Эрнест Лависс - Том 6. Революции и национальные войны. 1848-1870. Часть аторая

• Название: Том 6. Революции и национальные войны. 1848-1870. Часть аторая
• Автор: Эрнест Лависс
• Издательство: ОГИЗ
• Жанр: История
• Год: 1938

---

В этом смысле программы были составлены как нельзя хуже; уровень теоретических сведений не только не повысился, но даже понизился, потому что объем проходимых предметов был сокращен, а учителям насильственно навязали методы преподавания устарелые и уже смешные в глазах учащихся; зато постарались умножить число практических сведений и таких предметов, преподавать которые легко, но мало полезно для развития ума.

Ответственность за эти программы больше всего падает, по видимому, на астронома Леверрье, которому его политическая роль (в противоположность Араго, которого он сменил в Обсерватории в 1854 году) создала, начиная с 1850 года, значительное влияние в правительственных совещаниях. Это влияние сказалось в том же духе и с не менее печальными последствиями при реформе преподавания в Политехнической школе, осуществленной по постановлению смешанной комиссии, назначенной 6 июля 1850 года.

Программа вступительного экзамена в эту школу устанавливается во Франции военным министром без участия его коллеги из ведомства народного просвещения; однако эта программа определяет наиболее высокий уровень среднего научного образования (по классу специальной математики) и таким образом оказывает влияние на уровень курса Нормальной школы и физико-математических факультетов. С другой стороны, Политехническая школа — рассадник ученых специалистов в общенациональном масштабе — по численности и средней подготовке своих учащихся, в отношении математических наук и физики, стояла в 1850 году значительно выше всех других учебных заведений. Выло бы поэтому в высшей степени важно, чтобы ложные взгляды Леверрье не одержали столь полной победы.

Нужно сказать правду, взгляды Леверрье встретили в совете школы горячую и упорную оппозицию, история которой не будет опубликована[246], но которая восторжествовала в 1863 году, несмотря на противодействие правительства, удалившего из школы ее лучших профессоров и экзаменаторов (Шаля, Луивиля, Каталана).

Тем не менее вред, причиненный реформой, оказался очень серьезен. Если вспомнить, что вообще Вторая империя мало заботилась об обеспечении научного преподавания необходимыми материальными средствами и предоставляла провинциальным университетам прозябать, занимаясь подготовкой незначительного числа лицензиатов без видов на будущее, то отнюдь не удивительно, что за этот период Франция потеряла в научной области свое недавнее первенство, и до того оспаривавшееся у нее весьма энергично.

Математические науки. Впрочем, как мы увидим сейчас, этот относительный упадок Франции нисколько не коснулся области химии или естественных наук. Скорее французы восстановили в этой сфере утраченную было репутацию. Франция окончательно потеряла господство над умственным движением главным образом в физике и в несколько меньшей степени — в математике. Если судить только но числу ученых знаменитостей, то эта перемена положения покажется мало заметной. Академия наук все еще блещет славными именами, и, например, математики, вступившие в нее с 1847 по 1870 год[247], прославились трудами, нисколько не уступающими трудам их старших собратий. Но продуктивность математических изучений, необычайно повысилась во всех странах; число деятелей и ученых работ в этой области непрерывно возрастает, и благодаря специальным журналам только что добытые результаты немедленно становятся достоянием гласности. Поэтому всякий математик вынужден быть в курсе всего, что делается в его области[248], но как раз это и служит ему на пользу: он имеет возможность положить теперь и свой камень в здание, начатое другим. При таких условиях уже не может существовать ни резко разграниченных школ, ни единого умственного центра; одиноко выдвигаются сильные индивидуальности, и естественное сродство умов проявляется независимо от национальности.

При такой разбросанности математических работ задача историка становится до чрезвычайности затруднительной; невозможно учесть точные размеры заслуг каждого лица, невозможно входить в бесчисленное множество деталей. В нижеследующих строках мы попытаемся лишь вкратце отметить некоторые решительные успехи и указать некоторые новые пути, открывшиеся исследователям.

Геометрия. В 1864 году Мишель Шаль приступил к обнародованию ряда бесчисленных применений своего метода характеристик, «могущего выдержать сравнение с любым открытием нашего века»[249], и своего принципа взаимности или двойственности, получившего затем развитие в трудах многих геометров.

В 1854 и 1860 годах Христиан фон Штаудт издал важные дополнения к своей Геометрии положения, которую он хотел сделать независимой от всякой меры величины. Он сводит значение числа в геометрии к чистому определению точки и, исходя из этого строя понятий, дает полное изображение мнимых в проективной геометрии.

