Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Я не знал ни секунды покоя. Но все было напрасно. Причина разбегания далеких миров так и не прояснилась, но я не сдавался. Я не оставлял проблему в покое, и проблема не давала покоя мне. Однажды, вернувшись домой после небольшой прогулки по городу, я застал в гостиной внука, игравшего в солдатики. Он снова расставил их по кругу сравнительно небольшого диаметра. Солдатики расположились по окружности так тесно, что двигаться им было почти некуда. Внуку это мешало, и он расширил окружность, при этом расстояния между солдатиками увеличились.

— Что ты так смотришь, дедушка? — спросил мои внук.

— Размышляю над твоей игрой, малыш, — ответил я. — Почему ты увеличил окружность?

— Чтобы солдатикам было просторнее, — объяснил внук. — Чем больше окружность, тем больше пространство, а значит, и расстояние между солдатиками. Вот и все.

— Нет, не все, — возразил я. — Офицер, должно быть, заметит, что солдаты стали выполнять его приказы не так быстро, как раньше. Ведь теперь требуется больше времени, чтобы любой приказ, отданный офицером, успел дойти до солдат.

— Конечно, ведь солдаты теперь находятся на большем расстоянии от офицера, — согласился мой внук. — Чем дальше они расположены от офицера, тем больше проходит времени, прежде чем они услышат приказ.

Я стоял и молча смотрел на игрушечных солдатиков, я, старый математик. В ответе моего внука мне почудилось решение занимавшей меня проблемы! По крайней мере одно из возможных решений, а может быть, и единственное ее решение! Расстояния между солдатиками увеличились потому… потому… ах, да!., потому, что расширилась выстроенная из солдатиков окружность, то есть мир, в котором они обитали. Итак, их мир расширился. Расширился! Расширился?

Не слишком ли необычное направление приняли мои рассуждения? Может ли расширяться пространство? Может! Окружность, выстроенная из солдатиков, действительно расширилась. А что если способностью расширяться обладает лишь один тип миров — тип миров, имеющих форму окружности? Словно во сне, я прошел в свой кабинет и, утомленный прогулкой и нескончаемыми размышлениями, впал в забытье.

Мне снова привиделась Циркульландия. Передо мной были король и его подданные. Король казался озабоченным. Чем? Это мне было ясно. Он испустил свой призывный клич. Услышав голос короля, каждый из подданных должен немедленно отозваться. Сначала на призыв откликнутся ближайшие соседи короля, затем те, которые расположены дальше, и так далее. Король сделал все, как подобает властителю Циркульландии, более того, он издал не один, а три вопля, и что же? Ответы пришли с большим запозданием! Мне было понятно, почему так получилось. Я видел, что пространство, в котором обитал король, его владение, его пространство, имеющее форму окружности, расширяется. Расстояния между его подданными увеличиваются, и время, которое требуется звуку, чтобы дойти от короля до любого из подданных и Вернуться обратно, с каждым разом возрастает. Король все дольше ждет ответа. Я видел, почему так происходит! Циркульландия расширялась, а король не мог этого понять! Он считал, что подданные пренебрежительно относятся к выполнению его приказов. Король Циркульландии должен был бы понять, что причина задержки ответов кроется в чем-то ином: слишком явная закономерность обнаруживается в запоздании, с которым звук достигает слуха суверена Циркульландии.

Расширяющаяся Циркульландия. Расстояния между предметами увеличились,

Может быть, объяснить ему истинную причину «неповиновения» его подданных? Ох нет! Хватит с меня и прежних бесед с королем Циркульландии. Ведь он ни за что не поверит мне! Разумеется, винить его за это нельзя, поскольку он, будучи существом одномерным, просто не в силах понять меня. Как может подобное существо представить себе расширение окружности, если ему не известно, что такое окружность? Существо, обреченное всю свою жизнь двигаться лишь вдоль кривой, не может постичь, что такое кривизна, ибо восприятие кривизны доступно лишь существам, живущим по крайней мере в двумерном пространстве. Для короля Лайнландии или Циркульландии мои объяснения — слишком ученая материя.

Не знаю, когда я проснулся. Мой сон незаметно перешел в размышления наяву. Трудно сказать, дремал ли я или просто глубоко задумался. Перед моим мысленным взором неотступно стояла Циркульландия, расширяющаяся Циркульландия, а я снова вернулся в мой собственный мир, в мою Флатландию, в Флатландию, искривленную в невидимом мне направлении, в мою Сферландию. Здесь также расстояния увеличивались. А что если…? Вот именно! А что если и…?

