки» и «заблуждения» были преданы забвению. Доктор Пункто вновь обрел всеобщее уважение.

27. РАССТОЯНИЯ ВОЗРАСТАЮТ

Первое время доктор Пункто заходил к нам довольно регулярно, но спустя несколько месяцев его визиты неожиданно прекратились. Я знал, что наш друг не болен, поскольку мне довелось несколько раз случайно встречать его, но он всегда очень спешил и поговорить нам было некогда. Чаще всего такая торопливость свойственна тем, кто либо сам занят срочной работой, либо отвечает за других исполнителей какого-нибудь экстренного задания, поэтому, приглашая доктора Пункто к нам в гости, я не проявлял особой настойчивости. Рано или поздно, надеялся я, ему самому захочется посидеть в тесном семейном кругу и обменяться самыми сокровенными мыслями. Доктор Пункто хорошо знал, что в нашем доме его всегда ожидает самый сердечный прием, и я спокойно ожидал, когда мой друг выберет удобное для себя время и навестит нас. Но однажды моя жена, вернувшись домой, рассказала, что повстречалась с доктором Пункто. Он плохо выглядел и был чем-то расстроен. Нужно ли говорить о том, что я решил, не мешкая, повидать своего друга и попытаться разузнать о его самочувствии и делах.

Подстроить «случайную» встречу было совсем не трудно. Я знал, в котором часу доктор Пункто каждое утро проходит по одной и той же улице. Признаться, я немного волновался, отправляясь на встречу со своим другом. Разумеется, увидев меня перед собой, он не мог продолжать свой путь и не ответить на мои вопросы (не долго раздумывая, я спросил его о первом, что пришло в голову):

— Как поживаете? Как дела?

Доктор Пункто хотел было ограничиться лаконичным «Все в порядке, но работы, многовато» и продолжить свой путь, но я задал ему еще один вопрос:

— Не встретились ли вам какие-нибудь затруднения при обработке измерений?

Ответ доктора Пункто «Да, то есть я хочу сказать, нет» встревожил меня. Однако доктор спешил. Мы распрощались, и я долго смотрел ему вслед. Моя жена, несомненно, была права: с доктором Пункто что-то стряслось.

Дома мы долго обсуждали происшествие и строили различные догадки. Может быть, у доктора Пункто возникли какие-то трудности в руководстве персоналом? Может быть, снова всплыли старые обвинения, наносящие ущерб его достоинству? Но все это были не более чем предположения, ничего определенного мы не знали.

— Мы должны настоятельно просить его прийти к нам в гости, — высказала свое мнение жена.

— Но доктору Пункто хорошо известно, — возразил я, — что мы ему всегда рады и у нас в доме он может откровенно рассказать о любых своих затруднениях. Мне кажется, что он непременно придет к нам, как только почувствует, что самостоятельно не может решить проблему.

Моя жена все же считала, что следует пригласить доктора Пункто. Если он не пожелает воспользоваться нашим приглашением, то мы, разумеется, настаивать не станем. Но ведь вполне возможно, что нашему другу недостает лишь незначительного толчка извне, чтобы он смог решиться рассказать нам о своих неприятностях.

Однако я всегда считал неудобным предлагать непрошеную помощь и поэтому не соглашался без обиняков пригласить доктора Пункто прийти к нам. К счастью, моя жена оказалась более решительной. Встретив случайно доктора Пункто, она напрямик заявила ему:

— Господин Пункто, мы так давно не видели вас, что нам очень хотелось бы поговорить с вами у нас дома.

— У вас какие-нибудь неприятности? — спросил Пункто.

— Нет, мы просто обеспокоены, что они есть у вас, — ответила жена.

— Неужели это бросается в глаза? — с явным испугом отшатнулся доктор Пункто.

— Мы достаточно знаем друг друга, — успокоила его моя жена, — и вам известно, с каким интересом и участием неизменно относились к вам и к вашей работе у нас в семье. Не могли бы вы зайти к нам сегодня вечером? Никого из посторонних у нас не будет.

И, не дождавшись ответа, она ушла.

Нужно отдать должное моей жене: приглашение доктору Пункто было передано весьма тактично. Когда настал вечер и Пункто наконец пришел к нам, я приветствовал его самым сердечным образом:

— Мы очень рады снова видеть вас у себя. Вы знаете, сколь высоко мы всегда ценили ваши визиты и сколь охотно обсуждали с вами разнообразнейшие темы.

— Я никогда не сомневался в вашем дружеском расположении, — ответил доктор Пункто, — но боюсь, что как гость я сейчас мало приятен. Полгода все шло превосходно. Мы были веселы и жизнерадостны, но сейчас все резко изменилось. Боюсь, что мой приход омрачит ваше настроение.

— Уж не забыли ли вы, — напомнил я доктору Пункто, — что раньше мы имели обыкновение обсуждать вместе все трудные проблемы и не одну из них нам удалось довести до благополучного разрешения?

— Я помню, но, надеюсь, и вы не забыли, что однажды я навлек на вас неприятности, — возразил доктор Пункто. — Нас сочли безумцами, парой выживших из ума маньяков, которые вбили себе в голову нелепейшие идеи. Я не могу и не хочу навлекать на вас новые неприятности.

— Неужели положение столь серьезно? — воскликнул я, и по моему взгляду доктор Пункто понял, что я слушаю его с неподдельным участием.

— Очень серьезно. Я снова зашел в тупик, — печально признался мой друг.

— В таком случае мы приложим все силы, чтобы найти какой-нибудь выход, — предложил я.

— Мой муж и я не оставим вас в беде, — поддержала меня жена.

— Не сомневаюсь, что мог бы на вас положиться, — сказал доктор Пункто, — но прошу извинить мою настойчивость: мне не хотелось бы обсуждать эту проблему ни с кем. Я просто не знаю, с чего начать.

— Мой лучший друг, — попытался я возразить доктору, — вы нас серьезно обидите, если откажетесь от нашей помощи.

И доктор Пункто не устоял.

Наш гость принялся рассказывать в том, как он приступил к руководству измерениями. Исследователи сразу же столкнулись с двумя трудностями. Во-первых, измерения с обеих космических станций необходимо было проводить одновременно. Во-вторых, наблюдатели, находившиеся в различных обсерваториях, должны были визировать одно и то же небесное тело. Если наблюдатели направили бы свои инструменты на различные светила, то результат измерения был бы полностью ошибочным и указывал бы расстояние до несуществующего объекта.