Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

Полная тишина была ему ответом.

- Где-то я, в какой-то книжке видел, - грустно продолжал Илюша, не дождавшись ответа, - только там с карандашом не так уж трудно...

- Еще бы! - отвечал невидимый Радикс. - Там перед тобой план, ты все видишь, а вот когда его нет...

И Радикс снова умолк, Илюша обрадовался. То, что сказал сейчас Радикс, показалось ему косвенным утвердительным ответом на его вопрос о лабиринте. Он вспомнил: в этой книжке было прямо сказано, что непроходимых лабиринтов не существует.

После долгих блужданий и размышлений Илюша так устал болтаться по этим совершенно голым коридорам, что стал опираться рукой на стену. И тогда вдруг ему пришло в голову, что если он идет вперед и не отпускает правую руку от стены, то, значит, уже наверное куда-то двигается, а не просто путается, ибо самое неприятное было в том, что никак не поймешь - был ты здесь или нет. А таким образом как будто можно исследовать весь лабиринт или, на худой конец, хоть часть его...

Вдруг из-за угла какой-то маленький зверек с яркой лампочкой на лбу опрометью бросился к Илюше, остановился, будто в недоумении, поводил туда-сюда своей лампочкой-глазком... Снова куда-то стремглав бросился и исчез. Немного он напоминал мышку.

Илюше пришло в голову попробовать определить, что именно он имеет в виду, когда говорит сам себе, что хочет "исследовать ту или иную часть лабиринта".

- 27 -

Подумав, он решил начать с самого простого - с тупика. Что значит исследовать тупик, если ты идешь, касаясь правой рукой его стены? Это значит, что дойдешь до его замыкающей стенки, пройдешь вдоль нее, а потом выйдешь из тупика Назад, касаясь степы той же правой рукой.

Но касаться ты будешь уже не той стены, которая была справа, когда ты вошел в тупик, а другой - противоположной. Ты пройдешь таким образом тупик два раза, туда и обратно. Если ты попадешь в петлю, то можешь ее рассматривать тоже как тупик, но с некоторым островком посредине.

Ты пройдешь всю петлю и вернешься к тому месту, с которого начал. Островок все время будет находиться слева от тебя, и если в нем нет дверей, то можно им и не интересоваться.

- Самое, по-видимому, опасное в лабиринте, - рассуждал Илюша, - это не вовремя сменить руку, ибо если ты, идя по петле мимо островка, сменишь руку и будешь держаться стены островка, то так и будешь ходить вокруг этого островка.

А ошибку эту очень легко не заметить, потому что петля может быть очень сложной.

Сделав еще несколько шагов, мальчик остановился и сказал себе:

- Кажется, я придумал! Дело в том, что поскольку у лабиринта есть только один вход, то, во всяком случае, это правило правой руки дает возможность вернуться к выходу, как бы далеко я ни зашел. Кажется, я придумал!

Снова откуда-то выскочила та же мышка и, не останавливаясь, промчалась в обратном направлении...

Тут Илюша снова позвал Радикса. Прошло несколько секунд, и он услыхал ответ:

- К вашим услугам!

- Послушай, Радикс, - осторожно начал Илюша, - как ты думаешь, если я буду все время - держаться правой рукой за стену? То есть, конечно, можно и левой, но только все время одной и той же рукой. По-моему, тогда уж я не могу здесь заблудиться.

Воцарилось полное молчание. Илюша подождал, подождал и еще позвал Радикса. Но на этот раз тот совсем не отвечал.

Илюша сперва было струхнул, а потом подумал, что, быть может, столь глубокое молчание как раз и означает, что он догадался... Но делать было нечего, Радикс не отзывался, и Илюша пошел дальше.

- 28 -

Долго он ходил из коридора в коридор и наконец, совершенно замучившись, вошел еще в какую-то дверь. И когда он в нее вошел, ему показалось, что он услыхал нечто похожее на чей-то очень тихий вздох облегчения. Он позвал Радикса, но ответа не было. Илюша радостно усмехнулся, теперь уже совершенно уверенный в том, что наконец попал на правильный путь, и с новыми силами двинулся дальше.

Навстречу ему сейчас же попалась мышка, которая бежала очень быстро. Добежала до Илюши, уткнулась в него носиком, отскочила, обежала его два раза кругом, а через минуту выскочила с другой стороны и опять умчалась...

Мышка была проворная и соображала быстро.

