Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

• Название: Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
• Автор: Владимир Дьяконов
• Жанр: Математика
• Год: 2006
• ISBN: 5-98003-258-4

Книга является справочником и руководством пользователя по новейшим системам символьной (аналитической) математики — Maple 9.5 и Maple 10. Это признанные мировые лидеры в области аналитических вычислений, прошедшие серьезную сертификацию в этой области. Кратко описан интерфейс систем и подробно их обширные возможности в математике, физике и образовании. Особое внимание уделено технике практических вычислений и визуализации их результатов, а также решению дифференциальных уравнений различного типа. Описаны средства символьных и численных вычислений, графические и программные возможности систем, пакеты их расширения, маплеты и практика применения Maple в математических и физических расчетах. Прилагаемый CD-ROM содержит более 340 файлов с примерами вычислений. Для научно-технических работников, студентов и преподавателей университетов и вузов.

---

2.5.1. Создание и применение строковых данных

Строки как тип данных — это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев, имен переменных и символьных выражений. Строки комментариев должны каким-либо образом выделяться, чтобы Maple не отождествлял их с именами констант и переменных. Для этого строки-комментарии имеют внутренний разделительный признак, который устанавливается при их вводе (нажатием клавиши F5, которое приводит к исчезновению знака >).

В других случаях последовательность символов рассматривается как строка, если она заключена в двойные кавычки — знаки ", апострофы ' и в обратные апострофы ` Два апострофа подряд формируют апостроф как знак символьной строки, например `abc``def` дает строку abc`def. Любое математическое выражение может входить в строку и, разумеется, оно при этом не выполняется. Например:

> `2+2 не всегда ``четыре```;

2+2 не всегда `четыре`

2.5.2. Неисполняемые программные комментарии

Часто возникает необходимость в задании программных комментариев. Любой текст после знака # в Maple рассматривается как не выводимый (неисполняемый) программный комментарий — даже если это математическое выражение. При этом он не вычисляется. Например:

2+3;#Это пример. А это выражение не вычисляется: 4+5

5

Комментарии полезны в программах на Maple-языке и обычно используются для объяснения особенностей реализованных алгоритмов.

2.5.3. Контроль типа строковых данных

Maple имеет несколько форм задания строковых и символьных. Обычные строковые данные представляются совокупностью любых символов, заключенных в двойные кавычки, например "Привет" или "2+2". Не следует путать двойные кавычки с апострофами и обратными апострофами. Апострофы задают отложенные вычисления для выражений, а обратные апострофы задают символическое имя для переменных.

Для контроля объектов на принадлежность к строковым данным служит функция type с параметром string (файл string):

> str:= "Hello!";

str := "Hello!"

> type(Hello,string);

false

> type (str, string)

true

> type(2+3,string);

false

> type("2+3",string);

true

> char:=a;

char := a

> char:=`a`;

char := a

Нетрудно заметить, что только при заключении строки в кавычки тип строки определяется как строковый. В строках могут быть символы кириллицы, но гарантии в правильности обработки таких символов нет — надо мириться с тем, что Maple — англоязычная программа, и ее возможности в поддержке других языков ограничены.

2.5.4. Интерактивный ввод строк

Для интерактивного ввода строк можно использовать функцию readline(filename), задав в качестве имени файла terminal или опустив имя файла. В этом случае ввод строки осуществляется с клавиатуры компьютера:

> s:=readline();

> Привет мой друг!

s:="Привет мой друг!"

Полезно обратить внимание на то, что запрос в ходе интерактивного ввода может быть сделан на русском языке (если установленный для запросов шрифт имеет символы кириллицы). Нужно также, чтобы и шрифт строки вывода содержал кириллицу, иначе в строке вывода будет типичная «абракадабра» — смесь непонятных символов.

2.5.5. Обработка строк

Имеется ряд функций для работы с обычными строками. Из них наиболее важны следующие:

lenght(str) — возвращает число символов, содержащихся в строке str;

substring(str,a..b) — возвращает подстроку строки str от a-го символа до b-го;

cat(str1,str2,...) — возвращает строку, полученную объединением строк str1, str2,… (альтернатива — оператор конкатенации в виде точки .);

SearchText(s,str) — производит поиск подстроки s в строке str и при его успехе возвращает номер позиции s в строке str (при отсутствии s в str функция возвращает 0).

