Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

• Название: Самые знаменитые головоломки мира
• Автор: Сэм Лойд
• Издательство: ООО «Фирма «Издательство ACT»
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1999
• ISBN: 5-237-02034-8

Сборник математических задач и увлекательных головоломок, принадлежащий перу одного из классиков этого жанра Сэма Лойда, несомненно доставит большое удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

161. В стаде мисс Ку-Ку было 8 овец. Изгородь из 8 столбов, расположенных в виде квадрата, ограничивает поле той же площади, что и продолговатая изгородь из 10 столбов, у которой на длинной стороне находится 5, а на короткой 2 столба.

162. Фидо 10 лет, а сестре 30.

163. Хорошее правило, которое может пригодиться при обращении с «жульническими» весами рычажного типа, состоит в следующем. Взвесьте интересующий вас предмет сначала на одной чаше весов, а затем на другой, перемножьте полученные результаты и извлеките из произведения квадратный корень; при этом вы получите истинный вес предмета.

Зная, что пирамидка весит 1 унцию, мы в результате первого взвешивания устанавливаем, что кубик вееит 3/8 унции. Второе взвешивание дает для него значение в 6 унций. Далее, 6 х 3/8 = 18/8 = 9/4. Квадратный корень из этого числа равен 3/2. Следовательно, кубик весит 1 1/2 унции, и на нормальных весах 8 кубиков уравновесили бы 12 пирамидок.

164. На рисунке показано, каким образом следует расположить 16 пешек, чтобы удовлетворялись все условия задачи. Условие, согласно которому две пешки должны занимать клетки в центре, позволяет отбросить многие решения, в противном случае также оказавшиеся бы справедливыми.

165. Обычно, отвечая на вопрос этой задачи, берут среднее арифметическое обеих скоростей, поскольку полагают, что ветер в одном направлении замедляет скорость велосипедиста настолько же, насколько увеличивает ее в противоположном. Это не верно, ибо ветер помогает велосипедисту только 3 мин, а мешает ему 4 мин. Если за 3 мин, двигаясь по ветру, он проезжал 1 милю, то за 4 мин он преодолевал 1 1/3 мили. Возвращаясь против ветра, он за те же 4 мин проезжал 1 милю. Таким образом, за 8 мин велосипедист мог преодолеть 2 1/3 мили, двигаясь половину времени по ветру, а половину – против него. Значит, действием ветра можно пренебречь, и, следовательно, в отсутствие ветра велосипедист проезжал бы 2 1/3 мили за 8 мин, или 1 милю за 3 3/7 мин.

166. Число детей, катавшихся на карусели, включая самого Сэмми, равно 13.

167. Задание можно выполнить, сделав один прямой разрез через центр звезды, соединяющий концы полумесяца и передвинув темную часть А (см. рисунок) вправо.

168. В прошлом году миссис Виг вырастила 11 025 кочанов капусты на квадратном поле со стороной в 105 кочанов. В этом году она вырастила 11 236 кочанов на квадратном поле со стороной в 106 кочанов.

169. [Лойд в своем ответе приводит решения, которые нельзя считать верными. Например,

Здесь вопреки условиям требуются два сложения.

Лойд также приводит 6 ответов с дробями (где, очевидно, две точки используются вместо черты в записи правильной дроби). Например,

Однако если использовать точки для указания периода десятичных дробей, как это делает сам Лойд в «Задаче Колумба», то головоломку можно решить следующим образом

– М. Г.]

170. Из того, как делились каштаны, мы знаем, что возраст девочек находится в отношении 9: 12: 14. Следовательно, младшая девочка получила 198, средняя – 264 и старшая – 308 каштанов. Что касается возраста девочек, то он не определяется однозначно. Зная отношение их возрастов и глядя на рисунок, можно предположить, что более всего подходят 4 1/2, 6 и 7 лет.

171. Любителям головоломок следовало бы знать, что высоту башни или столба можно оценить по длине отбрасываемой ими тени. Подтверждение тому мы находим в романе Артура Конан-Дойля «Белый отряд».

«Седой лучник взял у своих товарищей несколько кусков веревки и, связав их вместе, вытянул вдоль длинной тени, которую в лучах восходящего солнца отбрасывала хмурая башня. Затем он поставил вертикально древко своего лука и измерил длинную, темную прямую, которую оно отбрасывало на землю. "Древко в шесть футов отбрасывает двенадцатифутовую тень, – пробормотал он. – А башня отбрасывает тень в шестьдесят футов, значит, веревки в тридцать футов будет достаточно"».

