Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Пункто считал, что обсуждать нам по сути дела нечего, поскольку все факты в равной мере известны и мне, и ему. В этом доктор Пункто, несомненно, был прав.

— Попытаемся выяснить, — предложил я, — сколь велики могут быть вариации в результатах измерений, для того чтобы, производя вычисления с измененными данными, мы могли получить один и тот же результат.

— Что вы имеете в виду, говоря об измененных данных? — переспросил доктор Пункто. — Изменить базис мы не можем. Для этого нам понадобилось бы испросить у городских властей средства на строительство новой обсерватории. Если учесть, что полученные результаты не внушают особого доверия, то особенно рассчитывать на их согласие не приходится.

— А нельзя ли придумать совершенно иной метод измерения расстояний от нашего мирка до небесных тел? — решился спросить я.

Вопрос казался мне совершенно излишним, я не возлагал на него никаких надежд, но когда занимаешься поиском истины, то не следует упускать ни одной возможности. Мой вопрос, строго говоря, был обращен не к доктору Пункто, а к нам обоим. Ни один из нас так и не смог на него ответить.

Направляясь к своему дому, я мысленно перебирал самые разнообразные способы измерения расстояний. Подлежащее измерению расстояние мы могли бы пройти, а затем оценить его величину по времени, в течение которого мы находились бы в пути, но в данном случае такой способ абсолютно неприменим. Можно было бы выпустить снаряд в сторону интересующего нас небесного тела и засечь время, которое пройдет от выстрела до попадания в цель. Хотя этот способ столь же мало пригоден, как и… Впрочем, над ним стоит подумать. Почему бы в самом деле не воспользоваться снарядом? Каким еще способом можно было бы измерять расстояния? Ответа на эти вопросы мне найти не удалось.

Всю ночь я не мог заснуть. Вновь ожили в моей памяти подробности наших прежних поисков. Я снова увидел перед собой Лайнландию, услышал разглагольствования ее короля о том, как он измеряет расстояние до своих подданных по времени, которое необходимо, чтобы услышать ответ на испущенный им вопль. От подданных, расположенных поблизости от короля, ответ приходил мгновенно, но, чтобы услышать ответный крик от тех, кто жил на значительном удалении, приходилось какое-то время ждать. По этой задержке король и судил о расстоянии, отделяющем его от того или иного из подданных. А нельзя ли и в нашем пространстве измерять расстояния при помощи звука? Нет, это невозможно: звук не мог бы распространяться в безвоздушном пространстве, отделяющем нас от других миров. А что если попытаться измерять расстояния при помощи света? Свет — вот ключ к решению! Свет позволит нам измерить расстояния до небесных тел! Но как узнать, сколько времени шел к нам луч света от какого-нибудь далекого светила? Ведь нам не известно, в какой момент времени луч света покинул это светило. Значит, и свет не подходит для измерения расстояний. Утомленный своими бесплодными размышлениями, я заснул.

При первой же встрече с доктором Пункто я рассказал ему о своих размышлениях. Расстояния можно было бы в принципе измерять при помощи звука и света, но, к сожалению, добавил я, оба способа непригодны.

— Кажется, что один из способов все же не безнадежен, — возразил доктор Пункто. — Мы не можем точно определить тот момент времени, когда посланный нами световой сигнал достигнет далекого небесного тела. Нам неизвестно также, когда был испущен световой сигнал, пришедший к нам от него. Но, быть может, нам удастся послать световой сигнал, который дойдет до конца и снова вернется к нам. Измерив время, которое потребуется свету, чтобы пройти путь туда и обратно, мы смогли бы вычислить расстояние. Именно так оценивал дальность король Лайнландии: он издавал звуковой сигнал, а его подданный, услышав призыв своего монарха, тотчас же посылал ответный сигнал.

Замечание доктора Пункто заставило меня задуматься.

— Все это хорошо, — заявил я, — но нет никого, кто мог бы принять наш сигнал и послать ответный. Может быть, другие светила и обитаемы, но нам пока не удалось установить с ними контакт и научить их сотрудничать с нами на благо науки.

Доктор Пункто рассмеялся.

— Рассчитывать на помощь обитателей других планет особо не приходится, — сказал он, — но мы можем послать световой сигнал, который отразится от другого мира и снова вернется к нам.

— Да, — иронически заметил я, — но не можем же мы для этого установить на далеких мирах зеркала, которые бы отражали посланные нами световые сигналы.