- 29 -

Схолия Четвертая,

с помощью каковой читатель знакомится с прелестной Розамундой и узнает, что красота этой особы имеет, как это ни странно, обратную сторону. Попутно выясняется, что эта гостеприимная красотка (а к ней не так-то легко попасть на прием), приходится тетушкой каждому гостю, который согласится пройти сравнительно небольшое расстояние вниз головой, а потом получить урок, как надлежит поступать с дамами, которые выходят из себя, а это прямиком подводит тебя к задаче, как из восьми квадратиков сделать сорок с лишним тысяч совершенно таких же. Читатель more geometrico может сам убедиться, что все, рассказанное в Третьей и Четвертой Схолиях этой удивительной книжки, сущая правда. Впрочем, если кто-нибудь этому не поверит, то горю помочь нетрудно. Ясно, что с карандашом в руках прогуляться по плану лабиринта - дело не очень хитрое. Но тот, кто пожелает испытать именно то, что испытал Илюша, гуляя по настоящему лабиринту, должен поступить иначе. Надо взять кусочек плотной бумаги, вырезать в середине его небольшое отверстие, чуть пошире коридорчика лабиринта на плане, наложить эту планшетку на план, как раз на вход в лабиринт, и двигаться вперед, передвигая отверстие вдоль коридора. Вот тогда читатель действительно попадет в положение Илюши, ибо он будет видеть только небольшой кусок коридора, по которому идет.

- 30 -

Описывать дальнейшее путешествие Илюши нет никакой надобности, потому что оно было совершенно таким же, как и раньше. Разница была только в том, что Илюша бродил там часа два, заходил в три дюжины тупичков, но ни разу не попал назад к синеватой стене, и это наполняло его надеждой.

Вскоре он вышел на довольно широкую площадку, где пол был зеленый, в разных красивых узорных прожилках, точках, петельках, линиях. Все было очень запутанное, но довольно приятное. А посреди площадки стоял маленький очень хорошенький домик, тоже изукрашенный разными узорами. Под самой его крышей висело множество серебряных колокольчиков, которые, едва только Илюша вышел на площадку, отзвонили какой-то очень веселенький марш и тут же повторили его еще раз.

Илюше так понравилась эта музыка, что он даже остановился послушать.

Затем музыка кончилась. Илюша немного подождал, но колокольчики больше не звонили.

- 31 -

Илюша подошел к этому необыкновенному домику, обошел его кругом и наконец нашел что-то вроде двери, которая почему-то была выпуклая, точно ее сзади долго гладили каким-то цилиндрическим утюгом.

Справа у двери внесла небольшая табличка, на которой аккуратно и четко было написано:

ПРИЕМ

от 22 часов утра до 10 часов дня

(перерыв на обед от 3 часов до 11 часов)

- Что такое? - пробормотал обескураженный Илюша. - Двадцать два часа - это десять часов вечера, а здесь написано "утра"? А десять часов... это опять вечером, а тут написано "дня"? Какой же это прием, когда он кончается в ту же секунду, когда начинается? И перерыв с трех часов до одиннадцати, целых восемь часов подряд они обедают! А в десять уже прием кончается. Что такое?

- 32 -

Илюша постоял, перечел табличку, еще раз убедился, что он ничего не понимает, пожал плечами и потом осторожно постучался.

- Ах, это вы, молодой человек! - раздался из домика пискливый и скрипучий голос. - Ах, как я тронута! Ах, как это мило, что вы наконец посетили бедную, всеми покинутую Розамунду! Ну, что же вы там без толку топчетесь, прелестный юноша? Идите прямо по двери.

Илюша снова взглянул на дверь в еще большем недоумении и спросил:

- То есть как это "по двери"?

- Очень просто, - отвечал скрипучий голос. - О великая богиня Лилавати! Почему судьба посылает ко мне таких отменных дураков, которые даже не умеют по двери пройти?

Говорят вам: идите, молодой человек, так извольте слушаться!

Молодой человек, которому поднесли такой отменный комплимент, почесал в затылке и занес ногу на дверь. Тут он заметил, что выпуклая дверь, как только он на нее наступил, начала как-то странно изгибаться на манер винта. Выяснилось, что на двери есть какие-то незаметные горизонтальные черточки, на которые можно спокойно ставить ноги и подниматься наверх.

Двигаясь таким образом, Илюша увидел, что, поднимаясь, все время сворачивает куда-то вправо. Затем он поднялся на самый верх и тут заметил, что каким-то образом очутился уже внутри домика. И при этом вниз головой! Он было собрался испугаться, но потом раздумал, пошел храбро вперед и попал прямо на пол. И при этом вверх головой.

- Здравствуйте, - сказал немного опешивший Илюша. - Какая у вас странная дверь!

- Ну, что тут странного? - воскликнула хозяйка. - Односторонняя поверхность. Куда проще обыкновенной поверхности: у той две стороны, а у этой всего одна. Гораздо проще!