В 1864 году Графическая статика Карла Кульмана, профессора цюрихской политехнической школы, кладет начало приложению современной геометрии к изысканиям, некогда составлявшим сферу аналитических вычислений, и по важности задач, ею затрагиваемых, представляет собой такой же шаг вперед, какой сделал Монж, создавший начертательную геометрию[250]. Эта последняя отрасль, развивавшаяся во Франции с момента своего возникновения и преимущественно направившаяся (именно благодаря Ла Гурнери, 1814–1883) на изучение поверхностей и их кривизны, в свою очередь обновилась за пределами Франции с введением методов проективной геометрии.

Итальянец Луиджи Кремона (родился в Павии в 1830 году, профессор в Болонье, затем в Милане, наконец в Риме с 1873 года) создает теорию афинности алгебраических кривых в своем Introduzione ad una teoria geometrica delle curve plane (1863), начала которой он затем распространил на три измерения (Preliminarii di una teoria geometrica delle superficie).

Георг-Фридрих-Бернгард Риман (1826–1866), сменивший в 1869 году Лежёна-Дирикле в Гёттингене, в одном из своих первых мемуаров, составленном в 1854 году по просьбе Гаусса, но оставшемся неизданным до 1867 года {О гипотезах, служащих основанием геометрии), значительно расширил область попыток неэвклидовой геометрии. Его идеи, отчасти популяризовавшиеся Гельмгольцем с 1868 года, нашли себе подтверждение в классическом мемуаре Бельтрами Очерк истолкования неэвклидовой геометрии (Saggio di interpreta-zione della geometria non-euclidea). Понятие положительной, нулевой или отрицательной кривизны пространства в п измерений и вывод о возможности (теоретической) геометрии (сферической или римановской) трех измерений, в которой все прямые плоскости взаимно пересекаются и где расстояние между двумя точками подчинено определенному максимуму, не могло не вызвать живейшего изумления. Но Феликсу Клейну предстояло в скором времени произвести еще более парадоксальные исследования.

В области аналитической геометрии мы на первом плане видим Гессе[251], который, став профессором в Гейдельберге (1865), опубликовал здесь в 1861 году свои Чтения (Vorlesungen), где он трактует о геометрии трех измерений и в частности о поверхностях второго порядка; около того же времени он развил свою систему соответствия между каждой точкой плоскости и парой точек на прямой. Затем Плюкер, вернувшись к чистой математике, построил Новую геометрию пространства, основанную на рассмотрении прямой линии пак элемента пространства (заглавие его посмертного труда, изданного в 1868 году), или, другими словами, на понятиях, введенных им, построил комплексы и конгруенты прямой.

Клебш (1833–1872), уроженец Кенигсберга, профессор политехникума в Цюрихе с 1858, в Гиссене с 1863, в Геттингене с 1868 года и автор Чтений по геометрии (Vorlesungen Geometrie), сделавшихся классическими, особенно прославился употреблением абелевских функций в общей теории кривых и поверхностей, а также исследованиями об изображении одной поверхности на другой. Он же ввел новое фундаментальное начало, именно расследование рода в классификации алгебраических кривых.

Алгебра и анализ. Первым трудом, на котором сказалось влияние идей Грассмана, была книга О комплексных числах Германа Ганкеля (1839–1873), вышедшая в 1867 году, но, несмотря на свои достоинства, встретившая менее радушный прием, чем замечательная посмертная работа (1874) того же автора по истории математики в древности и в средние века.

В 1864 году американский математик Бенджамин Пирс (1809–1880) приступил к изложению своих взглядов на линейную ассоциативную алгебру (обнимающую до 162 различных алгебраических систем). В 1858 году Кэйли обобщил понятие матриц, предложенное Гамильтоном и впоследствии более широко развитое Сильвестером и др.

Артур Кэйли, родившийся в Ричмонде в 1821 году, и Джемс-Джозеф Сильвестер, родившийся в Лондоне в 1814 году (и долгое время бывший профессором в Балтиморе), являются знаменитейшими английскими математиками XIX века, оставившими след во всех разветвлениях этой науки. Достаточно вспомнить их блестящие открытия (1849–1851) относительно прямых линий поверхностей третьего порядка, а равно и сделанное Кэйли приложение плюкеровских уравнений к исследованию в алгебраических кривых сложных сингулярностей (каждая из которых, как он показал, равна известному числу четырех простых сингулярностей). Но Кэйли и Сильвестер — прежде всего алгебраисты, и главная их заслуга заключается в том, что они обосновали новую отрасль науки, теорию инвариантов[252]. Кэйли следует считать настоящим творцом ее; он создал ее своими первыми мемуарами, печатавшимися в Кембриджском, математическом журнале (Cambridge Mathematical Journal) с 1845 года. Однако этот вопрос существовал уже в зародыше в работах Лагранжа и Гаусса, равно как и в новейших исследованиях Джорджа Буля (1815–1864), одного из своеобразнейших авторов, в частности известного своими исследованиями по символике обозначений и именно приложением ее к логике. Сильвестеру зато принадлежит, пожалуй, честь дальнейшей систематизации новой теории, и именно ему математика обязана большинством технических терминов, включая и самое слово инвариант.