— Возможно, что для этой цели удастся использовать лучи, испущенные специально разработанным устройством, — принялся размышлять вслух доктор Пункто. — Возьмите, например, радарные лучи. Они отражаются от любого предмета и вполне подходят для нашей цели.

Идея доктора Пункто показалась нам удачной, и мы решили использовать новые лучи для измерения межзвездных расстояний. Несколько недель ушло на установку специальной аппаратуры на космических станциях, но, как только монтаж ее был закончен, мы сразу же приступили к измерениям. Каждое расстояние мы измеряли одновременно и старым, и новым способами, и всегда оказывалось, что оба способа приводят к одному и тому же результату. Для близлежащих объектов старый способ определения расстояний построением треугольника оказывался наиболее точным. Для удаленных, объектов к более точным результатам приводили радарные измерения, поскольку базисное расстояние становилось слишком малым. Но и в том, и в другом случае между результатами, полученными по старому и по новому способу, наблюдалось великолепное согласие. Итак, не оставалось никаких сомнений в том, что все небесные тела разбегаются от нас, причем с различными скоростями.

Однако нам не удалось продвинуться ни на шаг по пути к объяснению чудесного явления — разбегания миров. В надежности полученных доктором Пункто результатов сомневаться не приходилось. Следовательно, нам не оставалось ничего другого, как, опираясь на эти результаты, попытаться установить причину загадочного явления.

Я предложил составить список всех известных светил и рядом с каждым из них указать его «особые приметы» (свойства, позволяющие отличать его среди остальных светил) и скорость, с которой оно удаляется от нас.

Небесные светила не обладали каким-нибудь определенным цветом, а отличались множеством оттенков. Одни были красноватыми, другие — желтыми или голубоватыми. Были и светила промежуточных оттенков. Насколько можно было судить, цвет светила никак не связан со скоростью, с которой оно удаляется от нас.

Среди более удаленных светил известных, естественно, оказалось меньше, чем среди близлежащих, но не всегда светило, видимые размеры которого были больше, располагалось к нам ближе, чем светило с меньшими видимыми размерами. Зная расстояние, на котором находится от нас небесное тело, можно по видимой величине вычислить его истинную величину. В свою таблицу мы заносили истинную величину светил, но установить зависимость между этой характеристикой светил и скоростью, с которой они удаляются от нас, нам также не удалось.

Искомую зависимость мы обнаружили, лишь когда добрались до следующей характеристики небесных тел — расстояния, отделяющего их от нас. Все оказалось предельно просто и ясно: светила, расположенные на большом удалении от нас, двигались с большей скоростью, чем светила, расположенные на меньшем удалении, поэтому нам и казалось, что никакого разбегания не происходит. Скорость разбегания возрастала пропорционально увеличению расстояния от нас до светила. Итак, зависимость мы установили, но как ее объяснить?

Естественно напрашивалось предположение о том, что скорость света по мере удаления от источника падает. Но подобная гипотеза выдержала бы проверку лишь в том случае, если бы мы все расстояния измеряли по времени, которое требуется световому сигналу, чтобы дойти до интересующего нас тела и, отразившись от него, вернуться обратно. Однако измерение расстояний по методу построения треугольников приводило к тем же результатам. Следовательно, разбегание миров нельзя было приписать замедлению скорости света. Причина этого странного явления крылась в чем-то другом, и нам предстояло ее найти.

29. РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ЦИРКУЛЬЛАНДИЯ

Несколько дней я бился над проблемой и уже начал сомневаться в том, что мне удастся найти правильное решение. Однако я не утратил бодрости духа. По опыту мне хорошо было известно, что идея, дающая ключ к правильному решению, может осенить внезапно, в самый неожиданный момент, когда исчезает последняя надежда. Нужно лишь неотступно думать о проблеме, все время — в большей или меньшей степени — заниматься ею и не забывать о ней даже во сне.

Я не знал ни секунды покоя. Но все было напрасно. Причина разбегания далеких миров так и не прояснилась, но я не сдавался. Я не оставлял проблему в покое, и проблема не давала покоя мне. Однажды, вернувшись домой после небольшой прогулки по городу, я застал в гостиной внука, игравшего в солдатики. Он снова расставил их по кругу сравнительно небольшого диаметра. Солдатики расположились по окружности так тесно, что двигаться им было почти некуда. Внуку это мешало, и он расширил окружность, при этом расстояния между солдатиками увеличились.