Роджер Пенроуз - Тени разума. В поисках науки о сознании

• Название: Тени разума. В поисках науки о сознании
• Автор: Роджер Пенроуз
• Издательство: Институт компьютерных исследований
• Жанр: Философия
• ISBN: 5-93972-457-4, 0-19-510646-6

Книга знаменитого физика о современных подходах к изучению деятельности мозга, мыслительных процессов и пр. Излагаются основы математического аппарата — от классической теории (теорема Гёделя) до последних достижений, связанных с квантовыми вычислениями. Книга состоит из двух частей: в первой части обсуждается тезис о невычислимости сознания, во второй части рассматриваются вопросы физики и биологии, необходимые для понимания функционирования реального мозга.

Для широкого круга читателей, интересующихся наукой.

---

Не совсем ясно, возможно ли продолжить данное рассуждение, оставаясь при этом в рамках строгой логики. Если мы полагаем справедливой возможность II, то нам приходится признать, что существует некая формальная система F (на основании которой человек постигает истинность Π1-высказываний), целиком и полностью понимаемая математиками, обладающая конечным набором аксиом, справедливость которых не вызывает никаких сомнений, и конечной системой правил действия R, которая, впрочем, содержит по крайней мере одну операцию, полагаемую фундаментально сомнительной. Каждая отдельно взятая теорема системы F неизбежно оказывается утверждением, истинность которого может быть неопровержимо установлена, — что, собственно говоря, удивительно, учитывая тот факт, что многие из этих теорем выводятся с помощью сомнительных правил системы R. Кроме того, хотя математик и может (в принципе) установить истинность каждой из упомянутых теорем в отдельности, единообразной процедуры для этого не существует. Можно ограничить область рассмотрения теми теоремами системы F, которые представляют собой Π1-высказывания. Применяя сомнительную систему правил R, мы можем вычислительным способом сгенерировать перечень тех Π1-высказываний, справедливость которых может быть однозначно установлена математиками. В конечном счете, человек, воспользовавшись пониманием и интуицией, оказывается способен установить справедливость каждого из этих Π1-высказываний в отдельности. Однако в каждом конкретном случае для такого установления применяются методы рассуждений, существенно отличающиеся от правила R, с помощью которого было получено данное Π1-высказывание. Раз за разом нам приходится добавлять в систему все новые, все более изощренные плоды человеческого разума — с тем, чтобы можно было неопровержимо доказать истинность каждого последующего Π1-высказывания. Словно по волшебству, истинными оказываются все Π1-высказывания, впрочем истинность некоторых из них можно установить лишь после привлечения какого-либо фундаментально нового метода рассуждения, причем необходимость в этом возникает вновь и вновь, на все более глубоких уровнях. Более того, любое Π1-высказывание, неоспоримую истинность которого можно установить — причем неважно, каким методом, — оказывается уже включенным в тот самый перечень, который мы сгенерировали ранее с помощью системы правил R. Наконец, существует еще и особое истинное Π1-высказывание G(F), которое явным образом выводится из знания формальной системы F, однако истинность которого не может быть неопровержимо установлена ни одним математиком. В лучшем случае, математик сможет понять, что истинность G(F) непосредственно обусловлена обоснованностью сомнительной системы правил действия R, которая, по всей видимости, обладает некоей чудесной способностью определять, истинность каких именно Π1-высказываний может быть неопровержимо установлена человеком.

Могу себе представить, что кому-то все это, возможно, покажется не совсем бессмысленным. Ко многим своим выводам математики приходят на основании предпосылок, которые можно назвать «эвристическими принципами» — такой принцип не дает непосредственного доказательства предполагаемого вывода, однако дает основания ожидать, что истинным неизбежно окажется именно такой вывод. Собственно доказательство может быть получено и позднее, причем совершенно иными методами. Мне, однако, представляется, что подобные эвристические принципы имеют на деле очень мало общего с нашей гипотетической системой правил R. В сущности, такие принципы способны лишь углубить наше сознательное понимание причин, в соответствии с которыми оказывается истинным тот или иной математический вывод[21]. Впоследствии, в результате более серьезной разработки соответствующих математических методов, часто становится вполне ясно, почему именно сработал тот или иной эвристический принцип. В большинстве же случаев вполне проясняется лишь один вопрос: при каких именно обстоятельствах данный эвристический принцип гарантированно работает, а при каких — нет; иначе говоря, если не соблюдать известной осторожности, можно прийти к весьма и весьма ошибочным выводам. Если же осторожность соблюдена, сам такой принцип становится чрезвычайно мощным и надежным инструментом математического доказательства. Он не снабдит вас сверхъестественно достоверной алгоритмической процедурой для установления справедливости Π1-высказываний, причины успешного функционирования которой будут принципиально недоступны человеческому пониманию; вместо этого он предоставит средства для углубления вашего математического понимания и усиления вашей же интуиции. А в этом, согласитесь, есть нечто, в корне отличное от алгоритма F (или формальной системы F), описанного в соответствии с возможностью II. Более того, никто никогда и не предлагал эвристического принципа, позволившего бы сгенерировать в точности все Π1-высказывания, истинность которых может быть однозначно установлена математиками.

