Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга

• Название: Как же называется эта книга
• Автор: Рэймонд Смаллиан
• Жанр: Прочая детская литература

Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, - одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века.

Можно сказать - вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике. Около трехсот задач различной сложности сгруппированы по разделам, герои которых Рыцари и Лжецы, Алиса в Стране Чудес, Беллини и Челлини и даже сам граф Дракула! Если человек произносит "Я лгу" - говорит ли он неправду? Почему физики и математики по-разному решают задачи? Как вовремя распознать упыря? Ответы на эти и более серьезные вопросы Вы найдете в этом сборнике, а может быть, и ответ на вопрос "Как же называется эта книга?". Для всех, кто хочет научиться рассуждать.

---

IV. Алиса в Лесу Забывчивости

А. ЛЕВ И ЕДИНОРОГ

Когда Алиса вошла в Лес Забывчивости, она забыла не все, а лишь кое-что. Она часто забывала, как ее зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели.

Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.

47.

Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те высказали следующие утверждения.

Лев. Вчера был один из дней, когда я лгу.

Единорог. Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.

Из этих двух высказываний Алиса (девочка очень умная) сумела вывести, какой день недели был вчера. Что это был за день?

48.

В другой раз Алиса повстречала одного Льва. Он высказал два утверждения:

1) Я лгал вчера.

2) После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.

В какой день недели Алиса встретила Льва?

49.

В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:

1) Я лгал вчера.

2) Я буду лгать завтра.

50.

В какие дни недели Лев может высказать следующее единое утверждение: "Я лгал вчера, и я буду лгать завтра".

Предостережение! Ответ этой задачи не совпадает с ответом предыдущей задачи.

Б. ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ

Однажды в течение целого месяца Лев и Единорог не появлялись в Лесу Забывчивости. Они где-то пропадали, ведя нескончаемую драку за корону.

Но Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведет себя как Лев и кто - как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их (воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень редко). Бедняжке Алисе приходилось очень туго! Взять хотя бы следующие случаи.

51.

Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие утверждения:

Первый. Я Траляля.

Второй. Я Труляля.

Кто из них в действительности был Траляля и кто - Труляля?

52.

В другой день той же недели братцы высказали следующие утверждения:

Первый. Я Траляля.

Второй. Если это так, то я Труляля!

Кто из них Траляля и кто Труляля?

53.

Как-то Алиса встретила обоих братцев и спросила у одного из них: "Вы лжете по воскресеньям?" Тот ответил: "Да!"

Тогда она задала тот же вопрос другому братцу. Что тот ответил?

54.

В другой раз братья заявили следующее:

Первый. 1) Я лгу по субботам. 2) Я лгу по воскресеньям.

Второй. Я буду лгать завтра.

В какой из дней недели это было?

55.

Однажды Алиса встретила одного из братцев. Он заявил следующее: "Я лгу сегодня, и меня зовут Труляля".

Кто из братцев встретился Алисе?

56.

Предположим, что встреченный Алисой братец заявил: "Я лгу сегодня или я Труляля". Можно было бы в этом случае определить, кто из братьев это был?

57.

Однажды Алиса встретила обоих братцев вместе. Они высказали следующие утверждения.

Первый. Если я Траляля, то он Труляля.

Второй. Если он Труляля, то я Траляля.

Можно определить, кто из братцев Траляля и кто Труляля?

Можно ли определить, что это был за день недели?

58. Загадка разгадана!

В тот знаменательный день Алиса разгадала сразу три трудные загадки. Она набрела на братцев, которые, ухмыляясь, сидели под деревом. Алиса надеялась, что при этой встрече ей удастся разгадать три загадки: 1) установить день недели; 2) выяснить, кто из двух братцев Траляля; 3) определить, ведет ли себя Траляля, как Лев или как Единорог, когда лжет (эту загадку ей давно хотелось разгадать).

Братцы при виде Алисы высказали следующие утверждения.

Первый. Сегодня не воскресенье.

Второй. Сегодня понедельник.

Первый. Завтра - один из дней, когда Труляля лжет.

Второй. Лев лгал вчера.

От радости Алиса захлопала в ладоши. Задача была полностью решена! Какое решение у этой задачи?

В. ЧЬЯ ПОГРЕМУШКА?

Раз Траляля и Труляля Решили вздуть друг дружку, - Ведь Траляля сказал, что брат Испортил погремушку, - Хорошую и новую испортил погремушку.

Но ворон, черный, будто ночь, На них слетел во мраке.

Герои убежали прочь, Совсем забыв о драке, - Тра-ля-ля-ля, тру-ля-ля-ля, совсем забыв о драке.

