Хавьер Фресан - Мир математики: m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.

• Название: Мир математики: m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.
• Автор: Хавьер Фресан
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0730-4

В 1881 году французский ученый Анри Пуанкаре писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью утверждать, что это высказывание справедливо по отношению к разным областям знаний: например, теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, гармонию в музыке, системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций, и многое другое. Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Из этой книги читатель узнает об истории сотрудничества (изложенной в форме диалога) двух известных ученых — математика Андре Вейля и антрополога Клода Леви-Стросса. Их исследования объединила теория групп.

---

ВЕЙЛЬ: Если бы вы не отправились в Бразилию, ни одна из этих книг не была бы написана.

ЛЕВИ-СТРОСС: Ни единая! Мне помнится, Селестин Бугле сказал мне:

«Окрестности города полны индейцев, вы посвятите им свои выходные».

Когда я рассказал об этом послу Бразилии в Париже, он едва не лопнул от смеха: по его мнению, последние индейцы Бразилии были истреблены несколько десятков лет назад. Он спокойно рассказал мне, как португальские колонизаторы расстреливали индейцев, привязывая их к дулам пушек. Я был разочарован: до поездки я представлял себе тропические страны полной противоположностью цивилизованного мира.

Я был настолько убежден в этом, что верил, будто никакие виды живых существ не способны жить одновременно и в наших широтах, и в тропиках. Оказалось, что и Бугле, и посол ошибались: в окрестностях Сан-Паулу индейцев не было, но их можно было встретить на расстоянии в несколько дней пути от города. Это не помешало мне провести ряд небольших исследований по этнографии, которая была особенно богатой в городе, где на расстоянии в несколько сотен метров располагались здания колониального стиля и сверхсовременные строения, скорее уместные в Чикаго. К примеру, я удивил студентов тем, что дал им задание восстановить историю улиц, на которых они жили. С индейцами я впервые встретился только на летних каникулах: в те четыре месяца, что остальные профессора провели дома, во Франции, мы с женой отправились в первую экспедицию.

36

ВЕЙЛЬ: Целью экспедиции были поиски индейцев кайнганг, которые оказались не настолько дикими, как вам бы хотелось.

ЛЕВИ-СТРОСС: Встреча с ними стала моим боевым крещением. Индейцы народа кайнганг уже встречались с представителями правительства, которые пытались показать им чудеса цивилизации: им подарили кровати, но индейцы сожгли их на огромном костре. В некотором роде я в своих экспедициях двигался ко все менее и менее известному и словно бы совершал путешествие в другое время: кайнганг, кадивеу, бороро, намбиквара, мунде, тупи-кавахиб — каждый из этих народов был примитивнее предыдущего. Индейцы бороро живо выражали свои чувства с помощью рисунков пером, а их социальная организация отличалась множеством тончайших нюансов, но они также вступали в контакт с цивилизацией.

Несколько недель среди индейцев намбиквара совершенно ошеломили меня: я записывал все подряд в блокнотах, источавших сильнейший запах креозота, которым я обработал их для защиты от насекомых. Едва я успевал вкратце записать очередную идею, как мне в голову приходила новая. Напрасно я пытался удержать в памяти хотя бы несколько слов языка намбиквара, звуки их музыки и методы рыбной ловли; мне даже разрешили присутствовать при родах. Мне кажется, в то время я как никогда точно соответствовал впечатлению, которое составил обо мне мой коллега, пока мы плыли в Бразилию. Он назвал меня «человеком с, несомненно, открытыми глазами, но внутренне закрытым, который словно боится потерять то, что только что обрел». Впрочем, мне было интересно не столько собрать данные, сколько понять, как может выглядеть человеческое общество, сведенное к своему минимальному выражению.

Когда я жил среди индейцев намбиквара, то мог на практике найти ответ на вопрос, которым задавался Руссо в «Рассуждении о происхождении неравенства между людьми» или в «Общественном договоре»: что есть минимальное общество?

ВЕЙЛЬ: Позволю себе, возможно, рискованную аналогию. То же самое мы хотели сделать с Бурбаки. В первые три десятилетия XX века был совершен удивительный прорыв в теории множеств, топологии и алгебре, однако многочисленные свойства объектов, которые рассматривались в этих дисциплинах, были изучены далеко не полностью. К примеру, теоремы не имели максимально общего характера, и мы начали титанический труд — поиск минимально возможных структур, для которых эти теоремы по-прежнему были бы верны.

ЛЕВИ-СТРОСС: Мне в то время недоставало метода исследований. Вы, должно быть, думаете, что мой путь был совершенно нетипичным: как правило, студенты проводят несколько сотен часов в аудиториях, прежде чем впервые выходят в поле; они знакомы с научными трудами, но в поле у них нет рабочего места.

