Генри Дьюдени - Кентерберийские головоломки

• Название: Кентерберийские головоломки
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: Мир. Редакция научно-популярной и научно-фантастической литературы
• Жанр: Математика
• Год: 1979

Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

– Клянусь костями святого Джинго, у этого сэра Хьюга острый ум. Я так и не смог придумать головоломки, которую бы он не решил. – В связи с этим особенно приятно, что обнаруженные недавно в архиве семьи де Фортибус свитки и документы позволяют мне предложить читателям несколько задач, над которыми ломали голову в добрые старые времена. Задачи подобраны так, чтобы удовлетворить любой вкус, и хотя в большинстве своем достаточно легки, чтобы заинтересовать любителей действительно головоломных головоломок, но несколько из них, быть может, окажутся достойными внимания тех, кто более искушен в этих делах.

32. Игра в бэнди-бол.[11] Игра в бэнди-бол, камбук, или гофф, хорошо известная сегодня как гольф, очень Древняя; ее особенно любили в замке Солвэмхолл. Сэр Хьюг де Фортибус и сам мастерски играл, так что не Удивительно, что однажды он задал следующий вопрос:

– Имеется девять лунок, находящихся на расстоянии соответственно в 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375 и 400 ярдов друг от друга.[12] Если человек может всегда послать мяч строго по прямой и точно на одно из двух расстояний так, чтобы он либо шел прямо к лунке и проходил над ней, либо попадал в нее, то при каких расстояниях он сможет за наименьшее число ударов закончить всю игру?

– Проклятье мне, – заключил сэр Хьюг, – если я знаю кого-нибудь, кто решил бы эту задачу правильно, хотя она совсем не трудна.

Двумя очень хорошими расстояниями будут 125 и 75 ярдов, они позволяют закончить игру за 28 ударов, но это неправильный ответ. Сможет ли читатель закончить игру за меньшее число ударов при других расстояниях?

33. Попадание в кольцо. Другим любимым развлечением в замке Солвэмхолл было попадание в кольцо. На столбе крепилась горизонтальная перекладина, к концу которой на веревке подвешивалось кольцо (вы видите его на рисунке к этой главе). Перекладину можно было поднимать или опускать, так что кольцо устанавливалось на нужной высоте – обычно на уровне левой брови всадника. В задачу всадника входило, быстро проскакав около восьмидесяти шагов, пронзить копьем кольцо, которое легко отделялось и оставалось на копье как свидетельство искусства победителя. Сделать это было нелегко, и не удивительно, что всадники гордились добытыми кольцами.

На одном из происходивших в замке турниров Анри де Турне опередил Стивена Мале на шесть колец. Каждый из соперников сделал из своих колец цепь. Цепь де Турне имела в длину 16 дюймов, а цепь Мале – 6 дюймов. Поскольку размер колец был одинаковым и сделаны они были из металла толщиной в полдюйма, то сэрХьюг предложил маленькую головоломку, состоявшую в том, чтобы определить, сколько колец выиграл каждый из рыцарей.

34. Благородная дева. Однажды сэр Хьюг предложил компании, которая с полными кубками собралась вечером в зале замка, послушать историю о том, как, будучи юношей, он спас из заточения благородную деву, томившуюся в темнице, куда ее упрятал заклятый враг его отца. История была захватывающей, и когда хозяин, перечислив все опасности и ужасы Темницы мертвой головы, откуда ему удалось бежать с лишившейся чувств прекрасной девой на руках, окончил свой рассказ, раздались дружные возгласы:

– Это был славный подвиг!

– Меня ничто не остановило бы, даже угроза пыток! – заключил сэр Хьюг.

Затем он изобразил план 35 камер темницы и попросил присутствующих определить, в какой из них томилась дева. Сэр Хьюг сказал, что, начав свой путь из одной из внешних камер и пройдя сквозь каждую дверь один и только один раз, вы закончите его в той самой камере, где томилась дева. Можете ли вы найти эту камеру? Вам не удастся пройти сквозь каждую дверь только один раз, если вы не начнете путь с правильной внешней камеры. Попытайтесь проложить путь карандашом.

35. Мишень. На мишени для стрельбы из лука, которой пользовались в замке Солвэмхолл, не было концентрических кругов, как на нынешних мишенях, – она была покрыта довольно причудливым рисунком. Вы видите здесь эту мишень – плод трудов самого сэра Хьюга. Она довольно любопытна, поскольку, как легко заметить, сумма чисел, стоящих на любой из двенадцати ее прямых, равна 22.

Однажды, когда стрелки из лука несколько притомились, сэр Хьюг де Фортибус сказал:

– Доблестные лучники! Как говорится, только стрела дурака скора, но, думается мне, среди вас не найдется и одного, кто сумел бы расставить числа на мишени заново так, чтобы сумма чисел, расположенных вдоль каждой из двенадцати прямых, равнялась не двадцати двум, а двадцати трем.

