Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

И доктор Пункто не устоял.

Наш гость принялся рассказывать в том, как он приступил к руководству измерениями. Исследователи сразу же столкнулись с двумя трудностями. Во-первых, измерения с обеих космических станций необходимо было проводить одновременно. Во-вторых, наблюдатели, находившиеся в различных обсерваториях, должны были визировать одно и то же небесное тело. Если наблюдатели направили бы свои инструменты на различные светила, то результат измерения был бы полностью ошибочным и указывал бы расстояние до несуществующего объекта.

После введения некоторых усовершенствований обе трудности были преодолены. Для проверки измерений директор время от времени приказывал повторять на выборку некоторые серии наблюдений, и совпадение результатов неизменно оказывалось превосходным.

Когда измерения были закончены, приступили к самой важной части работ. Были вычислены координаты множества миров, расположенных и сравнительно близко от нашего мира, и совсем далеко от него. Полученные данные позволили нанести все эти небесные тела на карту.

После нескольких недель напряженной работы директор предоставил всему персоналу двухнедельный отпуск и сам решил отдохнуть, с тем чтобы потом с новыми силами приняться за работу.

Вернувшись после отпуска, доктор Пункто для вящего спокойствия распорядился повторить несколько ранее произведенных измерений. Сотрудники космических станций заново измерили расстояния до нескольких светил, расположенных на различном удалении. Результаты измерений не совпали! Что же случилось? Сначала доктор Пункто решил, что разладились измерительные инструменты, но, сколько он их ни осматривал, никаких неисправностей обнаружить так и не удалось. Тогда доктор Пункто распорядился повторить все ранее проведенные измерения и тщательно сравнить все результаты. Все расстояния изменились! Они возросли, одни больше, другие меньше. В чем здесь дело? Как можно объяснить столь странное явление? Почему все измеренные расстояния не просто изменились, а изменились в одну и ту же сторону? Ясно, что доктор Пункто, по своему опыту знавший, как подозрительно относятся власти ко всякого рода непонятным явлениям, не без оснований опасался, что его вновь могут обвинить в неточных измерениях, небрежности и, быть может, даже в мошенничестве. Катастрофа неотвратимо надвигалась. Физико-математический факультет, осуществлявший контроль за производством наблюдений, потребовал от доктора Пункто подробный ответ о полученных результатах — ученых интересовали цифры. Все выплыло наружу, и заключение, к которому пришли специалисты, отнюдь не было благоприятным для доктора Пункто.

Большинство членов физико-математического факультета склонялись к тому, что доктора Пункто следовало бы уволить, но городские власти, не желая принимать опрометчивые решения, предоставили директору двух космических обсерваторий двухмесячный отпуск по болезни. Персоналу обсерваторий предложили временную работу в другом месте, чтобы в нужный момент возобновить измерения.

После двухмесячного отдыха доктор Пункто вновь приступил к работе, со страхом спрашивая себя, что покажут новые измерения. К величайшему огорчению, он вновь обнаружил, что все расстояния до небесных тел возросли еще больше. Создавалось впечатление, будто светила разбегаются во все стороны. Но правильно ли такое заключение? Во всяком случае, оно весьма странно.

Вот о каких трудностях поведал нам наш гость. Для непредвзятого исследователя обнаруженное явление представляло несомненный интерес, но для доктора Пункто события оборачивались иначе. Городские власти, поручившие ему проведение измерительных работ, прислушивались к мнению физико-математического факультета, а его членам, с недоверием относившимся к доктору Пункто, все происшедшее представлялось в ином свете.

28. В ПОИСКАХ ПЕРВОПРИЧИНЫ

— Не могут расстояния увеличиваться просто так! Для этого должна быть какая-то причина! — последовала первая реакция с моей стороны.

— Ты слишком торопишься с выводами, — возразила моя жена.

— И все же я считаю, что какая-то причина непременно должна быть, — заявил я. — Примем это утверждение за исходный пункт наших рассуждений. Причина должна быть! Слишком мала вероятность того, чтобы все расстояния безо всякой причины вдруг, начали возрастать. Когда стрелок целится в мишень, не все его выстрелы попадают точно в центр. Большая часть пуль отклоняется от центра, одни вправо, другие влево. Может случиться, что слева от центра мишени окажется больше попаданий, чем справа. И при очень большом числе выстрелов число попаданий слева от центра мишени не будет в точности равно числу попаданий справа, но разность между числом тех и других попаданий будет невелика. Если же окажется, что из сотни произведенных выстрелов ни один не попал в цель или нет ни одного отклонения вправо от центра мишени, а есть лишь отклонение влево, то каждый сразу поймет, в чем здесь дело: односторонние отклонения обусловлены какой-то причиной. При осмотре может выясниться, например, что оружие неисправно или что пули ветром сносило влево.

