Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

- Вот именно, - ответил важно Уникурсал Уникурсалыч. - Ну, другими словами, это будет столько, если два помножить на десять в тринадцатой степени. Ну и еще немножко... В общем, не так уж много, как сказал один задумчивый гусь, обнаружив, что его хозяйка принесла с базара два десятка яблок.

- 43 -

Схолия Пятая.

с помощью коей герой этой правдивой книжки, думая насладиться красноречием, начинает вместо этого водить пальчиком по лицу оратора, а затем выслушивает чрезвычайно полезный и нехитрый секрет относительно того, как решаются задачи, которые ты не можешь решить (очень важно для молодых людей, скучающих на контрольной работе!). После этого нашему герою приходится выслушать длиннейшую речь, состоящую из рассуждений о том, что такое смысл и каким образом можно его отличить от бессмыслицы, даже если таковая касается вопроса о том, что можно считать недвусмысленным. Вслед за этим Илюша сталкивается вплотную с центробежной силой и неожиданно узнает о том, что такое касательная, хотя до сих пор он думал, что она, в сущности, его не касается, и совершенно не собирался к ней прикасаться. Однако она-то и возвращает наконец Илюшу к Радиксу. Тут наш герой знакомится с такой особенной породой узлов, что водятся в большом изобилии на некоторых деревьях, но до которых можно добраться не иначе, как через целый ряд мостов, по коим строго-настрого воспрещается проходить второй раз. И вот тут-то бедный Илюша неожиданно встречается с ужасающим и известным из древности людоедом, по прозванью Минотавр, который долго питался самыми способными выпускниками средней школы, пока наконец не попался на ниточку... Все это производит на нашего героя несколько странное впечатление, которое, впрочем, довольно скоро рассеивается при непосредственном участии богини Лилавати и ее удивительных ровесниц, отнюдь не склонных к красноречию.

- 44 -

После этого почтенный Кандидат Тупиковых Наук У. У. Уникурсальян, кавалер Ордена Семи Мостов и даже командор оного, прошелся не спеша по комнатке и, обернувшись к Илюше и хорошенькой Розамунде, произнес:

- Почтеннейшие члены нашего ученого общества, которых объединяет, так сказать, бескорыстная привязанность именно к тому, к чему они так бескорыстно привязаны!..

Тут уважаемый Доктор Четных и Нечетных Узлов вдруг пошатнулся, ибо язык Розамунды незаметно подобрался к нему и дернул за локоть. Доктор Уникурсальян рассеянно взглянул на язык и продолжал:

- А сверх того, поскольку привязанность всегда может быть рассматриваема...

И опять почтеннейший доктор покачнулся, ибо язык Розамунды снова дернул его за локоть.

- Позвольте? - вопросительно сказал Магистр Деревьев.

- Невозможно! - ответила ему Розамунда.

- Что невозможно? - спросил нетерпеливо Доктор Узлов.

- Начнем сначала, - предложила примирительно Розамунда.

- Так это же и есть начало! - воскликнул в отчаянии командор.

- Тогда лучше с конца, - заявила Розамунда.

Командор прошелся по комнатке и взглянул на Илюшу.

- Мне бы очень хотелось посмотреть, какой у вас орден.

- Это немыслимо! - сердито заявил командор, обращаясь к Розамунде. - Это нарушает весь порядок дня и даже ночи.

- Пусть нарушает, - ответила Розамунда.

Командор У. У. Уникурсальян пожал в недоумении плечами, подошел к Илюше и гордо сказал:

- Прошу!

На груди его красовался Орден Семи Мостов самого первого класса, украшенный самоцветными камушками.

Илюша посмотрел на орден и сказал:

- Похож на лабиринт.

Командор скромно, но гордо улыбнулся. А Илюша стал тут же водить пальцем по белым дорожкам, в центре которых стояли римская цифра "VII" и буква "М".

- Темные пятна, - объяснил доктор, - представляют собой речку, а белые дорожки - это берега речки и мосты. Задача очень простая: обойти все мосты и по каждому пройти только один раз. Знаешь ли ты, что это за речка? Ты ведь иногда заглядываешь в атлас?

- 45 -

- Нет, - промолвил Илюша. - А разве есть на самом деле такая речка?

- Есть! - отвечал обладатель великолепного ордена. - Это речка Прегель с островом Кнейпгоф, а на ней стоит город Калининград, бывший Кенигсберг. Узнай же, о любознательный юноша, что эти-то мосты и оказались случайно причиной для возникновения очень важной отрасли геометрии. Был на свете такой математик Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, член Санкт-Петербургской Академии наук, один из крупнейших ученых восемнадцатого века. Он был другом Ломоносова и, пожалуй, был один из первых ученых в то время, который оценивал научную деятельность Ломоносова по достоинству. Он долго жил в Санкт-Петербурге, там и скончался. Так вот однажды на одном вечере в обществе кто-то задал Эйлеру вопрос: можно ли пройти по всем семи кенигсбергским мостам, не проходя ни по одному по два раза? Эйлер заинтересовался этой задачей, доказал, что сделать это невозможно, и нашел общие правила, которым подчиняются задачи подобного рода. В честь этого замечательного события и учрежден этот превосходный и в высшей степени достопримечательный орден.

Илюша повел пальцем по дорожкам, но у него не вышло.

Он попробовал еще - не вышло. Попробовал в третий раз - опять то же самое.

- Не выходит, - сказал Илюша.

- Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?

Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.

- Выходит! - сказал Илюша. - А на ордене никак не получается.

- О неопытный и трижды легкомысленный отрок! - произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов. - Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.

- А какой смысл, - сказал Илюша, - заниматься задачами, которые не имеют решения?

- Смысл? .. - лениво протянула тетушка Розамунда. - А можешь ли ты толком объяснить, что значит: "решить задачу"? Попробуй реши вот эту: "Скорый поезд прошел за два часа сто километров.

- 46 -

Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?"

Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:

- Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?

Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.

- Ничего, - отвечала тетушка Магистру Деревьев. - Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.

- Разве это волшебные предметы? - спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.

- Да, - отвечала тетушка, - давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.

- Ах, вот как! - мрачно провозгласил командор. - Простите, я забыл.

Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.

- Очень рад! Восхищен! - отвечал ему Доктор Четных и Нечетных. - А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает "немыслимо"?

- Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, - вот что это означает, - отвечал Илюша. - Следовательно... тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.

- Согласен, - спокойно ответствовал доктор Уникурсальян. - Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.

- Так, - сказал Илюша, - это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!

- Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко.."

- 47 -

- Двояко! - повторила тетушка Розамунда.

- Вот именно! - громогласно возопил доктор. - Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ - это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.

- Возражений, - отвечал мальчик, - как будто бы и нет, но.,.