В этом весь секрет головоломки. Все тени на рисунке находятся в одинаковом отношении к высоте предметов, которые их отбрасывают. Вертикальная прямая, проведенная от кончика пальца человека, который показывает на мальчика, говорит нам о том, что длина теней составляет треть высоты соответствующих предметов. Следовательно, высота столба втрое превышает длину тени от центра его основания до конца. Измерив ширину трамвайного пути в месте, где падает тень, и помня, что эта ширина составляет 4 фута 8 дюймов, нетрудно догадаться, что высота столба близка к 19 футам 8 дюймам.

172. [К решению этой маленькой сбивающей с толку задачи можно подойти многими путями. Так, мы можем обозначить через t скорость поезда, через с – скорость дилижанса и через х – расстояние от Глазго до места встречи. Тогда расстояние от Инвернесс до места встречи будет равно 189 – х. Время, за которое дилижанс добрался от Инвернесс до места встречи, составит 189 – 2х (разность в милях между указанными двумя расстояниями). Но, в свою очередь, это равно времени, за которое поезд дошел от Глазго до места встречи. Отсюда мы можем определить, что скорость дилижанса на 1 милю в час превосходила скорость поезда.[32]

Теперь, учитывая, что дилижанс преодолевает 189 миль на 12 ч быстрее поезда, мы находим, что скорость дилижанса составляет 4 1/2 мили в час. Следовательно, скорость поезда равна 3 1/2 мили в час. После этого ничего не стоит определить, что расстояние от места встречи до Глазго составляет ровно 82 11/16 мили. – М. Г.]

173. Второй игрок всегда может выиграть, действуя так, чтобы делить лепестки на 2 равные группы. Например, если первый игрок берет 1 лепесток, то второй игрок берет 2 противолежащих лепестка, оставляя 2 группы по 5 лепестков в каждой. Если же первый игрок берет 2 лепестка, то второй игрок берет 1 противолежащий лепесток, добиваясь того же самого результата. Далее он просто повторяет действия первого игрока. Если первый игрок берет 2 лепестка, оставляя в одной из групп комбинацию 2–1, то второй игрок берет соответствующие 2 лепестка, оставляя такую же комбинацию 2–1 во второй группе. Действуя таким образом, он обязательно выиграет последний ход.

174. Груз в 3/4 фунта, очевидно, равен 1/4 кирпича; соответственно кирпич должен весить 12/4 = 3 фунта.

175. Четыре корабля перемещаются к центру, как показано на рисунке, дабы образовалось 4 ряда по 4 корабля в каждом. Пятый ряд – это нижняя горизонталь.

176. Каждая овальная крышка разрезается соответственно рис. 3, а затем 6 частей складываются вместе, как показано на рис. 4.

[Еще одно решение с шестью частями предложил Генри Э. Дьюдени.[33] Позднее С. Лойд нашел решение с четырьмя частями для случая с поперечными, а не продольными отверстиями. – М. Г.]

177. Можно обнаружить, что существует 372 способа прочитать Red Rum, заканчивая чтение в центре квадрата. Здесь вступает в силу любопытная особенность данной головоломки (хотя и очевидная), что существует ровно столько же способов прочитать Red Rum, сколько есть способов прочитать Murder. Следовательно, общее число способов, с помощью которых можно прочитать всю фразу, равно (372)2 – 138 384.

178. [Решение С. Лойда к первой головоломке с монадой показано на рисунке в центре. Крайние рисунки показывают решение третьей головоломки. Что касается его ответа на вторую головоломку, то Лойд ограничивается замечанием, что нужно провести прямой разрез от А к 2? как показано на среднем рисунке. Каким образом найти точки А и В и как доказать, почему при этом Инь и Ян делятся на две равные по площади части, подробно разобрал Генри Э. Дьюдени.[34] – М. Г.]

179. [Составить уравнения к этой задаче труднее, чем может показаться на первый взгляд. Если х – расстояние от гостиницы до придорожной станции, то пока дилижанс стоит на станции 30 мин, человек проходит х – 6 миль. Следовательно, скорость человека составляет 2х – 8 миль в час. Поскольку человек проходит 4 мили за то время, пока дилижанс проезжает х миль, мы можем выразить скорость дилижанса в виде х(х-4)/2.

Теперь, обозначив через у расстояние от станции до Пайктауна, мы можем выписать два уравнения относительно х и у. В первом уравнении мы приравняем время, которое требуется человеку, чтобы пройти все расстояние минус 1 милю, ко времени, которое нужно дилижансу, чтобы проехать все расстояние плюс 30 мин. Во втором уравнении мы приравняем время перехода человека от станции до Пайктауна плюс 15 мин ко времени, за которое дилижанс преодолеет то же самое расстояние плюс 30 мин. Решая уравнения, мы получим для х значение, равное 6, а для у – равное 3, так что расстояние от гостиницы до Пайктауна составляет 9 миль. Дилижанс едет со скоростью 6 миль в час, а скорость человека равна 4 милям в час. – М. Г.]