- Ты только взгляни! - торжествующе воскликнул Белый Король, обращаясь к Алисе. - Я нашел погремушку и починил ее. Она совсем как новая!

- О да, - восторженно согласилась Алиса, - погремушка выглядит так, будто ее только что сделали. Даже малый ребенок и тот не заметил бы разницы.

- Что значит "даже малый ребенок"? - возмутился Белый Король. Твое замечание, должен прямо тебе сказать, не очень-то логично. Разумеется, малый ребенок не мог бы отличить починенную мной погремушку от новенькой! Вряд ли можно требовать от ребенка, чтобы он так тонко разбирался в погремушках! Тебе следовало бы сказать, - продолжал Король несколько успокоившись, - что даже взрослый, будь он хоть самым большим знатоком погремушек в мире, не смог бы отличить починенную мной погремушку от новой! Во всяком случае, мы будем считать, что ты именно так и сказала. Но починить погремушку даже так искусно, как это сделал я, - лишь полдела. Важно вернуть ее законному владельцу. Ты не могла бы взять это на себя?

- A кто ее законный владелец? - спросила Алиса.

- Об этом ты могла бы и не спрашивать! - нетерпеливо прервал ее Король.

- Почему? - удивилась Алиса.

- Потому что в стихах, которые ты, конечно, знаешь, ясно сказано: Траляля сказал, что брат испортил его новую хорошую погремушку. Значит, Траляля - законный владелец погремушки!

- Не обязательно! - возразила Алиса, которой хотелось самую малость поспорить. - Я хорошо знаю эти стихи и считаю, что вы не правы.

- A в чем, собственно говоря, проблема? - спросил Король, необычайно озадаченный словами Алисы.

- Все очень просто, - пояснила Алиса. - Я смею заверить вас, что все, о чем говорится в стихотворении, чистейшая правда. Траляля действительно сказал, что Труляля испортил его погремушку. Поэтому-то мы и не можем быть уверены в том, что все было именно так, как утверждает Траляля. Ведь Траляля мог сказать это в один из тех дней, когда он лжет. На самом деле все могло происходить как раз наоборот. Вполне возможно, что Траляля испортил новую хорошую погремушку, принадлежавшую Труляля.

- Об этом я как-то никогда не задумывался, - печально признался Король, - и теперь все мои добрые намерения пошли прахом.

Король выглядел таким несчастным, что казалось, вот-вот расплачется.

- Не беда, - сказала Алиса как можно более радостным тоном, дайте мне погремущку, и я постараюсь найти ее законного владельца. У меня уже есть кое-какой опыт общения с лжецами и рыцарями, и я немного привыкла иметь с ними дело.

- Надеюсь, что это так! - печально сказал Король.

А теперь, когда вы знаете всю предысторию, я расскажу вам, какие приключения пришлось пережить Алисе, пока она разыскивала владельца погремушки.

59.

Взяв с собой погремушку, Алиса отправилась в Лес Забывчивости в надежде, что ей удастся разыскать по крайней мере одного из братцев. К своей радости, она внезапно увидела под деревом обоих братцев. Они сидели и ухмылялись.

Алиса направилась к тому, кто был поближе, и сурово потребовала:

- Скажите мне правду! Чья это погремушка?

Тот ответил:

- Это погремушка Труляля.

Алиса немного подумала и спросила второго братца:

- Вы кто?

- Труляля, - ответил тот.

Алиса не помнила точно, в какой день недели происходил этот разговор, но была уверена, что не в воскресенье.

Кому Алиса должна была отдать погремушку?

60.

Алиса возвратила погремушку ее законному владельцу, но через несколько дней другой братец снова сломал погремушку.

На этот раз ворон не прилетел, чтобы испугать братцев, и они принялись лупить и тузить друг друга что было мочи.

Алиса схватила сломанную погремушку и бросилась бежать из лесу.

Через какое-то время Алиса встретила Белого Короля и подробно рассказала обо всем, что случилось.

- Все это очень-очень интересно, - уверил ее Король.

- A самое замечательное во всей истории то, что, хотя ты знаешь, кому отдала погремушку, нам до сих пор не известно, кто ее владелец, Траляля или Труляля.

- Вы совершенно правы, ваше величество, - согласилась Алиса. - Но что нам теперь делать с испорченной погремушкой?

- Пустяки, - сказал Король. - Мне ничего не стоит починить ее снова.

И в подтверждение своих слов Белый Король так искусно исправил погремушку, что та стала совсем как новая, и через несколько дней отдал Алисе. С трепетом отправилась Алиса в лес, опасаясь, что братцы все еще дерутся. Но Траляля и Труляля к этому времени заключили перемирие, и Алиса нашла одного из них, когда тот отдыхал под деревом. Алиса подошла к нему и спросила: