Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Это событие вызвало у нас чувство глубокой досады. Мы понимали, что нашли правильное решение проблемы, но были бессильны: ученый мир не мог его понять. Обсуждая сложившуюся ситуацию дома, я сказал: «Доктор Пункто гораздо умнее всех этих ученых господ из университета», а моя жена добавила: «И мой муж тоже». Столь лестное мнение было слабым утешением, в особенности для доктора Пункто, которому увольнение с поста директор космических обсерваторий нанесло весьма ощутимый удар. Свою вторую отставку он воспринял с покорностью. Мой друг решил, что это судьба, с которой, как известно, особенно не поспоришь.

31. ЧУДЕСА В ТРЕХМЕРИИ

Для холостяка, у которого во всем мире не было никого из близких, дружба с моим семейством была весьма привлекательной, и доктор Пункто сам попросил разрешения провести новогодний вечер в нашем кругу.

Мы собрались в зале, сели в круг, я как глава семьи расположился в центре. Как и во все предыдущие встречи Нового года, мне пришлось рассказать сказку. Я делал, это на протяжении многих лет и всегда с неизменным удовольствием. Но тут выяснилось, что все известные сказки я уже рассказал, а новых сказок не было. Впрочем, как сказать! Мне пришло в голову, что я могу рассказать не новую сказку, а старую, лишь облачив ее в новый наряд, предложить вниманию присутствующих новое решение старой проблемы. И я начал рассказывать сказку о спящей красавице.

Мне предстояло поведать о том, что вокруг замка рос лес, ставший за сто лет абсолютно непроходимым, и объяснить, каким образом принц, не будучи Равнобедренным Треугольником с чрезвычайно острым углом при вершине, сумел тем не менее прорубить в этом лесу проход.

Придуманное мной решение этой старой загадки состояло… в расширении нашего пространства. Я рассуждал так: поскольку наше пространство расширилось, то расстояния между деревьями увеличились, а раз деревья расположились дальше друг от друга, то между ними появились просветы. Я сам был в восторге от своей выдумки, и меня очень разочаровало, что моих внуков предложенное мной решение старой загадки (каким образом принцу удалось проникнуть в замок, окруженный непроходимым лесом) не убедило. Они очень любили старый вариант сказки о спящей красавице и не терпели никаких отклонений от пего. Я рассказал детям о том, что на расширяющейся окружности расстояния между всеми ее точками увеличиваются. Мой старший внук спросил: «Но ведь мы живем не на окружности?», после чего мне стало ясно, что он не допускает и мысли о расширяющемся двумерном пространстве. Если не считать доктора Пункто, то всем остальным мой рассказ также показался непонятным. Сказку о спящей красавице поняли лишь двое: сам рассказчик и его гость.

К счастью, всеобщее внимание привлекли поданные окружности на масле. Любимое блюдо создало подлинно предновогоднее настроение.

Когда дети отправились спать, взрослые остались, с нетерпением ожидая новогоднего визита Сферы, и Сфера не заставила себя долго ждать. С двенадцатым ударом часов она появилась в нашем пространстве. После взаимных приветствий завязался разговор на самые жгучие темы, после подробного рассказа о событиях минувшего года я спросил, что думает наша трехмерная гостья о найденном нами решении. К величайшему нашему удовлетворению, оказалось, что полученное нами решение правильно. Сфера поведала нам о том, что наше пространство представляет собой расширяющийся двумерный мир, то есть не окружность, а поверхность сферы все увеличивающегося радиуса.

Сфера, будучи трехмерным существом, могла непосредственно наблюдать расширение между всеми точками на поверхности нашей сферы. Наш гость из трехмерного пространства видел, как «разбегаются» друг от друга города и села на поверхности сферы, причем расстояния между населенными пунктами, расположенными дальше от нее, увеличивались быстрее, чем расстояния между населенными пунктами, расположенными ближе к ней.

Мы были очень довольны, но меня мучил еще один вопрос, который я непременно хотел, но опасался задать Сфере. Мой сын отважился спросить у Сферы о том, на что у меня не хватило духу: не существует ли аналогичного явления в трехмерном мире? К счастью, Сфера не рассердилась, а спокойно объяснила, что трехмерное пространство расширяется так же, как и наша Сферландия. В трехмерном мире существуют свои Вселенные, называемые туманностями, поскольку они находятся на столь больших расстояниях, что еле видны и имеют вид небольших пятнышек. Эти пятнышки удаляются одно от другого, причем так же, как у нас в Сферландии, скорость, с которой движется такое пятнышко, тем больше, чем больше расстояние до него.