30. РАСШИРЯЮЩАЯСЯ СФЕРЛАНДИЯ

Итак, следующий шаг оказался весьма трудным. Трудным или лишь необычным? Впрочем, какая разница, если шаг сделан. В расширяющейся Циркульландии расстояния между предметами увеличивались. В расширяющейся Сферландии расстояния между различными мирами, которые находятся в ней, также должны возрастать. Мне захотелось обсудить эту идею с доктором Пункто. Интересно, что он скажет? Я выбежал из дому, чтобы встретиться со своим другом и сотрудником.

Мы подробно обсудили проблему. Доктор Пункто нашел мою идею весьма интересной, хотя и необычной. Да, идея была необычной, даже весьма необычной, но вся ее необычность обусловлена лишь нашей двумерностью. Расширяющаяся Циркульландия не вызывает у нас удивления, хотя королю Циркульландии, столь почитаемому за мудрость ее обитателями, не под силу представить себе кривизну пространства.

Пункто отправился проводить меня до дома. Мы не говорили более на интересующую нас тему. Обсуждать пока было нечего, нужно было как следует все обдумать.

Погруженные в размышления, мы шествовали рядом, не зная куда. Мы брели наугад, не замечая ничего вокруг. Так мы дошли до газового завода, и тут на глаза нам попалось газохранилище, которое как раз в это время наполняли. Наши газохранилища представляют собой упругие оболочки, выполненные в форме окружности. По мере наполнения газом оболочка раздувается. Мне неоднократно приходилось наблюдать, как это делается. В юности нас часто интересуют подобные вещи, хотя на старости лет они кажутся нам скучными. Без особого интереса я взглянул на оболочку и вдруг встрепенулся. На раздувающейся оболочке виднелись какие-то знаки, буквы. Вскоре их можно было различить. Надпись призывала: «Пользуйтесь газом для приготовления пищи». Сначала все буквы стояли вплотную одна к другой, но по мере того как оболочка раздувалась, промежутки между буквами все больше увеличивались.

— Видите вон там, — спросил я доктора Пункто, — расширяется оболочка газохранилища.

— Да, — ответил он, — и промежутки между буквами возрастают.

Значит, и он заметил то же самое.

— Представим себе, что мы следим за какой-нибудь одной буквой, — сказал я, — Расстояния, отделяющие ее от других букв, возрастают. Предположим, что на этой букве находится существо, способное воспринимать другие буквы. Оно заметит, что все буквы удаляются от него, прячем те буквы, которые расположены ближе, удаляются быстрее, а буквы, расположенные дальше, — медленнее.

— Понял! — воскликнул доктор Пункто. — Мы нашли то, что искали! Это и есть решение проблемы! Нечто подобное происходит и в нашей двумерной искривленной Флатландии, в нашей Сферландии. Наше пространство увеличивается, оно расширяется, и поэтому расстояния между всеми мирами увеличиваются, а нам кажется, будто эти миры удаляются от нас.

— Да, причем более далекие миры удаляются с большей, а расположенные ближе — с меньшей скоростью, — добавил я.

— Мы нашли решение, — воскликнул доктор Пункто, не в силах скрыть свою радость, но тотчас же с огорчением добавил: — Но наше решение ни за что не признают ученые.

Увы! Мой друг оказался прав! Когда через несколько дней его вызвали на факультет с отчетом о проделанных измерениях, он, естественно, не мог привести данных, которые были бы «лучше» прежних, и попытался объяснить односторонние изменения расстояний ссылкой на нашу гипотезу о расширяющемся пространстве. Доктора Пункто выслушали с холодным равнодушием. Ученые господа не скрывали, что считают подобные объяснения отговорками, которые доктор Пункто придумал специально для того, чтобы как-то выпутаться из затруднительного положения. Мой друг почувствовал тщетность всех своих попыток объяснить истинное положение вещей и не удивился, когда несколько дней спустя получил официальное уведомление об увольнении. Городские власти не могли более не считаться с мнением высокоученых господ из университета.

Это событие вызвало у нас чувство глубокой досады. Мы понимали, что нашли правильное решение проблемы, но были бессильны: ученый мир не мог его понять. Обсуждая сложившуюся ситуацию дома, я сказал: «Доктор Пункто гораздо умнее всех этих ученых господ из университета», а моя жена добавила: «И мой муж тоже». Столь лестное мнение было слабым утешением, в особенности для доктора Пункто, которому увольнение с поста директор космических обсерваторий нанесло весьма ощутимый удар. Свою вторую отставку он воспринял с покорностью. Мой друг решил, что это судьба, с которой, как известно, особенно не поспоришь.