Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

• Название: Самые знаменитые головоломки мира
• Автор: Сэм Лойд
• Издательство: ООО «Фирма «Издательство ACT»
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1999
• ISBN: 5-237-02034-8

Сборник математических задач и увлекательных головоломок, принадлежащий перу одного из классиков этого жанра Сэма Лойда, несомненно доставит большое удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

140. Обозначим один 10-галлонный бидон через Л, а второй – через 2?. Далее будем действовать следующим образом:

наполним 5-квартовую кастрюлю из бидона А,

наполним 4-квартовую кастрюлю из 5-квартовой, оставив в последней 1 кварту,

выльем содержимое 4-квартовой кастрюли в бидон А,

перельем 1 кварту из 5-квартовой в 4-квартовую кастрюлю,

наполним 5-квартовую кастрюлю из бидона А,

наполним 4-квартовую кастрюлю из 5-квартовой, оставив в последней 2 кварты,

выльем содержимое 4-квартовой кастрюли в бидон В, дольем из 4-квартовой кастрюли бидон А доверху, оставив в ней 2 кварты.

Каждая кастрюля содержит теперь по 2 кварты, бидон А полон, а в бидоне В не хватает 4 кварт.

141. Обозначим вагоны и паровозы слева направо через A, B, C, D,E, F, G, Н, I. Е – это вышедший из строя паровоз, a F – паровоз, который выполняет всю работу. Задача решается за 31 изменение в направлении движения паровоза следующим образом.

Паровоз F движется прямо к паровозу Е, цепляет его и тянет на участок D разъезда (1 изменение).

F проходит через разъезд, цепляет D и тянет его на участок D разъезда, толкая в то же время вправо Е (3 изменения).

F снова проходит через разъезд, цепляет С и тянет его на участок Д толкая вправо вагон D (3 изменения).

F проходит через разъезд, цепляет В и тянет его на участок Д толкая вправо вагон С (3 изменения).

F проходит через разъезд, цепляет А и тянет его на участок Д толкая вправо вагон В (3 изменения).

F проходит через разъезд, затем движется вправо, подгоняя А к B. Вагоны A, B, C, D,E, G сцеплены (3 изменения).

F перегоняет вагоны A, B, C, D,E, G влево, затем толкает G на участок разъезда А (2 изменения).

F тянет вагоны A, B, C, D,Е влево, затем толкает их вправо (2 изменения).

F один движется влево, вспять и цепляет G, тянет его влево (3 изменения).

F движется вправо, толкая G к A. G прицеплен к А, затем F тянет весь состав из вагонов и паровоза влево (2 изменения).

F вспять отгоняет H и I на,участки А и В разъезда, тянет G, A, B, C, D,Е влево, затем толкает их всех вправо (3 изменения).

F тянет G влево, движется вспять и цепляет G и Н, тянет G, H, I, влево и продолжает движение. При этом экспресс вместе со своими вагонами, расположенными позади паровоза в прежнем порядке, остается на прямолинейном пути справа от разъезда (3 изменения).

142. Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.

143. Решение первой задачи показано на рисунке.

[Наилучшее решение второй задачи следующее.

Каждая из частей содержит по 29 маленьких квадратиков. Если кто-либо из читателей сумеет улучшить это решение, я буду рад об этом узнать. – М. Г.]

144. У Хэнка было 11 голов скота, у Джима – 7 и у Дьюка – 21, а вместе это составляет 39 голов.

145. В решении задач такого типа сначала следует определить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы свинья и человек бежали вперед по прямой. К этому расстоянию надо прибавить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы оба бежали по прямой, но уже навстречу друг другу. Разделив полученный результат на 2, вы найдете искомое расстояние.

В нашем случае свинья находится от человека на расстоянии 250 ярдов, а скорости человека и свиньи относятся как 4: 3. Поэтому если бы оба они бежали вперед по прямой, то человек до того, как поймает свинью, пробежал бы 1000 ярдов. Если бы они бежали навстречу друг другу, то человек пробежал бы 4/7 от 250 ярдов, то есть 142 6/7 ярда. Сложив эти два расстояния и разделив их на 2, мы получим 571 3/7 ярда. Это и есть искомое расстояние, которое пробежал человек. Поскольку скорость свиньи составляет 3/4 скорости человека, то она проделала за то же время 428 4/7 ярда.

