Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

• Название: Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
• Автор: Франсиско Мартин Касальдеррей
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0711-3

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

---

* * *

ЗАЛ ДЛЯ КОРОЛЯ

Помимо Касон деяь Буэн-Ретиро, который сейчас является частью мадридского музея Прадо, все, что сохранилось от древнего дворца Буэн-Ретиро, — это одно крыло, стена которого выходила в большой внутренний двор. В нем до недавнего времени располагался Военный музей. Это здание также планируется включить в музейный комплекс Прадо. Именно в нем находится Зал королей.

* * *

Битвы, изображенные на этих полотнах, произошли в сравнительно короткий промежуток времени. Хотя победы в них превозносились властями, со временем стало ясно, что с политической точки зрения они не имели большого значения. Пропаганда заслуг короля Филиппа IV и отчасти его фаворита графа-герцога де Оливареса велась по нескольким направлениям. Помимо великолепных картин эти сражения были воспеты лучшими драматургами, и порой спектакли появлялись раньше, чем картины.

Например, 2 июня 1625 года защитники города Бреды, возглавляемые Юстином Нассауским, сдались испанским войскам под командованием Амброзио Спинолы, маркиза де Лос-Бальбасес. В том же году прошла премьера пьесы «Осада Бреды» Педро Кальдерона де ла Барка. Ключевой сценой произведения является сцена передачи ключей от города.

Возможное расположение картин «Сдача Бреды» и «Оборона Кадиса» в Зале королей дворца Буэн-Ретиро.

(источник: FMC)

Юстин:

…Сии ключи от города,

и заверяю, что нет такого страха,

что меня заставил

вам передать бы их,

пусть и под страхом смерти. <…>

Спинола:

Юстин, я принимаю их

и вашей доблести почтенье отдаю,

ведь доблесть побежденного славнее делает

того, кто победил.

Во имя Филиппа Четвертого,

что правит на века

и по числу побед ему нет равных,

я принимаю города ключи.

Несомненно, эта пьеса позднее вдохновила Веласкеса на создание картины «Сдача Бреды».

Изображение битвы

Еще одной картиной, предназначавшейся для украшения Зала королей, была «Оборона Кадиса против англичан» кисти Франсиско де Сурбарана размером 302х323 см, которая хранится в музее Прадо.

Первого ноября 1625 года английская эскадра, насчитывавшая сто кораблей и десять тысяч человек, под командованием сэра Эдварда Сесила, виконта Уимблдонского, атаковала город Кадис. Обороной командовал дон Фернандо Хирони-Понсе де Леон, который был военным советником Филиппа IV и был назначен губернатором Кадиса несмотря на то, что страдал подагрой и был практически парализован. Поэтому Сурбаран изобразил его сидящим и отдающим приказания заместителю, Диего де Руису. В обороне также участвовал Хуан Мануэль Перес де Гусман; Силва, герцог Медина-Сидония, и генерал армии Андалусии, который, возможно, изображен на картине одетым в черное, с крестом ордена святого Иакова, стоящим позади Понсе де Леона.

Франсиско де Сурбаран. «Оборона Кадиса против англичан». Музей Прадо, Мадрид.

Утром 8 ноября испанцы перешли в наступление, и деморализованные англичане под непрекращающимся обстрелом покинули поле сражения. Этот подвиг, как и взятие Бреды, изобразил на театральной сцене драматург Родриго де Эррера в пьесе La fe no ha menester de armas у venida del inglés a Cadiz («Вере не страшно оружие и нападение англичан на Кадис»).

Привлекает внимание историческая точность картин, ставшая возможной благодаря тому, что между изображаемыми событиями и написанием картины прошло всего несколько лет. Король и граф-герцог де Оливарес, несомненно, были знакомы с героями картин, поэтому эти полотна также выступали в качестве групповых портретов. Однако композиция картин выглядит странно: передний план, на котором изображены действующие лица, и задний план, где изображен пейзаж, плохо согласуются между собой. Можно подумать, что на картине изображен эпизод театральной постановки, то есть персонажи показаны на фоне плоской декорации. Кроме того, портреты действующих лиц непропорционально вытянуты.