— Вы совершенно правы, — согласился со мной доктор Пункто. — Какая-то причина действительно должна быть, но какая?

— Может быть, небесные тела сносит ветром, дующим на нас откуда-нибудь сверху? — сказала моя жена.

— Это невозможно, — ответил доктор Пункто. — Чем выше мы поднимаемся, тем разреженней становится атмосфера. Межзвездное пространство следует считать лишенным воздуха, поэтому о дующем там ветре не может быть и речи.

— Я это хорошо понимаю, — согласилась моя супруга, — но просто не могу представить себе других причин.

— Мы также еще не обнаружили причины, успокоил я свою жену, — но она существует, должна существовать! Я убежден в этом и надеюсь, что доктор Пункто также разделяет мое мнение.

— Вполне, — подтвердил доктор Пункто. — Я не решился высказать это сам, но согласен с вами. Мне было трудно выдвигать какие-либо гипотезы из опасения, как бы вы не подумали, будто я ищу причину лишь для того, чтобы свалить на нее вину за плохие измерения.

— О плохих измерениях не может быть и речи, — заявил я. — Я хорошо знаю вас как дотошного наблюдателя и не сомневаюсь в точности произведенных вами измерений. Я убежден, что причину обнаруженного вами явления — разбегания миров — следует искать в природе вещей.

— Но мы не можем довольствоваться одной лишь ссылкой на природу вещей, — заметил Пункто. — Необходимо понять причину явления, а ни малейшего шанса найти ее я не вижу.

— Зачем заранее отчаиваться? — попытался я успокоить своего друга. — Необходимо сначала проанализировать все факты и попытаться установить причину. Мы не вправе оставлять надежду на успешный исход поиска, прежде чем будут испробованы все средства.

— Я давно размышляю над загадочной причиной разбегания небесных светил, — произнес упавшим голосом доктор Пункто, — но безрезультатно. Не всегда нам удается проникнуть в тайны природы.

— Мы должны приложить все усилия, чтобы раскрыть эту тайну. Во всяком случае, перед нами весьма интересная проблема, — было мое мнение.

Доктор Пункто глубоко вздохнул и сказал:

— Разумеется, я весьма признателен вам за вашу готовность помочь мне, но боюсь, что на этот раз нам не удастся добиться успеха. Мне кажется, что мы не сумеем разрешить загадку, которую задала нам природа.

— Не оставите же вы меня без помощи? А вместе мы могли бы поддерживать друг друга всеми возможными способами! — воскликнул я.

— Вы несколько извратили положение дел, — удивился Пункто. — Разве вы нуждаетесь в моей поддержке? Я попал в затруднительное положение, и я обращаюсь к вам за помощью.

— Не будем спорить. Объединим наши силы, — примирительно сказал я. — Как и в предыдущем случае, будем обсуждать все идеи и предположения. Совместными усилиями в подобных случаях удается продвинуться дальше, чем одному. Начнем завтра же. Решено?

— С удовольствием, — согласился доктор Пункто, — но… как начать? С чего вы. хотели бы начать?

— Прежде всего, — сказал я, — мне хотелось бы взглянуть на численные данные. Не для того, чтобы проверить их или искать возможные ошибки. Я хочу посмотреть, не удастся ли нам извлечь из них что-нибудь полезное. Может быть, эти данные подскажут нам какую-то идею.

Доктор Пункто нашел мое предложение разумным, и мы условились о том, что на следующее утро я загляну к нему, чтобы просмотреть выкладки и познакомиться с их результатами. Наш гость покинул нас лишь поздно ночью. Настроение его заметно улучшилось.

На следующее утро я сидел в рабочем кабинете доктора Пункто. Мой друг подробно объяснил мне, как производились измерения и как обрабатывались численные данные. Вскоре я с головой погрузился в проблему. Прошло несколько дней, прежде чем я стал свободно разбираться во всех ее тонкостях, но в конце концов мы с доктором Пункто могли свободно обсуждать проблему во всех ее подробностях.