Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

Только не вынимать! Передвигай так, чтобы вышло опять слово "икс".

Илюша начал передвигать шашки с буквами. Сперва ничего не получалось. А потом вдруг получился "икс".

- Очень мило, - сказала тетушка. - Ну, теперь ставь все другие слова и делай из них "икс".

Слово "сик" у Илюши очень быстро превратилось в "икс".

Но зато, как он ни бился над другими словами - "иск", "кис" и "ски", - ничего не получалось.

- Нет, - сказал наконец Илюша, - два слова выходят, а три эти никак не сделаешь.

- Прелестно, очаровательный мальчик! - ответила тетушка Дразнилка. - Ведь оно так и называется; "Выйдет-не-выйдет". Ну, давай возьмем похитрее.

- 38 -

Длинный язык ее мигом прибрал коробочку с "иксом" и притащил другую коробочку, немного побольше.

В этой коробочке лежало девять квадратных шашек, причем та, которая находилась в правом нижнем углу коробочки, была такая же, как другие. На каждой шашке была буква, как на рисунке.

- Вынь последнюю шашку с буквой "А" из коробочки совсем. Перемешай шашки, а потом добейся, так же как с "иксом", чтобы они стали по порядку. Если тебе трудно с буквами, переверни шашки - у каждой на другой стороне есть номер.

Илюша перевернул шашки, и у него вышло, как на рисунке слева.

Буквы теперь заменились цифрами, которые, однако, шли одна за другой не в обычном порядке, по строкам, а "змейкой". Илюша вынул шашки, перемешал, расставил и начал передвигать. Оказалось, что это похитрее, чем с "иксом", то есть с тремя шашками. Илюша пыхтел, старался, мучился, наверное, минут двадцать, пока наконец добрался до конца.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 все попали на свои места, только вместо 7, 8 у Илюши получалось 8 и 7. И как он не бился, начиная опять все с самого начала, переставить их, как полагается, не мог.

- Не выходит! - наконец признался Илюша.

И все колокольчики сейчас же подхватили это.

- Попробуй еще раз, - посоветовала тетушка Дразнилка.

Илюша перемешал шашки и снова начал. Но и во второй раз получилось то же самое. Наконец в третий раз все цифры стали на свои места.

- Вот что, - сказал Илюша, - мне бы надо записывать, какие комбинации выходят, а какие нет. Потому что про "икс" запомнить нетрудно, а здесь лучше записывать.

- Вот как! - раздался голос около Илюши.

Он обернулся и увидел знакомую квадратную рожицу.

- Какой догадливый мальчик! - сказала рожица. - Записывать хочет! Пиши, пиши. Сколько же тебе придется записать разных комбинаций этих цифр?

- Не знаю, - сказал Илюша. - А разве много?

- Сущие пустяки, - ответила рожица, - так, тысяч около сорока с лишним!

- 39 -

На сколько мест можно поставить тройку?

- Сорок тысяч! - сказал Илюша. - Как же так выходит?

- На что проще! -ответила рожица. - Возьми две шашки. Сколько комбинаций: выйдет?

Илюша подумал.

- По-моему, из двух получается две. Откуда же еще?

Один, два, а потом: два, один.

Вот и всё.

- Очаровательно! - ответила рожица. - Ну, теперь рассуди; если ты к двум цифрам, то есть к единице и двойке, прибавляешь еще тройку, сколько получится комбинаций? Вот перед тобой две комбинации:

"один - два", а потом "два - один". На сколько мест ты можешь теперь поставить тройку?

- Могу поставить спереди - это раз, после единицы - это два, после двойки - это три.

Ага! Значит, каждый раз я могу поставить тройку тремя разными способами, а комбинаций у меня две. Получается шесть.

Надо перемножить.

- Наконец-то! - облегченно вздохнула рожица. - Ну, а теперь дальше. Если у тебя шесть комбинаций по три, а ты берешь еще четверку, сколькими способами можно ее добавить в каждую комбинацию?

- Четырьмя способами: спереди, после единицы, после двойки, после тройки. Выходит двадцать четыре. А к этим двадцати четырем комбинациям пятерку я могу добавить пятью способами. Понял, понял! И выйдет... выйдет... Постой-ка!.. Выйдет сто двадцать.

- 40 -

- Верно, - отвечала рожица.

- О, догадливый юноша! Ты не замечаешь никакого общего правила?

Илюша подумал и сказал робко:

- Кажется, замечаю. Надо перемножить все цифры, начиная с двойки и до той самой цифры, сколько шашек.

- Начнем уж лучше с единицы для простоты, - ответила рожица. - Ничего не изменится. Эта штука называется факториал. Никогда он тебе не попадался? Ну, так вот, попробуй, перемножь все цифры до восьмерки. Посмотрим, сколько получится.

Илюша долго множил и под конец убедился, что цифра действительно получается весьма внушительная.