В настоящее время картина выставлена в музее Прадо, где занимает целую стену небольшого зала и отстоит от пола менее чем на полметра. Создается впечатление, что Сурбаран не владел законами перспективы — именно это утверждают многие критики.

Если взглянуть на картину с точки зрения математики, то станет ясно, что причина этому в неверном расположении картины в музее. Сурбаран деформировал изображение умышленно, чтобы скомпенсировать искажения, возникавшие при взгляде на картину, когда она располагалась в предназначенном для нее месте. Таким образом, при взгляде на картину зритель должен был видеть безупречное изображение.

Математический взгляд на «Оборону Кадиса»

Первая гипотеза, которую мы рассмотрели, заключалась в том, что картина должна висеть выше. Попробуем определить, насколько именно. Если мы поместим прямоугольник на возвышение и будем смотреть в его центр, то нам будет казаться, что он имеет форму равнобедренной трапеции. Величина искажения будет зависеть от высоты h, на которой расположен прямоугольник, и расстояния d между картиной и зрителем. Значение d, соответствующее размерам картины, равняется примерно 4,5 м. Осталось определить величину h, а еще лучше — зависимость длины верхней стороны трапеции и ее высоты от h. Оценить эту зависимость нетрудно, если произвести некоторые тригонометрические расчеты. Расчеты показывают, что картина, скорее всего, располагалась так, что нижний край рамы находился на уровне глаз наблюдателя. Однако, как вы увидите далее, рассуждения можно упростить, применив некоторые законы геометрии. Примем эту гипотезу в качестве исходной и попробуем доказать ее экспериментально.

Проекция главного луча зрения наблюдателя на картину «Оборона Кадиса против англичан».

(источник: FMC)

Перенесемся в Зал королей и посмотрим на картину Сурбарана с расстояния примерно в 4,5 метра. Предположим, что картина расположена на уровне наших глаз, как показано на предыдущем рисунке. Точка схода располагается в центре линии горизонта и обозначена на рисунке. Справа приведем изображение этой сцены в профиль. Для этого перенесем на рисунок справа отрезок АВ, длина которого равна высоте картины, и точку схода С. Зритель смотрит в точку С, следовательно, изображение, которое он видит, располагается в плоскости AD. Эта плоскость перпендикулярна линии, соединяющей точку С и точку зрения. Картина будет казаться наклоненной: верхняя часть будет располагаться дальше от наблюдателя, чем нижняя, поэтому будет казаться более узкой. Кроме того, из-за наклона высота картины будет казаться меньше. Попробуем определить, как изменятся воспринимаемые размеры картины.

Зритель видит картину так, как будто бы она наклонена внутри рамки, обозначенной буквами AEFD. Спроецируем верхнюю точку картины В на эту рамку и получим точку Е. Если зритель посмотрит сначала в точку Е, а затем в точку В, то лучи зрения пересекут плоскость изображения в точках Е' и В' соответственно.

Наконец, луч зрения, направленный в точку С, пересечет плоскость изображения в точке С'. Теперь попытаемся изобразить картину так, как ее будет видеть зритель. Мы определили три точки на плоскости изображения: В', С' и Е'. Перенесем эти точки на картину, чтобы вычислить размеры трапеции, которую будет видеть зритель.

Расположим зрителя справа, перед картиной. Точки В', С' и Е' перейдут в точки В", С" и Е" соответственно. Точка В" определяет высоту, на которой для наблюдателя будет располагаться верхний край картины. Точка С" определяет положение линии горизонта. В центре линии горизонта будут сходиться линии пола, изображенные в перспективе. Наконец, проведя горизонтальную линию через точку Е', получим две точки пересечения с линиями, сходящимися в точке схода. Перенеся эти точки вертикально вверх, получим две точки, которые будут располагаться на горизонтальной линии, проведенной через точку В". Соединив эти две точки с линией основания картины, получим трапецию, в которую будет вписано изображение, видимое зрителем.

Если мы рассмотрим эту трапецию, обозначенную на картине белыми линиями, то нам покажется, что она будто наклонена к нам. Анаморфированное изображение картины будет вписано в трапецию.

Деформированное изображение картины «Оборона Кадиса против англичан», какой ее видит наблюдатель.