Из объяснений нашего гостя мы поняли, что непрерывно расширяться может не только искривленный мир одного измерения — Циркульландия, но и искривленный мир двух измерений — Сферландии и даже мир трех измерений — искривленное Трехмерие. Понять, что трехмерный мир расширяется, Сфере было так же нелегко, как нам осмыслить расширение сферической поверхности, на которой мы живем.

Теперь мы твердо знали, что наш мир непрерывно расширяется, но, кроме нас, об этом не знала ни одна душа во всей Сферландии. Мы были одиноки, совсем одиноки!

32. НЕПОНЯТЫЕ И ОСМЕЯННЫЕ

Мы чувствовали, что совершили открытие необычайной важности. Лишенные тщеславия, мы все же полагали, что наши заслуги непременно должны быть отмечены соплеменниками. Тем не менее доктор Пункто и я сходились на том, что время для этого еще не настало. Мир еще не созрел для восприятия новых идей. Нас на могут понять. Как нередко случается в истории, лишь позднее обитатели Сферландии поймут, что двоим из них — доктору Пункто и мне — удалось намного опередить свое время. Может быть, когда-нибудь нам соорудят памятник — такой же, как моему деду, которого стали почитать лишь много лет спустя после его смерти.

Нам казалось совершенно бессмысленным еще раз идти на поклон к ученым господам из университета и вновь представать перед широкой публикой в роли безумцев. Настанет время, и все поймут, что мы были правы и наш взгляд на вещи был единственно верным. Кто-нибудь другой заново обнаружит, что расстояния увеличиваются со временем, и примется искать объяснения столь странному явлению. При этом он сначала будет исходить из представления о плоском, не искривленном пространстве и, разумеется, никак не сможет объяснить, почему расстояния между точками все время увеличиваются. Но потом ему просто не останется ничего другого, как прийти к правильному объяснению. Тогда обитатели Сферландии поймут, что наше пространство искривлено и что это искривленное пространство расширяется.

Сколько времени потребуется, прежде чем новые идеи пробьют себе дорогу, мы не знали. Возможно, что мой внук доживет до того времени, когда его деда, которого при жизни считали безумцем, назовут «Открывателем Расширяющегося Искривленного Пространства». Но возможно и другое: понадобится много поколений, прежде чем обитатели Сферландии созреют для новых идей.

Жизнь продолжалась. Я приказал своей жене не сообщать о моих открытиях миру, который не желал ничего знать о них. В мои намерения отнюдь не входило подготавливать мир к восприятию моих идей. Он сам созреет для них, сам придет к ним. Придет, но позднее! Именно поэтому я изложил все свои открытия в этой книге.

Закончив рукопись, я переплел ее и отдал на хранение в городскую библиотеку. На обложку я наклеил этикетку, на которой написал: «Вскрыть после того, как получит признание теория расширяющегося мира».

До тех пор пока такую надпись будут считать безумной, моя рукопись будет спокойно лежать на полке, но, быть может, настанет время, когда взгляды на структуру пространства изменятся настолько, что библиотекарь, которому попадется в руки моя рукопись, раскроет ее. Я надеялся, что к тому времени ученые будут отличаться большей широтой взглядов, чем нынешние представители физико-математического факультета, и среди них найдутся лица, которые заинтересуются моей рукописью и приведенными в пей данными и посмертно опубликуют мой труд. Это непременно должно случиться.

Сферу мы больше не видели. Возможно, что она умерла. Надо думать, что в ночь под Новый год к концу века к нам в Сферландию прибудет официальный посол из Трехмерия. К сожалению, меня к тому времени уже не будет в живых.

Достигнув установленного возраста, я перестал зависеть от благорасположения городских властей. Доктор Пункто, напротив, еще молод, и безделье ему не по вкусу. Он долгое время оставался без работы, но потом ему помогли вновь устроиться. Разумеется, он никогда более не занимал руководящих постов в научных кругах, Ему не доверяли проведение измерений расстояний в космическом пространстве и не использовали в качестве землемера. Его назначили налоговым инспектором — должность довольно мелкая, но он и ей был чрезвычайно рад. Ведь это была работа, связанная с числами! Особой точности при этом не требовалось, а его причудливые идеи обратили на него внимание начальства и на этом посту.