Примеры применения этих функций (в виде продолжения ранее приведенных примеров) представлены ниже:

> str:="Hello!";

str := "Hello!"

> length(str);

6

> substring(str,1..3) ;

Hel

> substring(str,4..6);

lo!

> s:=cat("Hello"," my"," friend! ");

s := "Hello my friend"

> SearchText(my, s);

7

> ss:= "Hello "||"my friend! ";

ss := "Hello my friend!"

> seq("Name"||i,i=1..4);

"Namei", "Namei", "Namei", "Namei"

Эти функции дают достаточно средств для обработки данных строкового типа, которые можно применять не только для создания текстовых комментариев, но и для управления вычислительным процессом в программах.

2.5.6. Преобразование строки в математическое выражение

Часто возникает необходимость в интерактивном вводе математических выражений. Для ввода с запросом выражения используется функция readstat(promt), где promt — строка с текстовым комментарием. Примере ее применения дан ниже:

> у:=readstat("Введите выражение ");

Введите выражение а*х^2+b;

у:= ах² + b

Альтернативой может стать ввод строкового выражения с последующим преобразованием его в математическое выражение с помощью функции parse:

> s: = `2+3*5`;

s: = 2 +3*5

> evaln(s);

s

> parse(%);

17

Обратите снимание на то, что функция evaln не смогла вычислить строковое выражение `2+3` поскольку оно не является числовым типом данных. Однако функция parse преобразовала это выражение в числовое, что и привело к его вычислению.

2.6. Переменные и их применение

2.6.1. Типы переменных

Как следует из самого названия, переменные — это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения документа. Пока мы рассматриваем лишь глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа. Тип переменной в системе Maple определяется присвоенной ей значением — это могут быть целочисленные (integer), рациональные (rational), вещественные (real), комплексные (complex) или строчные (string) переменные и т.д. Переменные могут также быть символьного типа (их значением является математическое выражение) или типа списка (см. далее). Для явного указания типа переменных используется конструкция

name::type

где name — имя (идентификатор) переменной, type — тип переменной, например, целочисленный (integer), вещественный с плавающей точкой (float), с неотрицательным значением (nonneg), комплексный (complex) и т.д.

2.6.2. Назначение переменным имен

Переменные задаются своим именем — идентификатором, который должен начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка Maple нельзя использовать в качестве имен переменных. Хотя имена ряда команд и функций можно использовать в качестве идентификаторов переменных, делать это крайне нежелательно. Ограничений на длину идентификатора практически нет — точнее, она не должна превышать 524 275 символов! Так что сложностей с подбором идентификаторов для переменных у вас не будет.

Имена переменных могут содержать одну букву (например, х, Y или Z), либо ряд букв (Xmin или Xmax). В любом случае имя переменной надо начинать с буквы. Некоторые символы, например знак _ могут использоваться в именах (например, Var_1, Var_2). Нельзя, однако, вводить в имена переменных знаки, обозначающие операторы — например, а/b или а-b будет истолковано как деление а на b или вычитание из переменной а переменной b.

Имена могут задаваться в обратных апострофах. При этом они просто тождественны именам без апострофов:

> var1:=123;var2:= `Hello`;

var1 := 123 var2 := Hello

> `var1`;`var2`;

123 Hello

Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются, так что Var1 и var1 — это разные переменные.

Для проверки предполагаемого имени на уникальность достаточно выполнить команду ?name, где name — выбранное имя. Если при этом откроется окно справки с этим именем, значит, оно уже использовано в Maple. Лучше воздержаться от его применения, так как связанная с этим именем команда или функция перестает работать, как только это имя закрепляется за какой-либо переменной.

2.6.3. Присваивание переменным значений

Поскольку Maple 9.5 прежде всего система символьной математики, то по умолчанию любые переменные рассматриваются как объекты символьного типа. Благодаря этому такие переменные могут фигурировать в математических выражениях, (таких как sin(x)/x), без их предварительного объявления. В отличие от обычных языков программирования такое использование переменных не влечет за собой появления сообщений об ошибках и является более естественным.