Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

• Название: Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?
• Автор: Рауль Ибаньес
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0631-4

Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.

---

Однако метод, используемый в первые годы кубизма, заключался в том, чтобы разбить изображение на небольшие участки или грани и в каждом из них показать части объекта в различных ракурсах, которые все вместе образовывали на холсте полное изображение, представленное со всех точек зрения. При таком способе живописи изображение приобретает определенную сложность и начинает напоминать визуализации четырехмерных объектов. Примером использования такого метода является одна из картин кубистского периода Пикассо «Портрет Амбруаза Воллара» (1910).

На картине «Портрет Амбруаза Воллара» Пикассо изобразил парижского торговца произведениями искусства «многогранным» — с различных точек зрения.

Еще одним примером является картина Метценже «Обнаженная» (1910). Метценже был одним из тех художников, которые с восторгом приняли четвертое измерение, и эта картина представляет собой очень сложный образ, написанный с различных точек зрения, который вырывается из плена трехмерного пространства, изображая более высокую четырехмерную реальность. Другими работами Метценже, выполненными в разных ракурсах, хотя и не такими сложными, как предыдущая картина, являются «Чаепитие» (1911) и «Танец» (1912). Однако «Женщина в шляпке» (1913) написана в совершенно другом стиле с различными ракурсами женского лица на вертикальных гранях. Пикассо и Метценже были самыми активными из кубистов, развивавших технику многочисленных граней, хотя этот подход использовали и другие художники, такие как Жорж Брак, Робер Делоне и Альбер Глез.

В четвертой главе мы уже говорили о том, что глаз гиперсущества может одновременно видеть как внешнюю поверхность объекта, так и его внутреннее устройство, то есть гиперсущества могут видеть нас во всех возможных ракурсах. В каком-то смысле именно в этом заключалась цель кубистов. Кроме того, некоторые художники использовали мысль и воображение в качестве пути в четвертое измерение, о чем говорит следующая цитата Пикассо: «Я изображаю предметы так, как я думаю о них, а не такими, какими я их вижу». Кубисты ассоциировали перспективу эпохи Ренессанса с евклидовым трехмерным пространством, в то время как в пространстве своих картин они использовали четвертое измерение и неевклидовы геометрии.

Вот как объясняют это Метценже и Глез в своем манифесте «О кубизме»:

«Признаемся однако, что некоторое напоминание существующих форм не должно быть изгнано окончательно, по крайней мере в настоящее время. Нельзя же сразу возносить искусство до полного исчезновения конкретности. Художники-кубисты это знают. Они неустанно изучают живописную форму и те особые пространственные отношения, которые она создает. Это пространство мы по неосмотрительности путаем с визуальным, или с евклидовым пространством. Евклид в одном из своих постулатов говорит о неспособности к деформации движущихся фигур, поэтому мы не должны ограничивать себя этим положением.

Если бы мы захотели привязать художественное пространство к геометрии, нам следовало бы отнести его к неевклидовой математике, и нам пришлось бы изучать некоторые из теорем Римана».

Поэт и критик Гийом Аполлинер (1880–1918) придерживался такого же подхода в своей работе «Эстетические размышления — художники-кубисты» (1913):

«Тайной целью молодых художников экстремистских школ является чистая живопись. Их искусство представляет собой совершенно новые пластические формы. Оно еще только рождается и еще не так абстрактно, как хотелось бы.

Многие новые художники зависят в большей степени от математики, сами не осознавая это. Они еще не совсем отказались от существующих форм, терпеливо изучая их, надеясь найти правильные ответы на вопросы, поставленные жизнью. <…>

<…> Новых художников жестоко критикуют за их увлечение геометрией.

Однако геометрические фигуры являются сутью рисунка. Геометрия — наука о пространстве, размерах и отношениях — всегда определяла нормы и правила живописи. До сих пор три измерения евклидовой геометрии были достаточны для норовистых художников, тоскующих по бесконечности.

Новые художники не более, чем их предшественники, стремятся быть геометрами. Но следует сказать, что геометрия для пластических искусств — это то же самое, что грамматика для искусства писателя. Сегодня ученые больше не ограничивают себя тремя измерениями Евклида. И художники, что совершенно естественно (хотя кто-то и скажет, что только благодаря интуиции), привлекли новые возможности пространственных измерений, что на языке современных студий стало называться четвертым измерением.

