Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "8a. Квантовая механика I"
Описание и краткое содержание "8a. Квантовая механика I" читать бесплатно онлайн.
В нашей теории иона Н+2 мы открыли объяснение механизма, с помощью которого электрон, распределенный между двумя протонами, создает в итоге силу притяжения между ними даже тогда, когда они очень удалены друг от друга. Сила притяжения проистекает от уменьшения энергии системы, вызываемого тем, что у электрона есть возможность прыгать от одного протона к другому. При таких прыжках система переходит от конфигурации атом водорода — протон к конфигурации протон — атом водорода и обратно. Процесс символически можно записать так:
Сдвиг энергии, вызываемый этим процессом, пропорционален амплитуде А того, что электрон с энергией ─WH (его энергия связи в атоме водорода) может от одного протона перейти к другому.
При больших расстояниях R между протонами электростатическая потенциальная энергия электрона близка к нулю почти во всем том пространстве, которое он вынужден преодолеть, делая прыжок. Так что в этом пространстве электрон движется почти как свободная частица в пустом пространстве, но обладая при этом отрицательной энергией! В гл. 1 [уравнение (1.7)] мы видели, что амплитуда для частицы определенной энергии перейти с одного места на другое, удаленное на расстояние r, пропорциональна
где р — импульс, отвечающий заданной энергии. В теперешнем случае (применяется нерелятивистская формула) р определяется из выражения
А это значит, что р —число мнимое:
(другой знак перед корнем приводит к абсурду).
Стало быть, следует ожидать, что амплитуда А для иона
Н+2 будет меняться как
при больших расстояниях R между протонами. Сдвиг энергии, вызываемый электронной связью, пропорционален А;значит, существует сила, сближающая два протона, которая пропорциональна (при больших R) производной от (8.10) по R.
Наконец, для полноты следует заметить, что в одноэлектронной системе с двумя протонами есть еще один эффект, который тоже приводит к зависимости энергии от R. Мы пока им пренебрегали, поскольку он обычно не очень важен, за исключением как раз тех больших расстояний, на которых энергия обменного члена А убывает экспоненциально до очень малых величин. Новый эффект, о котором мы говорим,— это электростатическое притяжение протона к атому водорода, возникающее по той же причине, по какой любой заряженный предмет притягивает к себе незаряженный. «Голый» протон создает электрическое поле x(изменяющееся как 1/R2)возле нейтрального атома водорода. Атом становится поляризованным, приобретая наведенный дипольный момент m, пропорциональный x. Энергия диполя есть (mx,т. е. пропорциональна x2, или 1/R4. Значит, в выражении для энергии системы существует член, убывающий как четвертая степень расстояния (это поправка к e0). Эта энергия спадает с расстоянием медленнее, чем сдвиг А, даваемый формулой (8.10). На каких-то больших расстояниях R член с R4становится важнейшим, определяющим изменение энергии с R, и поэтому единственной оставшейся силой. Заметьте, что электростатический член для обоих базисных состояний имеет один знак (раз сила притягивает, то энергия отрицательна), а потому и для обоих стационарных состояний его знак один и тот же, в то время как член электронного обмена А для двух стационарных состояний дает разные знаки.
§ 2. Ядерные силы
Мы видели, что система, составленная из атома водорода и протона, вследствие обмена одним электроном обладает энергией взаимодействия, которая на больших расстояниях R меняется как
где a =. (Обычно говорят, что происходит обмен «виртуальным» электроном, когда, как в нашем случае, электрон вынужден перепрыгивать через ту область, где его энергия оказалась бы отрицательной. Конкретнее говоря, «виртуальный обмен» означает, что явление предполагает квантовомеханическую интерференцию между состоянием без обмена и состоянием с обменом.)
А теперь следует задать такой вопрос: не может ли быть, что и силы, действующие между другими частицами, имеют сходное происхождение? Что, к примеру, можно сказать о ядерной силе, действующей между нейтроном и протоном или между двумя протонами? Пытаясь объяснить природу ядерных сил, Юкава предположил, что сила, действующая между двумя нуклонами, вызывается сходным обменным эффектом, только в этом случае из-за виртуального обмена не электроном, а какой-то новой частицей, которую он назвал «мезон». Сегодня мы бы отождествили мезон Юкавы с p-мезоном (или «пионом»), возникающим в высокоэнергетических столкновениях протонов или других частиц.
