Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

• Название: Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
• Автор: Франсиско Мартин Касальдеррей
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0711-3

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

---

ЦИЦЕРОН И НЕБЕСНЫЙ СВОД

Цицерон (106-43 гг. до н. э.) в своей книге «О природе богов» (книга II, глава 18) подчеркивает, насколько важной в римской космологии была сфера как идеальная форма и, следовательно, единственно возможная форма Вселенной. Он пишет:

«Ты говоришь, что и конус, и цилиндр, и пирамида тебе кажутся более красивыми, чем шар. <…> Мне самому это не кажется, ибо какая фигура может быть красивее той, которая одна заключает в себе все остальные фигуры, которая не имеет никакой шероховатости, никакой неровности, ни одного угла, о который можно порезаться, никаких надломов, ни одного выступа, ни одной впадины? В сущности только две формы являются превосходнейшими: из объемных — шар (globus), ибо так следует переводить [греческое] офоарос; из плоских — круг, или окружность (по-гречески κυκλος); только этим двум формам присуща та особенность, что все их части совершенно сходны между собой и крайние точки отстоят от центра на одинаковом расстоянии — правильнее этого ничего не может быть. Но если вы этого не видите, то это оттого, что никогда не нюхали ученой пыли. <…> Если бы Эпикур выучил, сколько будет дважды два, он бы, наверное, не говорил этого. Но, как говорит Энний: Пока он решал, что всего лучше, нёбом, Он своих глаз не поднял на свод неба».

Обратите внимание на фразу, обращенную к эпикурейцам («Если вы этого не видите, то это оттого, что никогда не нюхали ученой пыли»). Здесь имеется в виду песок, которым геометры посыпали стол и на нем чертили геометрические фигуры и символы.

МАРГЕРИТ ЮРСЕНАР ОПИСЫВАЕТ ПАНТЕОН В «ВОСПОМИНАНИЯХ АДРИАНА»

«Римская весна никогда еще не была столь ласковой, столь буйной, столь голубой. В тот же день, с более суровой и словно бы приглушенной торжественностью состоялась церемония освящения в самом Пантеоне. Я собственной рукою исправил слишком робкие проекты архитектора Аполлодора.

Использовав греческие мотивы лишь в орнаментальных целях, для придания храму большей пышности, я в самой структуре его вернулся к давним, легендарным временам Рима, к круглым храмам древней Этрурии. Я пожелал, чтобы это святилище Всех Богов воспроизводило форму земного шара и звездной сферы — шара, в котором заключены истоки вечного огня, и вогнутой сферы, которая объемлет все сущее. То была также и форма первобытных хижин, откуда дым древнейших человеческих очагов выходил через проделанную в кровле дыру. Купол, сооруженный из прочной и легкой лавы, которая, казалось, еще продолжала кипеть в восходящем потоке пламени, сообщался с небом через большое отверстие, синее днем и черное ночью. Этот храм, со всех сторон открытый и вместе с тем сокровенный, был задуман как солнечные часы. Время будет вращаться по кругу над этими ларцами, которые так заботливо отполировали греческие мастера; диск дневного света будет висеть над ними, как золотой щит; дождь оставит на каменных плитах лужицы чистой воды; молитва уйдет, точно дым, в пустоту, которую мы заселили богами».

«Воспоминания Адриана». Маргерит Юрсенар.

Французская писательница Маргерит Юрсенар.

* * *

Доминантой внутренней части Пантеона является грандиозный полусферический купол. В его верхней части имеется отверстие диаметром 30 римских футов (8,92 м), которое является единственным источником света. Во время дождя через это отверстие в храм попадает вода, которая льется на квадратные и круглые мозаики пола. В лужах воды на полу отражается внутренняя часть купола, тем самым создается изображение полной сферы.

Внутренняя часть храма имеет простую и гармоничную форму. Она представляет собой сферу, касающуюся цилиндра. Радиус этой сферы равен высоте цилиндра.

Иными словами, если мы войдем в храм, то увидим цилиндр, высота которого равна половине диаметра его основания. Этот цилиндр делится круговыми карнизами на два уровня. Верхний карниз совпадает с линией импоста купола, центр симметрии цилиндра — с центром купола, который имел бы форму идеальной полусферы, если бы не срез в горизонтальной плоскости вблизи вершины свода, где расположено уже упомянутое нами отверстие.