Существуя в сознании образом пластики предмета, четвертое измерение зарождается благодаря трем известным измерениям: оно представляет собой необъятность пространства во всех направлениях в каждый данный момент.

Это само пространство, само измерение бесконечности; четвертое измерение одаряет предметы пластичностью».

Первая из этих двух цитат ссылается на утверждение Евклида о «неспособности к деформации движущихся фигур». Это означает, например, что квадрат не деформируется при движении на плоскости (под движением здесь понимается перенос или поворот). Однако Риман рассматривал пространства (поверхности или многомерные пространства) с переменной кривизной, в которых форма фигуры меняется при перемещении. Например, в третьей главе мы уже говорили о поверхности тора, которая имеет переменную кривизну — положительную снаружи и отрицательную внутри. Теперь изобразим на внешней стороне тора выпуклую фигуру более или менее прямоугольной формы. Мы увидим, что при перемещении этой фигуры на внутреннюю сторону тора ее форма изменится, то есть фигура исказится и станет выпуклой в одних направлениях и вогнутой в других.

«Прямоугольная» фигура на внешней стороне тора выпукла во все стороны, однако при перемещении на внутреннюю часть тора — рисунок перевернут для наглядности — стороны фигуры поменяли кривизну.

Для кубистов четвертое измерение означало не только разрыв с методом перспективы, но и определенную свободу в изображении пространства и формы. Кроме того, Метценже и Глез, Аполлинер и польско-американский художник Макс Вебер (1881–1961) связывали четвертое измерение с бесконечностью. Это была своего рода метафора, так как для них метод перспективы и третье измерение являлись тюрьмой искусства и его выразительных средств, в то время как четвертое измерение выпускало творчество на свободу. Альбер Глез подчеркнул это в интервью, данном в 1912 г.: «К трем измерениям Евклида мы добавили еще одно — четвертое, которое является конфигурацией пространства и мерой бесконечности».

Обратимся теперь к картине Пикассо «Авиньонские девицы» (Les Demoiselles d Avignon, 1907) — отправной точке кубизма и авангарда XX в. В этой работе мы видим полный разрыв с методом перспективы и использование нескольких ракурсов, и это означает начало нового визуального языка. Произведение явно написано под влиянием Сезанна как с точки зрения отказа от перспективы, так и учитывая попытку Пикассо представить реальность, сведя ее к основным формам. (Целью Сезанна было «трактовать природу посредством цилиндра, шара, конуса».) Пикассо познакомился с концепцией четвертого измерения благодаря математику Морису Принсе, который встретился с художником в 1905 г. и вскоре стал членом «группы Пикассо». Принсе рассказал членам группы о работах Пуанкаре и Эспри Жуффре, а также о четвертом измерении. В своей книге о Пикассо и Эйнштейне Артур Миллер отмечает сходство между эскизами Пикассо к этой картине и геометрическими фигурами Жуффре (см. рисунок на следующей странице). То же самое заметила историк искусства Линда Хендерсон в отношении картины «Портрет Амбруаза Воллара». Но конечно же, четвертое измерение является лишь одним из источников вдохновения для «Авиньонских девиц» наряду с африканским искусством, работами Сезанна, «иберийским» стилем живописи и др.

Проекции шестнадцати основных октаэдров и икоситетраэдров из книги Жуффре «О геометрии четырех измерений» (1903).

Но как эта работа, такая важная для искусства XX в., была встречена соратниками Пикассо? Он показал им картину в своей мастерской и, судя по всему, получил очень плохие отзывы. Жорж Брак, позже ставший наряду с Пикассо одним из основоположников кубизма, даже пошутил, что друг его, возможно, был пьян, когда писал эту картину. Лео Штейн, долгое время бывший покровителем Пикассо, саркастически заметил: «Вы пытались нарисовать четвертое измерение? Как забавно!»

Матисс решил, что картина просто шутка, и грозился уничтожить Пикассо. Дерен заявил, что после такой картины остается только совершить самоубийство. Только коллекционер Даниэль Анри Канвейлер заинтересовался картиной и предложил купить ее. Однако Пикассо оставил ее себе, ответив, что она не продается. Лишь девять лет спустя публика увидела «Авиньонских девиц».