Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

• Название: Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
• Автор: Франсиско Мартин Касальдеррей
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0711-3

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

---

Три картины, авторы которых вдохновлялись работой Веласкеса «Пабло де Вальядолид». Слева направо: «Рувье в роли Гамлета» Эдуарда Мане (1865–1866), Национальная галерея искусств, Вашингтон: «Франсиско Кабаррюс» Франсиско Гойя (1788), Банк Испании, Мадрид;«Флейтист» Эдуарда Мане (1866), музей Орсе, Париж.

Он добавляет:

«Остановимся ненадолго на том, почему можно считать, что эта картина Веласкеса выполнена в духе реализма. Даже признав на мгновение, что эта характеристика применима к персонажу, она неприменима к картине, поскольку картина — это не только фигура, но и фон, а этот фон не только не реалистичен, но даже не ирреалистичен, а умышленно и очевидно де-реалистичен, так как в нем уничтожено все, что может напоминать реальный предмет».

Пока что мы полностью согласны с комментарием Хосе Ортеги-и-Гассета, изложенным несколько поучительным тоном. Тем не менее придерживаясь математической точки зрения, мы позволим себе не согласиться с его выводом:

«Веласкес хотел создать ничто вокруг Пабло, окружив его чем-то произвольным, воображаемым, что представляет собой плод художественного эксперимента».

Ничто, которое окружает Пабло де Вальядолида, — не что-то «произвольное и воображаемое», а пространство само по себе, изображенное в соответствии с математическими представлениями того времени. Веласкес изобразил его не так, как ему заблагорассудится, а в строгом соответствии с нормами. Это пространство Декарта и Ньютона, гениально изображенное минимумом художественных средств, почти не имеющее цвета и тени, непрерывное, бесконечное, неподвижное, не связанное с чем-либо внешним, на котором выделяется фигура Пабло де Вальядолида.

Если мы рассмотрим эту картину с точки зрения математики, то увидим, что на втором плане изображено то, что раньше можно было лишь представить, но невозможно нарисовать: само пространство. Поэтому «мы видим его как бы в грезах и утверждаем», что Пабло де Вальядолид «обязательно имеет свое место и занимает свое положение в пространстве» и по этой причине «этот человек, одетый в черное, полон жизни».

По другую сторону картины Веласкеса

Приведенный нами обзор представлений о пространстве, начиная с Пифагора и заканчивая Ньютоном, разумеется, неполон. Начиная с XVII века и до наших дней математика и искусство непрерывно развиваются, причем это происходит приблизительно одновременно.

Если на картине «Пабло де Вальядолид» Веласкеса изображено декартово пространство в трактовке Ньютона, то авангардисты первой трети XX века и математики этого периода начали рассматривать новые представления о пространстве как о множестве точек и их взаимосвязей, где под точкой понимается любой объект, а под взаимосвязью — любая связь между этими точками.

Глава 5 Архитектура и геометрия

Числа и фигуры в римском Пантеоне

«В числе всех существующих в Риме храмов нет более знаменитого, чем Пантеон, именуемый ныне Ротондой, и нет более сохранного, ибо мы видим его почти неприкосновенным во всем, что касается самой постройки, но лишенного статуй и прочих украшений. <…> Этот храм был назван Пантеоном, ибо, кроме Юпитера, он был посвящен всем богам; или же (по мнению других) потому, что он имеет форму Вселенной, то есть круглую, ибо высота его от пола до отверстия, откуда поступает свет, равна диаметру его ширины от стены до стены, и как теперь спускаются к полу, так в древности поднимались к нему по нескольким ступеням».

Этими словами начинает свое описание римского Пантеона архитектор Андреа Палладио (1508–1580). Геометрия этого здания поистине уникальна. Первый Пантеон был построен в 25–27 годах до н. э. Марком Випсанием Агриппой, зятем Октавиана Августа, как часть монументального Марсова поля. Марк Випсаний Агриппа, который в то время был третьим консулом, оплатил постройку из своих г средств. Первый Пантеон имел прямоугольную форму с поперечно расположенной целлой. Позади этого здания, которое было повернуто на 180° относительно нынешнего, находилась круглая площадь, огороженная стеной. Первое здание и площадь имели ту же ось симметрии, что и современный Пантеон. Ширина целлы равнялась диаметру ротонды, длина исходного здания равнялась длине колоннады более позднего Пантеона.

Римский Пантеон в разрезе. Иллюстрация из «Четырех книг об архитектуре» Андреа Палладио.