Ширина внутренней части здания — 43,44 м (150 римских футов), радиус сферы — 21,72 м. На нижнем этаже той части храма, что имеет цилиндрическую форму, расположены семь капелл, три из которых имеют форму полукруга, четыре — трапециевидную. Все они имеют две колонны, за исключением главной капеллы, заменяющей апсиду и расположенной напротив входа. Апсида также имеет две колонны, которые, в отличие от остальных капелл, не делят проем на части, а расположены по бокам от него. Кроме того, в несущей стене у входа в храм расположена еще одна, восьмая ниша.

* * *

«КУПОЛ, СПОСОБНЫЙ ПОКРЫТЬ СВОЕЙ ТЕНЬЮ ВСЕ ТОСКАНСКИЕ НАРОДЫ»

Эта хвалебная фраза из трактата «О живописи» Альберти, обращенная к его другу Филиппо Брунеллески, является несколько преувеличенной. Тем не менее купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре поистине огромен и достоин восхищения как с архитектурной, так и с эстетической точки зрения. При его постройке не использовались леса — купол изначально представлял собой самоподдерживающуюся конструкцию. Его можно сравнить только с куполом римского Пантеона, но творение Брунеллески намного более легкое и воздушное.

Для художников и гуманистов кватроченто этот купол был доказательством того, что художественные и научные достижения Античности, которыми они так восхищались, пятнадцать столетий спустя стало возможным достичь и превзойти.

Купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре, созданный Филиппо Брунеллески.

(источник: FMC)

* * *

Покрытие пола расположено слегка под наклоном, и дождевая вода, проникающая внутрь храма сквозь отверстие в куполе, стекает по сточным каналам, которые находятся под полом. Рисунок пола представляет собой квадратную сетку, в которой перемежаются круги и квадраты меньшего размера. Чередование фигур начинается в центре, где изображен квадрат, в который вписан круг, и продолжается в двух направлениях на плоскости.

Чтобы снизить вес купола, при его постройке использовался известковый раствор и пористый камень туф. Внутренняя часть купола украшена пятью рядами кессонов по 28 в каждом, которые, помимо декоративной функции, служат для уменьшения веса здания. Центральный угол между экватором купола и его верхней параллелью, проходящей по верхнему ряду кессонов, равен 51°. Промежуточные параллели делят дугу, заключенную между экватором и верхней параллелью, на пять равных частей. Иными словами, высота всех кессонов одинакова, а ширина последовательно уменьшается по мере приближения к вершине купола.

Схема внутренней части римского Пантеона.

(источник: FMC)

План римского Пантеона, II век н. э.

(источник: FMC)

Верхние края кессонов направлены к центру сферы, нижние края кессонов на каждом уровне — в сторону воображаемого круга, проведенного на полу. Если мы разделим радиус окружности пола на семь равных частей и проведем шесть окружностей, присвоив им номера от 0 (для наименьшей окружности) до 5 (для наибольшей), нижние края каждого ряда кессонов будут направлены в сторону окружности с соответствующим номером.

Кессоны купола имеют особую форму и видны с поверхности пола без искажений.

(источник: FMC)

Римский Пантеон в разрезе. Указаны точки схода нижних краев кессонов.

При внимательном рассмотрении становится понятно, что при постройке Пантеона широко использовалось число 7 и кратные ему. В храме семь капелл, число кессонов в каждом ряду купола равно 28. Однако кессоны на куполе расположены в пять рядов. Не будем искать мистические объяснения этому, так как чаще всего они являются плодом спекуляций. Укажем лишь, что эти числа, возможно, имеют астрономическое значение. Так, кольца кессонов, соответствующие окружностям, изображенным на полу, могут символизировать орбиты пяти планет. Круг света, падающий через отверстие в куполе в центр круглого пола, символизирует Солнце, Луну — сама Луна, которую можно наблюдать через отверстие в куполе несколько дней в году. 28 кессонов символизируют дни лунного месяца, состоящего из четырех фаз по семь дней в каждой. Однако это всего лишь гипотеза.

Все размеры Пантеона были точно выверены и рассчитаны не только для того, чтобы обеспечить равновесие самого большого купола античного мира, но также и для того, чтобы пробудить чувство гармонии и цельности в каждом, кто заходит внутрь.