37

Когда я начал понимать некоторые теоретические аспекты, у меня за плечами уже было пять лет походов по болотам и встреч с воинственными индейцами. И вдруг все сошлось. Я лихорадочно принялся за работу и несколько месяцев каждый день просиживал над книгами в Нью-Йоркской публичной библиотеке с раннего утра до самого закрытия.

ВЕЙЛЬ: Нью-Йорк был восхитителен.

ЛЕВИ-СТРОСС: Годы, проведенные в Нью-Йорке, я считаю одними из самых счастливых в жизни. Мы знали, что Европа лежала в руинах, но жизненная сила, которую источало наше нью-йоркское убежище, смягчила боль. Иногда «удовольствие есть маска памяти». Я жил в крошечной квартире на Одиннадцатой улице, где были только кровать, два стола и два стула, а также сундуки с моими вещами, привезенными из Бразилии. Постепенно к ним начали прибавляться тотемы индейцев Британской Колумбии и другие произведения искусства, которые я покупал у антикваров на Третьей авеню.

Когда ко мне в гости приезжал какой-нибудь антрополог, я уступал ему кровать, а сам вспоминал экспедиционные привычки и укладывался спать на полу в спальном мешке. Несколькими этажами выше жил Клод Шеннон, создатель теории информации, однако об этом я узнал лишь несколько лет спустя.

Соседка-бельгийка рассказала мне, что Шеннон пытался создать искусственный мозг, но я не придал ее словам значения — кто знает, что говорили обо мне? Вы понимаете, сколь мало общего было у этой скромной квартиры и роскошных апартаментов, в которых я позднее жил в Париже? Однако вавилонское столпотворение Нью-Йорка также не могло сравниться ни с чем.

Покинуть Нью-Йорк было непросто: антисемитские законы, принятые правительством Виши, закрыли мне дорогу во Францию. Сперва я попытался вернуться в Бразилию, но в тот самый момент, когда посол собирался поставить штамп в моем паспорте, один из его хмурых советников ворвался в кабинет и заявил, что посол лишен полномочий выдавать особые визы. Все это напоминало какой-то шпионский фильм. К счастью, представители Фонда Рокфеллера смогли найти для меня место преподавателя в нью-йоркской Новой школе социальных исследований в рамках программы по защите европейских мыслителей. Февральским утром 1941 года я отправился в дорогу на борту корабля «Капитан Поль Лемерль». На этом небольшом пароходе, где было всего два кубрика, разместилось 350 человек. Но позвольте мне остановиться на этом: жаловаться на бытовые неудобства после ужасов Холокоста кажется мне постыдным. Надеюсь, вы меня поймете. Кроме того, на корабле происходили удивительные вещи: к примеру, среди пассажиров был странный тунисский коммерсант, который вез в чемодане картину Дега. Еще одним пассажиром был

38

анархист Виктор Кибальчич, известный под псевдонимом Виктор Серж, который двумя годами ранее написал «Полночь века».

ВЕЙЛЬ: Интересно, почему он использовал в названии книги риторический вопрос (оригинальное название книги S’il est minuit dans le siecle дословно переводится как «Полночь века ли это?» — Прим. перев.) Позднее похожее название для своей книги выбрал Примо Леви — «Человек ли это?». Быть может, риторический вопрос лучше всего выражает возмущение варварством?

ЛЕВИ-СТРОСС: Возможно, вы правы. Я никогда не думал об этом. Как бы то ни было, мы с Виктором Сержем общались не слишком часто. Величайшим открытием в той поездке для меня стал Андре Бретон, которого сопровождали жена и дочь. Я никогда не забуду, как впервые услышал его имя, которое он назвал, сойдя с корабля в марокканском порту. Я восхищался сюрреалистами: моими настольными книгами были «Парижский крестьянин» и сам «Манифест сюрреализма». Я даже попробовал автоматическое письмо. Мы с Бретоном вскоре подружились, и когда три месяца спустя я — наконец-то! — обосновался в Нью-Йорке, мы продолжили общение. Благодаря сюрреалистам я начал смотреть другими глазами на целый ряд предметов, которые ранее казались мне недостойными искусства.

ВЕЙЛЬ: Раз уж вы заговорили об автоматическом письме, не могу не рассказать вам одну историю.

В течение некоторого времени — однако это произошло несколько позже — члены группы Бурбаки заигрывали с УЛИПО, «Цехом потенциальной литературы», который основали Франсуа Ле Лионне и Раймон Кено примерно в 1960 году. То была группа писателей и математиков, которые стремились найти новые формы и структуры в литературе. Они представляли слова точками, фразы — линиями, абзацы — плоскостями и пытались ответить на вопрос: какая польза в том, что для любой фразы и слова, не содержащегося в ней, всегда можно сформулировать другую фразу, которая будет содержать это слово и ни одно из слов исходной фразы? Участники УЛИПО писали стихи со словарем в руках: они брали за основу какой-нибудь известный текст на французском языке и заменяли каждое слово следующим по словарю: к примеру, «пламя любви» превращалось в «зов копоти».