Первый Пантеон был полностью разрушен пожаром 80 года и восстановлен во время правления императора Домициана, правившего с 81 по 96 год. Новый храм, в свою очередь, был разрушен во времена Траяна, правившего в 98—117 годах. До наших дней дошел третий Пантеон, построенный в период правления Адриана (117–138), возможно, на основе проекта, выполненного при Траяне вскоре после разрушения второго Пантеона. Работы затянулись, и торжественное открытие Пантеона состоялось во время пребывания Адриана в Риме в 125–128 годах.

Некоторые считают, что название Пантеон обусловлено изобилием статуй богов внутри здания. Другие, среди которых сам Палладио, полагают, что это название указывает на круглую форму здания, символизирующую небесный свод и семь богов, в честь которых были названы звезды и планеты: Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн и Солнце. Им, в свою очередь, соответствовали семь дней недели.

Внешняя часть храма состоит из пронаоса с восемью колоннами, поддерживающими фронтон, пропорции которого отличаются от традиционно применявшихся в греческой архитектуре. Так, в афинском Парфеноне отношение высоты треугольного фронтона к общей высоте здания равно одной четвертой, а в римском Пантеоне это отношение равно одной третьей. Иными словами, фронтон Пантеона выше, чем в греческих храмах.

Фасад римского Пантеона

(источник: FMC).

Пронаос, имеющий прямоугольную форму, соединен с круглой целлой. Три составные части храма снаружи выглядят так, как будто они наложены друг на друга несогласованно, негармонично. Трехэтажная цилиндрическая часть здания с пологим сводом, в которой современный наблюдатель найдет сходство с летающей тарелкой, по сравнению с пронаосом выглядит огромной, несмотря на то что их соединяет часть здания промежуточной высоты. Разделение на три этажа подчеркнуто тремя карнизами на фасаде здания. Положение второго карниза соответствует положению экватора внутреннего купола. Третий уровень, выделяющийся исключительно снаружи, был построен из-за необходимости возвысить стену периметра, сделав ее выше и прочнее, чтобы она могла устоять под огромным весом купола.

Во времена Адриана Пантеон снаружи выглядел совершенно иначе: цилиндрическая часть здания была не видна с огромной площади, по размерам намного превышавшей современную, расположенную перед фасадом здания. Здание было с трех сторон окружено портиком с колоннадой, схожей с колоннадой пронаоса, но меньшей высоты, которая образовывала единое целое с колоннадой на главном фасаде. Зритель, впечатленный монументальностью площади, переходил из открытого пространства прямоугольной формы, окруженного колоннами и ярко освещенного солнцем, во внутреннее, более темное пространство круглой формы, в котором лучи яркого света, поступая через отверстие в куполе, создавали ярко выраженный контраст между светом и тенью. Из открытого пространства зритель переходил в следующее, закрытое, которое, однако, поражало огромными размерами.

Римский Пантеон, вид изнутри. На фотографиях изображен купол с отверстием на вершине.

(источник: FMC)

Создание проекта приписывается Аполлодору Дамасскому (ок. 70—130), который выполнял для Траяна и другие проекты, в частности проект колонны и форума Траяна. Он также совместно с Адрианом работал над некоторыми зданиями виллы Адриана в Тиволи. Аполлодор нелестно отзывался о способностях Адриана, который, до того как стать императором, увлекался архитектурой. Так, он сравнил нарисованный Адрианом купол с тыквой, за что позднее впал в немилость. Ему пришлось покинуть Рим, и он умер в изгнании.

* * *

ЦИЦЕРОН И НЕБЕСНЫЙ СВОД

Цицерон (106-43 гг. до н. э.) в своей книге «О природе богов» (книга II, глава 18) подчеркивает, насколько важной в римской космологии была сфера как идеальная форма и, следовательно, единственно возможная форма Вселенной. Он пишет:

«Ты говоришь, что и конус, и цилиндр, и пирамида тебе кажутся более красивыми, чем шар. <…> Мне самому это не кажется, ибо какая фигура может быть красивее той, которая одна заключает в себе все остальные фигуры, которая не имеет никакой шероховатости, никакой неровности, ни одного угла, о который можно порезаться, никаких надломов, ни одного выступа, ни одной впадины? В сущности только две формы являются превосходнейшими: из объемных — шар (globus), ибо так следует переводить [греческое] офоарос; из плоских — круг, или окружность (по-гречески κυκλος); только этим двум формам присуща та особенность, что все их части совершенно сходны между собой и крайние точки отстоят от центра на одинаковом расстоянии — правильнее этого ничего не может быть. Но если вы этого не видите, то это оттого, что никогда не нюхали ученой пыли. <…> Если бы Эпикур выучил, сколько будет дважды два, он бы, наверное, не говорил этого. Но, как говорит Энний: Пока он решал, что всего лучше, нёбом, Он своих глаз не поднял на свод неба».