Генри Дьюдени - Кентерберийские головоломки

• Название: Кентерберийские головоломки
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: Мир. Редакция научно-популярной и научно-фантастической литературы
• Жанр: Математика
• Год: 1979

Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

Однажды по случаю большого праздника в замке были подняты все флаги. Сэр Хьюг лично проверял, как это сделано, когда кто-то указал ему на забавную улитку, которая взбиралась вверх по флагштоку. Один немолодой мудрый человек заметил:

– Говорят, сэр рыцарь, хотя я сам считаю такие вещи пустыми россказнями, что улитка днем поднимается на три фута вверх, а ночью соскальзывает на два фута вниз.

– Тогда, – ответил сэр Хьюг, – скажите, сколько дней потребуется улитке, чтобы подняться от основания до верхушки этого шеста.

– Клянусь хлебом и водой, я был бы весьма удивлен, если бы удалось получить ответ, не зная высоты шеста.

– Поверьте мне, – ответил рыцарь, – что измерять шест вовсе не нужно.

Сможет ли читатель ответить на этот вариант хорошо нам известной головоломки?

40. Шкатулка леди Изабеллы. Юную родственницу сэра Хьюга, опекуном которой он был, леди Изабеллу де Фитцарнульф, часто называли Изабеллой Прекрасной. Ее драгоценности хранились в шкатулке, верхняя крышка которой имела форму правильного квадрата. Она была инкрустирована деревом драгоценных пород и золотой полоской длиной в 10 и шириной в 1/4 дюйма.

Каждому претенденту на руку леди Изабеллы сэр Хьюг обещал дать свое согласие лишь в том случае, если он сумеет определить размеры крышки этой шкатулки, располагая следующими данными: прямоугольная золотая полоска на крышке имеет размер 10 X 1/4 дюйма; оставшаяся часть крышки выложена кусочками дерева, которые имеют форму правильных квадратов, причем никакие два из них не имеют одинаковых размеров.

Многие молодые люди потерпели неудачу, но в конце концов одному из них удалось решить эту головоломку. Она не из легких, но размеры полоски вместе с другими условиями однозначно определяют размеры крышки у шкатулки.

Веселые монахи Ридлуэла

– Брат Эндрю, – сказал старый аббат, умирая, – думается мне, что я мог бы поведать тебе теперь головоломку из головоломок… И у меня было… время… и…

Добрый монах приблизил ухо к святым устам, но, увы, они замолкли навсегда. Так отлетела прочь жизнь веселого и горячо любимого аббата старинного монастыря Ридлуэл.

Монахи аббатства Ридлуэл были известны в свое время своим пристрастием к причудливым загадкам и головоломкам. Аббатство было построено в четырнадцатом веке близ святого источника, носившего название Редхил-Уэл (Источник Красного холма). На языке местных жителей оно превратилось в Редлуэл и Ридлуэл, а при аббате Дэвиде монахи, надо думать, все сделали для того, чтобы закрепить последнюю форму – было придумано немало хороших загадок.[13] Придумывание и решение головоломок было любимым времяпрепровождением в аббатстве. Загадки в одинаковой мере могли принадлежать и к области метафизики, и к математике или механике. Головоломки превратились у монахов во всепоглощающую страсть, и, как вы видели, самого аббата эта страсть не покинула даже на смертном одре.

Для монахов Ридлуэла не существовало слов «задача», «проблема», «головоломка». Любую задачу они называли «загадкой» независимо от того, был ли это вопрос «где находился Моисей, когда померк свет?» или речь шла о квадратуре круга. На стене трапезной были начертаны слова Самсона: «Сейчас я задам вам загадку», дабы напомнить братии, чего от нее ждут. Правило состояло в том, что каждый монах по очереди должен был задать всей общине еженедельную загадку, остальные вольны были при желании добавить к ней еще одну. Аббат Дэвид был, вне всякого сомнения, головоломным гением монастыря, и все, естественно, склонялись перед введенным им уставом. Однако история сохранила лишь немногие из загадок аббатства, и я решил выбрать те из них, которые мне показались наиболее интересными. Я постарался сделать условия головоломок совершенно ясными, чтобы современный читатель смог понять их и получить удовольствие от решения.

41. Рыбы и корзинки. Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.

– Теперь, любезные братья, – сказал он, – решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками, положите в корзину и так продолжайте до тех пор, пока не переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?

Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.

42. Размещение паломников. Однажды за трапезой аббат объявил, что прибывший утром гонец предупредил о приближении группы паломников, которая рассчитывает на приют в монастыре.

– Их следует разместить, – сказал он, – в квадратном помещении, имеющем два этажа по восемь келий. Причем на каждой стороне здания должно спать по одиннадцать человек и на втором этаже их должно быть вдвое больше, чем на первом. Разумеется, люди должны находиться в каждой келье и, вы знаете мое правило, в каждой келье может жить не более трех человек.

Я привожу здесь план двух этажей, из которого видно, что 16 келий связаны в центре хорошей лестницей. После того как монахи решили эту маленькую задачку о распределении по комнатам, оказалось, что паломников прибыло на три человека больше, чем ожидалось. Задачу пришлось решать заново, но головастые монахи справились и с этой трудностью, не нарушив условий аббата. Любопытно было бы определить и общее число паломников.

43. Изразцовый очаг. Кажется, брату Эндрю первому удалось решить загадку об изразцовом очаге. Это была довольно простая головоломка. Квадратный очаг, где на рождество монахи сжигали еловые поленья и вокруг которого устраивали веселые пирушки, был выложен 16 большими декоративными изразцами. Когда они потрескались и обгорели, было решено заменить их новыми. Для этой цели имелись изразцы четырех типов: с крестом, лилией, львом и звездой; были также и простые изразцы без рисунка.

Аббат предложил выложить очаг так, как показано на рисунке, не используя простых изразцов, но тут вмешался брат Ричард:

– Сегодня, отец мой, подошла моя очередь предложить вам загадку. Послушайте меня. Нужно так выложить эти шестнадцать изразцов, чтобы ни на одной прямой не было изразцов с одинаковым рисунком, – под прямыми он, разумеется, имел в виду вертикальный, горизонтальный и диагональный ряды, – и так, чтобы при этом потребовалось как можно меньше простых изразцов.

Когда монахи вручили свои планы, то оказалось, что только брат Эндрю нашел верный ответ, даже сам брат Ричард допустил ошибку. У всех оказалось слишком много простых изразцов.

44. Бокал вина. Однажды вечером, когда все сидели за столом, аббат попросил брата Бенджамина загадать причитающуюся с него загадку.

– Честно говоря, – признался брат Бенджамин, – я не силен в придумывании загадок, отец мой, и тебе это хорошо известно. Но я давно ломаю голову над одним вопросом, который, я надеюсь, вы мне поможете разрешить. Дело вот в чем. Я наполняю бокал вином из бутылки, которая содержит одну пинту этого благородного напитка, и выливаю его вон в тот кувшин, содержащий одну пинту воды. Теперь я наполняю бокал смесью из кувшина и выливаю его обратно в бутылку с вином. Прошу вас, скажите, чего я больше взял: вина из бутылки или воды из кувшина?

Я узнал, что между монахами из-за этой небольшой задачки разгорелся самый ожесточенный из всех когда-либо вспыхивавших здесь споров. Один монах в пылу словесной битвы заявил своему коллеге, что у того «в черепе вина больше, чем ума», а другой более чем шумно старался доказать, что все зависит от формы бокала и возраста вина. Но тут в спор вмешался сам аббат, показав, насколько просто решается задача, и восстановил у всех сидевших за столом доброе расположение духа.