Посмотрим для примера, какого рода силы возникнут от того, что протон и нейтрон обменяются положительным пионом (p+), имеющим массу mp. Как атом водорода Н0 может, отказавшись от электрона е-, превратиться в протон р+
Н0® р+ + е-, (8.12)
точно так же протон р+ может перейти в нейтрон n0, отказавшись от p+-мезона:
р+®n0+p+ . (8.13)
Значит, если у нас есть протон (в точке а) и нейтрон (в точке b), разделенные расстоянием R, то протон может стать нейтроном, испуская p+-мезон, который затем поглощается нейтроном в точке b, обращая его в протон. И имеется энергия взаимодействия системы из двух нуклонов и одного пиона, зависящая от амплитуды А пионного обмена, как это было с электронным обменом в ионе Н+2.
В процессе (8.12) энергия атома Н0 (если вычислять ее нерелятивистски, опуская энергию поля электрона WH) меньше энергии протона на величину mc2, так что кинетическая энергия электрона отрицательна — или импульс мнимый [см. уравнение (8.9)]. В ядерном процессе (8.13) массы протона и нейтрона почти равны, так что полная энергия p+-мезона окажется равной нулю. Соотношение между полной энергией Е и импульсом р пиона с массой mpтаково:
E2=р2с2+m2pc4.
раз Е равно нулю (или по крайней мере пренебрежимо мало
по сравнению с mp), то импульс опять выходит мнимый:
p=impc.
Повторяя знакомые нам уже рассуждения, с помощью которых мы вычисляли амплитуду того, что связанный электрон проникнет через барьер в пространстве между двумя протонами, мы получаем для ядерного случая амплитуду обмена А, которая — при больших R — будет вести себя как
Энергия взаимодействия пропорциональна А и, значит, меняется таким же образом. Мы получаем изменение энергии в форме так называемого потенциала Юкавы между двумя нуклонами. Кстати, ту же формулу мы получили раньше прямо из дифференциального уравнения для движения пиона в пустом пространстве [см. гл. 28 (вып. 6), уравнение (28.18)].
Следуя той же линии рассуждений, можно попытаться прикинуть взаимодействие двух протонов (или двух нейтронов), происходящее от обмена нейтральными пионами (p0). Основной процесс теперь таков:
р+®р++p0. (8.15)
Протон может испустить виртуальный p0, оставаясь после этого все еще протоном. Если протонов два, то протон № 1 может испустить виртуальный p0, который поглотится протоном № 2. В конце остается опять пара протонов. Это немного не то, что было в случае иона H+2. Тогда Н0 переходил после испускания электрона в другое состояние — в протон. Теперь же мы предполагаем, что протон может испускать p0, не меняя своего характера. Такие процессы и впрямь наблюдаются в высокоэнергетических столкновениях. Процесс аналогичен тому, как электрон, испуская фотон, остается все же электроном:
е®е+фотон. (8.16)
Мы не «видим» фотонов внутри электрона до того, как они испустятся, или после того, как они поглотятся, и их «испускание» не изменяет «природы» электрона.
Вернемся к нашей паре протонов. Между ними существует взаимодействие из-за наличия амплитуды А — амплитуды того, что один из протонов испускает нейтральный пион, который проскакивает (с мнимым импульсом) к другому протону и там поглощается. Амплитуда эта опять пропорциональна (8.14), но mp— теперь масса нейтрального пиона. Сходные рассуждения приводят к такому же взаимодействию между двумя нейтронами. А раз ядерные силы (в пренебрежении электрическими эффектами), действующие между нейтроном и протоном, между протоном и протоном, между нейтроном и нейтроном, одинаковы, то мы приходим к заключению, что массы заряженного и нейтрального пионов обязаны быть равны между собой. И экспериментально оказывается, что массы действительно очень близки друг к другу, а небольшая разница между ними — это примерно то, что и следует из поправок на собственную энергию [см. гл. 28 (вып. 6)].
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "8a. Квантовая механика I"
Книги похожие на "8a. Квантовая механика I" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I"
Отзывы читателей о книге "8a. Квантовая механика I", комментарии и мнения людей о произведении.