Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

Ты об этом говорил?

И так как Радикс подмигнул, мальчик воскликнул:

- Понял! Это ты спел песенку про архимедово число. Двадцать две совы на суках, то есть наверху, - это числитель. А семь мышей - те внизу, это знаменатель. Выходит дробь двадцать две седьмых, отношение окружности к диаметру. Только ведь это не очень точное значение! У папы в справочнике я видел это число π с пятнадцатью десятичными знаками, а папа говорит, что на самом деле этим знакам и конца нет. Впрочем, папа сказал, что очень уж много знаков и не нужно. А все-таки хочется запомнить побольше. Да никак не запомнишь!

- 17 -

- Это пустяки! - сказал Радикс. - Могу помочь тебе и выдумать хоть тысячу песенок для этого, и все будут разные.

Про что хочешь? Про длинное π? Так я такое π тебе подарю, что с ним ты можешь делать микроскопы, телескопы и все, что хочешь. Только эту высокоторжественную песенку надлежит петь погромче:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз.

Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь.

Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть:

Три - четырнадцать - пятнадцать -
Девяносто два и шесть!

Ну-с! - произнес Радикс. - Вот мел, вот тебе плоскость, то есть стена, она же доска, пиши!

Илюша взял мел и написал на стене:

3,1415926...

- Ясно. Теперь не забуду. Превосходная песенка!

- Песенка полезная, - отвечал, задумчиво улыбаясь, Радикс. - Ты можешь быть уверен, что это приближенное значение π годится для самого точного расчета, потому что если ты возьмешь даже не семь, а только шесть знаков, то и тогда получишь прекрасные результаты. Если, например, вычислять длину окружности, диаметр которой равен одному километру, то ошибка будет меньше миллиметра... В пятом веке нашей эры китайские математики предложили дробь 355/113 в качестве приближенного значения π. Эту дробь запомнить нетрудно.

Напиши по два раза три первых нечетных числа - единицу, тройку и пятерку, - то есть 113355, раздели эти шесть цифр на две группы, по три цифры в каждой: вторая будет числителем, а первая - знаменателем. Просто и ясно!

- Ловко! - ответил Илюша улыбаясь.

- Кстати, - добавил Радикс, - известно ли тебе, что египтяне полагали, что площадь круга равна квадрату восьми девятых диаметра? Если ты припомнишь формулу площади круга, то легко можешь найти, чем египтяне заменяли π. И тогда увидишь, что египетское приближение не так уж плохо.

- 18 -

Вавилонские математики - древние звездочеты, халдеи - иногда считали π равным просто трем. Они исходили из того, что радиус шестикратно помещается в окружности в качестве хорды, и это деление круга сперва на шесть частей, а потом на двенадцать и привело к первому, очень неточному значению числа π, которое было принято равным 3,0. Это же значение приводится дважды и в библии. А индусы полагали, что корень квадратный из десяти очень близок к числу π. Ты это и сам легко можешь проверить на бумажке[3]. Тебе, быть может, небезынтересно будет узнать, что в первом русском учебнике математики, в "Арифметике" Леонтия Магницкого, которая вышла в свет в самом начале восемнадцатого века, первое значение для π, которое узнали на Руси, как раз и было архимедовым числом, то есть равнялось двадцати двум седьмым.

И если ты действительно любишь математику, то так и быть, я могу тебе подарить на память о нашей встрече совершенно замечательное приближение для π. В нем довольно много знаков, а нашел его математик Шэнкс лет восемьдесят тому назад. Я так полагаю, этого тебе хватит! Вот оно какое:

π = 3,
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164
06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148
08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172
53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975
66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120
19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482
13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315
5S817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841
46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953
09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446
23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381
83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021
39...[4]

В этот самый миг вдруг где-то сбоку раздалось оглушительно-грозное громыхание, а вслед за ним послышался такой пронзительный шип, что Илюша даже вспомнил, как шипит паровоз, когда машинист выпускает пар. Только здесь, видимо, шипел не один паровоз, а штук десять сразу...

- 19 -

Илюша невольно посмотрел на Радикса и очень удивился. На тощем личике Радикса был написан неподдельный ужас.

Его длинный клюв-ротик раскрылся, зубы стучали, глаз вытаращился.

- Что такое? - спросил шепотом Илюша.

- Тесс! .. - зашипел на него Радикс. - Молчи, молчи! Может быть, это еще и не он... И зачем я только вылез из моего милого родного задачника!

