Генри Дьюдени - Кентерберийские головоломки

• Название: Кентерберийские головоломки
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: Мир. Редакция научно-популярной и научно-фантастической литературы
• Жанр: Математика
• Год: 1979

Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

45. Загадка брата-келаря.[14] Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления – он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.

– Ну, негодяй, – сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, – ты воровал лучшее наше вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?

– Молю, отец мой, простить меня! – кинулся келарь на колени. – Истинно говорю, нечистый попутал, а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и…

– Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение! Сколько ты выпил вина?

– Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое и значит… Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.

– Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.

– Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!

Удивительно, что это единственная загадка в старых записях, которая не снабжена решением. Быть может, она оказалась для монахов слишком крепким орешком? Сохранилась лишь пометка: «Джон-келарь не понес наказанья за свое прискорбное прегрешение».

46. Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:

– Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат. Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?

Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.

– Сэр рыцарь, – сказал он через некоторое время, – эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 X 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?

Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.

47. Кошки монастыря святого Эдмондсбери.

– О монастыре святого Эдмондсбери, – начал однажды отец Питер, – рассказывают, что как-то в давние времена его одолели мыши. Дабы искоренить это зло, доброму тамошнему аббату пришлось распорядиться, чтобы в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей и что всего их было уничтожено ровно 1 111 111 штук. Как вы думаете, сколько кошек собрали в монастыре?

– Мне думается, что всех мышей съела одна кошка, – сказал брат Бенджамин.

– Брат мой! Я же сказал «сколько кошек».

– Хорошо, – настаивал Бенджамин, – тогда, наверное, 1 111 111 кошек съело по одной мыши.

– Нет, – возразил отец Питер после того, как монаха вволю насмеялись, – я сказал «мышей»; я хочу лишь добавить, что каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Мне сказали, что здесь все основано просто на делении чисел, но я не знаю ответа на эту загадку.

Правильный ответ сохранился в летописи монастыря, но там не сказано, как его получили.

48. «Лягушачье кольцо». Однажды на рождество аббат пообещал награду тому, кто придумает лучшую загадку. На сей раз в этом соревновании умов победил брат Бенджамин, который, как это ни странно, ни прежде, ни потом не предлагал ничего такого, что не вызвало бы насмешек у всей братии. Головоломка была названа «лягушачьим кольцом».

На полу в коридоре начертили мелом кольцо, разделенное на тринадцать частей, которое вы видите на рисунке. На каждую часть, кроме одной, положили двенадцать кружков, которые назвали «лягушками».

Кружки с номерами от 1 до 6 были черными, а с номерами от 7 до 12 – белыми. Головоломка состояла в том, чтобы все черные и все белые кружки поменять местами. «Белые лягушки» движутся все в одном направлении, а «черные» – в противоположном. Они могут двигаться в любом порядке по одному шагу за раз или перепрыгивать через лягушку противоположного цвета и опускаться непосредственно за ней. Единственное дополнительное условие заключается в том, что, когда лягушки поменяются местами, номер 1 должен расположиться на месте номера 12, и наоборот. Выполнить все это следует за наименьшее число шагов. Сколько необходимо шагов?

Я хочу закончить словами летописи: «Вот некоторые из загадок, каковые монахи Ридлуэла придумывали и задавали друг другу в славные времена доброго аббата Дэвида».

Загадочное бегство королевского шута

Одно время я был в большом фаворе у короля, и его величеству, казалось, никогда не надоедало общество придворного шута. У меня был дар придумывать самые разные загадки и причудливые головоломки; а короля, хотя он за всю свою жизнь ни к одной из них не нашел правильного ответа, все же забавляло, что окружающие становятся в тупик.

Но каждый сверчок должен знать свой шесток: когда я научился всяким магическим трюкам, где ловкость рук обманывает зрение, король испугался и, обвинив меня в колдовстве, потребовал моей казни. К счастью, мой изворотливый ум спас мне жизнь. Я попросил, чтобы меня лишила жизни королевская рука, а не рука палача.

– Ради всех святых, – сказал его величество, – какая тебе разница? Но если таково твое желание, то выбирай сам, слетит ли голова от моей руки или палач.

– Ваше величество, – ответил я, – я выбираю, чтобы слетела голова палача.

И все же королевского шута подстерегают немалые опасности, а раз уж однажды в королевскую голову запало подозрение, то ничего удивительного, что вскоре я вновь попал в затруднительное положение, из которого мне уже не удалось так легко вывернуться. Меня схватили и бросили в темницу ждать казни. О том, как мой дар решать загадки и головоломки помог мне бежать из темницы, я и хочу поведать читателю, а если кого-нибудь озадачит, как удалось выполнить эти трюки, то я потом все объясню.

49. Таинственная веревка. Моя темница находилась не ниже рва, а наоборот, в одной из самых верхних частей замка. Дверь была настолько массивной, а замок таким надежным, что не оставляли надежд убежать этим путем. После многодневных тяжких усилий мне удалось выломать один из прутьев решетки в узком окне. Я мог пролезть в образовавшееся отверстие, но расстояние до земли было таково, что, вздумав спрыгнуть, я неминуемо разбился бы насмерть. Тут, к моей великой удаче, в углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы безопасно спрыгнуть с ее конца. Тогда я вспомнил, как мудрец из Ирландии удлинял слишком короткое для него одеяло, отрезав ярд снизу и пришив его сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Она стала тогда достаточно длинной, и я смог спуститься вниз живым и невредимым. Как это удалось сделать?

50. Подземный лабиринт. Чтобы выбраться из двора, куда я попал, следовало преодолеть подземный лабиринт. Спустившись на несколько ступенек вниз, я попал в его центр А, чтобы отыскать дверцу В.

Но мне было хорошо известно, что в абсолютной тьме этого страшного сооружения я мог блуждать часами, чтобы снова вернуться туда, откуда начал свой путь. Как же мне с уверенностью добраться до дверцы? Имея перед собой план лабиринта, проследить путь не составляет труда, но как его определить, находясь в кромешной тьме в самом лабиринте?

51. Замок с секретом. Добравшись до дверцы, я обнаружил, что она накрепко заперта. При тусклом свете, который едва пробивался сюда, я ощупал ее и понял, что путь мне преграждает королевский замок с секретом. Прежде чем повернуть ручку дверцы, нужно было поставить в определенное положение стрелки на трех дисках.

Переведите должным образом стрелки – и тайна в ваших руках. Однако, поскольку на каждом диске было по 10 букв, пришлось бы перепробовать 999 комбинаций и только на тысячной попытке открыть дверь. Но чтобы скрыться от погони, мне нельзя было терять ни минуты. Тут я вспомнил, что слышал в свое время, как ученый монах, придумавший этот замок, высказывал опасение, что королевские слуг», не отличающиеся хорошей памятью, могут перепутать нужные буквы. Быть может, подумал я, он постарался каким-то образом облегчить нм запоминание. А что могло быть естественней, чем сложить из нужных букв какое-нибудь слово? Скоро я нашел слово в английском языке, состоящее из трех букв, по одной букве на каждом диске. После того как я поставил стрелки в нужное положение, дверца открылась и я вышел наружу. Что это было за слово?