[Если бы свинья бежала с той же скоростью, что и человек, или быстрее, то, пользуясь правилом Лойда, можно легко показать, что Тому никогда не удалось бы схватить ее. Но если скорость человека превосходит скорость животного, то свинью можно схватить всегда. Путь человека дает один из простейших примеров так называемой «линии погони», изучение которой составляет интересный раздел того, что можно было бы назвать «развлекательным анализом».[31] – М. Г.]

146. Сорок лет назад Бидди было 18 лет, а сейчас ей 58.

147. У Джона и Мэри должно было быть 300 цыплят, которым хватало корма на 60 дней.

148. Мячик пройдет расстояние в 218,77777… футов, то есть в 218 футов 9 1/3 дюйма.

149. На рисунке показан путь, при котором Клэнси сможет пройти мимо всех домов.

150. Существует бесконечно много способов, позволяющих разделить греческий крест на части, из которых удается сложить правильный квадрат. На рис. 1 показан один из них. Самое поразительное что если вы проведете любые два прямых разреза, параллельные данным, то результат не изменится. Из получившихся при этом четырех частей всегда можно сложить квадрат!

Ответы на следующие вопросы вы видите на рис. 2 и 3.

151. Если леди купила x шнурков, то она должна была купить 4x коробочек с булавками и 8x: платков. Сумма квадратов этих величин равна 3,24 доллара, откуда x = 2. Таким образом, леди купила 2 шнурка, 8 коробочек с булавками и 16 платков.

152. Бутылку и щетку можно переставить за 17 ходов, действуя следующим образом:

1) бутылка,

2) щетка,

3) утюг,

4) бутылка,

5) перечница,

6) мышеловка,

7) бутылка,

8) утюг,

9) щетка,

10) перечница,

11) утюг,

12) бутылка,

13) мышеловка,

14) утюг,

15) перечница,

16) щетка,

17) бутылка.

153. Поскольку колеса на внешней стороне круга вращаются вдвое быстрее колес на внутренней стороне, длина внешней окружности должна вдвое превышать длину внутренней окружности. Следовательно, 5 футов между внутренними и внешними колесами должны равняться половине радиуса внешней окружности. Другими словами, диаметр внешней окружности равен 20 футам, а ее длина составляет 20π, или около 62,832 фута.

154. Мисс Покахонт 24 года, а маленькому Капитану Джону 3 года.

155. Покупатель приобрел бочки с маслом в 13 и 15 галлонов, заплатив по 50 центов за галлон, и бочки с уксусом в 8, 17 и 31 галлон, заплатив по 25 центов за галлон. При этом осталась бочка в 19 галлонов, которая может содержать либо масло, либо уксус.

156. Каждая следующая цена составляет 2/5 предыдущей, так что после очередного снижения шляпа будет продаваться за 51,2 цента.

157. На верхнем рисунке показаны пути пяти стражей, а на нижнем отмечено, как тюремщик добирался до черной камеры, сделав всего лишь 16 поворотов.

158. Пять мальчиков вылетят, если вместо числа 13 взять 14, а счет начинать по-прежнему с девочки без шляпки, двигаясь по часовой стрелке.

159.Ответ ясен из рисунка.

160. [Пусть х – стоимость купленной шляпы Рубена, а у – стоимость его пиджака. Шляпка, купленная Синтией, также стоит у, а ее платье х – 1. Мы знаем, что х + у = 15. Поэтому если 15 долларов, которые они истратили на шляпы, разделить на две части, из которых одна в полтора раза больше другой, то мы получим, что новые цены шляп составляют соответственно 6 и 9 долларов. Исходя из условий задачи, мы можем составить следующее уравнение:

9 + х – 1 = 6 + 15 – x.

Отсюда х = 6,5 доллара – цена, которую Рубен заплатил за шляпу. Значит, за пиджак он заплатил 8,5 доллара, а Синтия заплатила 8,5 доллара за шляпу и 5,5 доллара за платье. Общая сумма, истраченная парой, составляет 29 долларов. – М. Г.]

161. В стаде мисс Ку-Ку было 8 овец. Изгородь из 8 столбов, расположенных в виде квадрата, ограничивает поле той же площади, что и продолговатая изгородь из 10 столбов, у которой на длинной стороне находится 5, а на короткой 2 столба.

162. Фидо 10 лет, а сестре 30.

163. Хорошее правило, которое может пригодиться при обращении с «жульническими» весами рычажного типа, состоит в следующем. Взвесьте интересующий вас предмет сначала на одной чаше весов, а затем на другой, перемножьте полученные результаты и извлеките из произведения квадратный корень; при этом вы получите истинный вес предмета.