- Ну, теперь возьмем, - сказала тетушка Дразнилка, - самого главного Дразнилку.

Длинный язык ее мелькнул в воздухе и притащил третью коробочку, в которой было шестнадцать деревянных квадратиков, причем все они были зеленого цвета, а один квадратик был белый. Он стоял в правом нижнем углу. На квадратиках были красные буквы. И в общем получалось, как на верхнем рисунке.

- Ну вот, - произнесла тетушка Дразнилка, - познакомься друг мой, с моим тезкой. Переверни квадратики - на обратной стороне есть цифры.

Илюша перевернул шашки, но получились почему-то не цифры, а то, что нарисовано слева.

- Ну, переверни еще разок!

Илюша перевернул еще раз, вынул одну шашку, и получилось, как нарисовано на следующей странице.

Илюша спутал квадратики, расставил их и взялся за дело.

И опять вышло то же, что с восемью шашками: то выйдет всё как следует, а то последние цифры застрянут и вместо 13, 14 и 15 выходит 13, 15 и 14. И повернуть не удается!

- Ну-с, - произнесла сильно потолстевшая тетушка Дразнилка, - что же ты скажешь, превосходный юноша, насчет того, почему во всех дразнилках с двумя последними шашками что-то не ладится, а?

Илюша ничего не мог ответить. Он начал было думать, но в голову ему лезло что-то совсем другое...

- 41 -

Он думал о том, как ему узнать поскорей у Радикса: во-первых, кто такая богиня Лилавати, о которой каждую минуту вспоминает Розамунда; во-вторых, как получилось с этой странной дверью; в-третьих, что за нелепая надпись о приеме и непонятные часы; в-четвертых, ведь он так и не узнал, кто такой Бриарей, о котором говорил Великий Змий.

- Ну-с? - спросила тетушка Дразнилка. - Придумал?

Илюша густо покраснел, ибо он думал совсем о другом.

- Ну-с? - повторил квадратнорожий человечек.

- А тебе какое дело? - сердито спросил его Илюша. - Ты мне ничего не показывал!

- Невежливый мальчик, - произнесла скрипучим голосом тетушка Дразнилка, - явно нуждающийся в том, чтобы ему в общедоступной форме пояснили, что такое "коль скоро"...

При этих словах тетушка Дразнилка неожиданно сильно похудела. Квадратнорожий человечек гордо выпятил грудь, и показал на свою удивительную рожицу.

- Я, - сказал он важно, - не кто иной, как Кандидат Тупиковых Наук, я Доктор Четных и Нечетных Узлов, я Магистр Деревьев, а сверх того я ношу звание Первого Командора Великого Ордена Семи Мостов. Мое имя - Уникурсал Уникурсалыч Уникурсальян.

Илюша смотрел на него во все глаза и думал, что от таких объяснений только увеличивается громадная куча вопросов, с которыми не к кому обратиться, и больше ничего. Вдруг Илюше показалось, что к его ноге ластится кошка. "Откуда здесь кошка?" - подумал он с досадой и посмотрел вниз. Оказалось, что это все тот же противный язык Розамунды, который незаметно подкрался из-под стола к Илюшиной ноге и уже успел трижды обвиться вокруг ноги. Илюша попробовал было вытащить ногу, но оказалось, что это совершенно невозможно.

Очень было похоже на капкан!..

Тогда Илюша очень грустно посмотрел на Розамунду и на Доктора Четных и Нечетных Узлов У. У. Уникурсальяна и сказал, несколько запинаясь:

- 42 -

- Нет-нет... я... то есть... во-первых, извините, потому что я не знал, что у вас есть такой... удивительный орден... и я, правда, никогда ничего про него не слыхал.

Вдруг Илюша почувствовал, что нога его понемножку освобождается. И тут его, что называется, осенило:

- А насчет Дразнилки я сейчас скажу! Только про самого маленького Дразнилку, про "икс". Я думаю, что их потому никак не переставишь, что они ходят друг за дружкой гуськом.

И ничего с ними не поделаешь... А я ведь не знал, Уникурсал Уникурсалыч, что вы доктор наук, и я даже хотел вас спросить: если взять самого главного Дразнилку, с пятнадцатью квадратиками, сколько же там получится комбинаций?

Уникурсал Уникурсалыч посмотрел на Илюшу довольно свирепо, но быстро смягчился.

- Не так много, - ответил он. - Если, например, пустышка тоже может стоять на любом месте, то выйдет всего каких-нибудь двадцать триллионов с небольшим.

- Триллионов! - сказал, охнув, Илюша. - Это ведь после биллионов, то есть миллиардов?

- Вот именно, - ответил важно Уникурсал Уникурсалыч. - Ну, другими словами, это будет столько, если два помножить на десять в тринадцатой степени. Ну и еще немножко... В общем, не так уж много, как сказал один задумчивый гусь, обнаружив, что его хозяйка принесла с базара два десятка яблок.