Разумеется, из всего этого вовсе не следует, что упомянутый алгоритм F (гипотетическая машина Гёделя для доказательства теорем) является логически невозможным; однако, с позиции нашего математического понимания, вероятность существования такой машины представляется исключительно малой. Во всяком случае, в настоящее время ни у кого пока нет ни малейшего предположения относительно возможной природы подобного алгоритма F, равно как нет и никаких намеков на его действительное существование. Он может существовать, в лучшем случае, в качестве гипотезы — причем гипотезы недоказуемой. (Ее доказательство будет равносильно ее опровержению!) Мне думается, что со стороны любого из сторонников идеи ИИ (независимо от того, принадлежит он к лагерю A или B) является в высшей степени безрассудным возлагать какие бы то ни было надежды на отыскание такой алгоритмической процедуры[22] (обобщенной здесь в виде алгоритма F), само существование которой крайне сомнительно, а точное построение (существуй она в действительности) едва ли по силам любому из ныне живущих математиков или логиков.

Можно ли допустить, что подобный алгоритм F все же существует и, более того, может быть получен с помощью достаточно сложных вычислительных процедур восходящего типа? В §§3.5-3.23, в рамках обсуждения случая III, я приведу серьезные логические доводы, убедительно демонстрирующие, что ни одна из познаваемых восходящих процедур не в состоянии привести нас к алгоритму F, даже если бы он и в самом деле существовал. Таким образом, можно заключить, что в качестве сколько-нибудь серьезной логической возможности нельзя рассматривать даже «гёделеву машину для доказательства теорем» — если, конечно, не допустить, что в основе всего математического понимания в целом лежат некие «непознаваемые механизмы», природа которых, увы, не оставляет поборникам ИИ ни единого шанса.

Прежде чем мы перейдем к обещанному более подробному обсуждению случая III, необходимо разобраться до конца со случаем II — здесь остается еще одна альтернатива, суть которой заключается в том, что фундаментальная алгоритмическая процедура F (или формальная система F) может оказаться необоснованной (случай I, как мы помним, такой лазейки не допускал). Может ли быть так, что человеческое математическое понимание представляет собой эквивалент некоего познаваемого алгоритма, который в основе своей ошибочен? Рассмотрим эту возможность подробнее.

3.4. Не действуют ли математики, сами того не осознавая, в соответствии с необоснованным алгоритмом?

Допустим, что в основе математического понимания и в самом деле лежит некая необоснованная формальная система F. Как же мы тогда можем быть уверены, что наши математические представления в отношении того, что считать неоспоримо истинным, не введут нас в один прекрасный день в какое-нибудь фундаментальное заблуждение? А может, это уже случилось? Ситуация несколько отличается от той, что рассматривалась в связи со случаем I, где мы исключили возможность нашего знания о том, что некая система F и в самом деле является необоснованной. Здесь же мы допускаем, что подобная роль системы F принципиально непознаваема, вследствие чего нам придется повторно рассмотреть вариант с возможной необоснованностью F. Можно ли считать действительно правдоподобным предположение о том, что фундаментом для наших неопровержимых математических убеждений служит некая необоснованная система — настолько необоснованная, что одним из этих убеждений может, в принципе, оказаться уверенность в истинности равенства 1 = 2. Несомненно одно: если мы не можем доверять собственным математическим суждениям, то мы равным образом не можем доверять и всем остальным своим суждениям об устройстве и функционировании окружающего нас мира, поскольку математические суждения составляют весьма существенную часть всего нашего научного понимания.