Переставить числа от 1 до 19 так, чтобы сумма вдоль каждой прямой равнялась 23, – это захватывающая головоломка. Половина этих прямых совпадает со сторонами, а половина – с радиусами.

36. Окно темницы. Однажды сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего. Он подвел этого достойного человека к стене темницы и указал на окно.

– Думается мне, – сказал он, – что вон то квадратное окно имеет сторону в один фут, а узкие прутья делят его на четыре просвета со стороной в полфута.

– Воистину так, сэр Хьюг.

– Я хочу, чтобы повыше было сделано другое окно, у которого каждая сторона тоже равнялась бы одному футу, но его следует разделить прутьями на восемь просветов, у которых все стороны были бы равны между собой.

– Но, сэр Хьюг, – сказал озадаченный строитель, – я не знаю, как это сделать.

– Клянусь пресвятой Девой, – воскликнул сэр Хьюг с наигранным гневом. – Мое желание должно быть исполнено! Я буду считать тебя жалким ремесленником, если ты не сделаешь такое окно, как мне нужно.

Стоит отметить, что сэр Хьюг пренебрегал толщиной железных прутьев.

37. Крест и полумесяц. Возвратясь из Святой Земли, родственник сэра Хьюга, сэр Джон де Колинхем, привез с собой знамя с изображением полумесяца, который вы видите на рисунке. Окружающие заметили, что сэр Хьюг де Фортибус проводит много времени за изучением этого полумесяца, сравнивая его с крестом на знамени крестоносцев. Однажды в присутствии всей честной компании сэр Хьюг сказал поразившую всех вещь:

– Друзья мои, я много думал последнее время о превращении полумесяца в крест, и это привело меня к открытию, которое не могло не восхитить меня до чрезвычайности, ибо то, что я сейчас сообщу вам, прямо-таки носит глубоко символический характер. Во сне меня осенило, как этот вражеский полумесяц можно точно превратить в крест на нашем знамени. Это добрый знак – нас ждет удача в Святой Земле.

Затем сэр Хьюг де Фортибус объяснил, что полумесяц на одном из знамен можно разрезать на куски, из которых удается сложить точно такой же правильный крест, как и на другом знамени. Это довольно удивительно, и я покажу, как можно проделать такую операцию с десятью кусками, используя каждый из них. Флаг одинаков с обеих сторон, так что части в случае необходимости можно переворачивать другой стороной кверху.

38. Амулет. Однажды во дворе замка был замечен посторонний человек, и домочадцы, обнаружив, что он говорит с каким-то акцентом, заподозрили в нем шпиона. Неизвестный был схвачен и приведен к сэру Хьюгу, но тот ничего не сумел от него добиться. Тогда сэр Хьюг повелел обыскать человека и посмотреть, нет ли у него каких-нибудь секретных записей. В самом деле, в воротнике неизвестного был обнаружен кусок пергамента, содержавший следующую странную надпись:

Сегодня мы знаем, что Абракадабра был верховным божеством ассирийцев и что в Европе столь странное расположение букв этого слова принято было носить в качестве амулета, предохраняющего от всяких несчастий. Однако сэр Хьюг никогда не слышал об этом и, считая документ важным, послал за поднаторевшим в науках священником.

– Прошу вас, ваше преподобие, – сказал он, – растолкуйте мне истинный смысл этой странной надписи.

– Сэр Хьюг, – ответил священник, переговорив на каком-то языке с задержанным человеком, – сие всего лишь амулет, который этот несчастный носил от всякой хвори, зубной боли и других телесных недугов.

– Тогда дайте ему пищу, одеяние и отпустите на все четыре стороны, – сказал сэр Хьюг. – Кстати, ваше преподобие, не могли бы вы сказать, сколькими способами на этом амулете можно прочитать слово ABRACADABRA, всегда начиная с верхнего А?

Поставьте ваш карандаш на верхнее А и подсчитайте, сколькими различными способами можно, двигаясь вниз, прочитать это слово, переходя всегда от данной буквы к соседней.

39. Улитка на флагштоке. Порой полезно проследить, откуда ведут свое начало многие широко известные головоломки. Нередко оказывается, что некоторые из головоломок были придуманы очень давно, и явно видно, как одни из них с течением времени совершенствовались, тогда как другие, наоборот, портились, а порой попросту утратили свою первоначальную идею. Так, в архиве Солвэмхолла обнаружилась наша добрая знакомая, головоломка о взбирающейся улитке, о которой можно сказать, что в своей современной форме она потеряла первоначальную тонкость.