- Да что такое? - переспросил Илюша, которому тоже стало жутко. А когда он снова поглядел на Радикса, то заметил, что его новый знакомец делается от страха все меньше и меньше, и шепот его едва доносился до мальчика.

- Кажется, - пискнул он снизу еле слышно, - я должен погибнуть!

И в тот же миг перед Илюшей внезапно появился большой светлый квадрат. По нему пробегали какие-то странные тени, так что Илюше показалось, что у этого квадрата есть рожица, которая уставилась на Радикса самым ехидным образом, как будто говоря: "Вот ты где попался, голубчик!" А затем рожица показала язык Радиксу.

- Что это? - прошептал мальчик.

- Квадрат! - раздался комариный голосок Радикса откуда-то с самого пола. - Сейчас он меня... того... возведет!..

Возведет... и крышка!

Как ни струхнул Илюша в эту минуту, но все-таки сообразил, что действительно, если его приятеля Радикса возведут в квадрат, то от него не много останется.

А светлый квадрат, корча страшные рожы и плотоядно облизываясь, все приближался.

- Послушай... - простонал несчастный Радикс.

Но тут снова раздался пронзительный свист, который заглушил слова Радикса, и перед Илюшей поднялась большая серая туча, в тени которой сперва померк, а затем и совсем исчез сердитый квадрат. И вот тут-то из этой огромной тучи со страшным свистом вырос громадный черный змий, ростом примерно с трехэтажный дом. Где-то высоко покачивалась, изящно согнувшись, его тонкая головка, а над ней сиял драгоценным пламенем какой-то странный знак вроде перевернутой набок восьмерки. Илюша смотрел на это невообразимое чудовище со смешанным чувством удивления, страха и любопытства. Он смутно припоминал, что этот грозный гигант ужасно похож на что-то такое, что он совсем недавно видел в одной папиной книжке.

- 20 -

- Величайший Змий! - еле пискнул снизу Радикс.

Тут серая клубящаяся туча рассеялась, и мальчик увидел во весь рост этого колоссального Змия с его согнутой вправо шеей и загнутым влево хвостом. Змий взглянул на мальчика равнодушно и надменно, но глаза его блеснули холодным пламенем, когда он заметил несчастного, крохотного Радикса, который теперь стал ростом с Илюшину ладошку и совершенно растерялся от ужаса.

Сверху раздался страшный, размеренно медленный, словно металлический голос.

- Кто, - произнес он важно, - в дивных владениях ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА осмеливается без должного почтения упоминать имя нашего прославленного учителя, великого Бриарея геометрии и защитника прекрасных Сиракуз?

- Величайший! - простонал насмерть перепуганный Радикс. - Величайший! Многославный! Пресветлый Змий! Отец змиев!.. О ты, Колумб площадей и Васко да Гама объемов!

О могущественный покровитель винных бочек! Во имя учителей наших, преславного Кавальери, великого Паскаля, бессмертного Ньютона, счастливейшего из смертных...

- Умолкни, нечестивец! - грозно произнес Великий Змий. - Ты должен быть уничтожен за твою дерзость!

Тут Илюша не выдержал. Уничтожать бедного Радикса только за то, что он показал ему π, вычисленное с такой замечательной точностью, показалось Илюше совершенно невыносимой жестокостью.

- Глубокоуважаемый Великий Змий, - сказал Илюша твердым, хотя и дрожащим голосом, - я, конечно, только еще в восьмом классе, но ведь он не нарочно! Просто он мне рассказывал про длинное π. Правда, он не виноват!

Блестящие очи Змия обратились к Илюше и как будто только впервые заметили его.

- Мальчик... Человечье дитя! Как он сюда попал?

- 21 -

Схолия Третья,

при помощи каковой любознательный читатель узнает еще много интересного о приключениях глубокоуважаемого Ильи Алексеевича в дивных владениях ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА. Здесь он встретит известное страшилище, по имени Элефуга, почтенного старца, которому недавно пошел семьсот сорок четвертый годик от роду. Затем появляется еще один персонаж, не столь квадратный, сколь насмешливый, и отправляет Илюшу в довольно скучную прогулку, во время которой наш герой встречает очень маленького, но весьма проворного попутчика, а по дороге внезапно выясняется, что правая рука может иногда вывести человека из большого затруднения, если ему уж так не терпится познакомиться с очаровательной Розамундой. Имей в виду: все, что говорится в этой схолии, чистая правда, что и будет доказано в Схолии Четвертой more geometrico, то есть по обычаям геометрии.