Александр Филиппов - Многоликий солитон

• Название: Многоликий солитон
• Автор: Александр Филиппов
• Издательство: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.
• Жанр: Физика
• Год: 1990
• ISBN: 5-02-014405-3

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.

В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.

Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

---

К сожалению, все движения в жидкости всегда связаны с трением, и поэтому вихри в обычных жидкостях затухают, если вихревое движение не поддерживается притоком энергии извне. Существуют, однако, замечательные жидкости, в которых трение при определенных условиях исчезает! Проницательный читатель, конечно, догадался, что автор имеет в виду явления сверхтекучести и сверхпроводимости.

В 1938 г. Петр Леонидович Капица (1894—1984) обнаружил, что при температуре ниже Тк 2,19 К вязкость жидкого гелия внезапно падает по меньшей мере в миллион раз. Он высказал смелую гипотезу, что вязкость не просто мала, но вообще отсутствует, и назвал это явление сверхтекучестью (примерно в то же время некоторые эффекты сверхтекучести жидкого гелия наблюдал также английский физик Джон Аллен). В серии замечательно остроумных опытов Капица за короткое время выяснил необычайные свойства сверхтекучего гелия, которые в 1941 г. объяснил Лев Давидович Ландау (1908—1968).

По теории Ландау, гелий при температуре, меньшей Тк, состоит из смеси двух жидкостей — нормальной (вязкой, не сверхтекучей) и сверхтекучей без трения. Если температура стремится к нулю, то вся жидкость становится сверхтекучей. Движения сверхтекучей компоненты подобны движениям идеальной жидкости Эйлера, но есть и важные отличия, вызванные тем, что явление сверхтекучести имеет квантовую природу. Чтобы подчеркнуть это, сверхтекучую жидкость называют квантовой.

Микроскопическая квантовая теория сверхтекучести была построена в 1947 г. Н. Н. Боголюбовым, работа которого впоследствии легла и в основу теории сверхпроводимости, предложенной в 1957 г. американскими физиками Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером. Упрощенно можно себе представлять, что сверхпроводимость, т. е. исчезновение электрического сопротивления у некоторых металлов вблизи абсолютного нуля температуры, вызвана сверхтекучестью «электронной жидкости».

Об «электронной жидкости» можно говорить лишь весьма условно. На самом деле эта «жидкость» состоит из пар электронов, образующих нечто вроде атомов *). Хотя два электрона отталкиваются электрическими силами, между ними есть притяжение за счет их взаимодействия с кристаллической решеткой. Если притяжение достаточно сильное, то образуются «атомы» из двух электронов, называемые куперовскими парами (идею о существовании таких «атомов» в сверхпроводниках впервые высказал в 1956 г. молодой американский физик Леон Купер). До того как появились куперовские пары, все попытки теоретического объяснения сверхпроводимости были безуспешными. Эта идея открыла путь к полному решению загадки сверхпроводимости.

*) Эти «атомы» вне сверхпроводника не существуют и не являются обычными частицами, их называют квазичастицами. Впрочем, и сами электроны в металле также являются квазичастицами, их свойства довольно сильно отличаются от свойств свободных электронов.

Автор присутствовал на заседании руководимого Л. Д. Ландау теоретического семинара, на котором Н. Н. Боголюбов рассказывал о своем варианте теории сверхпроводимости, полученном независимо от Бардина, Купера и Шриффера. Он вспоминал, что несколько раз пытался применить свои методы, успешно сработавшие в теории сверхтекучести, и к объяснению сверхпроводимости, но сверхпроводимость не получалась, чего-то не хватало. Как только ему стала известна работа Купера, он нашел свои старые расчеты, ввел пары и очень быстро получил решение проблемы.

Читатель, желающий подробнее ознакомиться с этими замечательными явлениями, может обратиться к книге В. С. Эдельмана «Вблизи абсолютного нуля» (М.: Наука, 1983. Библиотечка «Квант», вып. 26). Здесь мы скажем только несколько слов о вихрях, многие интересные свойства которых были открыты американским физиком Р. Фейнманом. Вихри в сверхтекучем гелии устроены примерно так же, как в идеальной жидкости Эйлера. Самое важное отличие состоит в том, что «сила» отдельного вихря квантована! Точный смысл этого утверждения состоит в следующем. Если в сверхтекучем гелии есть прямолинейная вихревая нить OO' (рис. 7.15), т. е. вихревое движение сосредоточено внутри очень тонкой трубки, то вне этой трубки на расстоянии r от нити скорость жидкости равна v = /2πr *). Здесь = nh/mHe, а n — целое число (h — постоянная Планка, mНе — масса атома гелия). В обычной жидкости скорость вокруг вихревой нити распределена по такому же закону, но сила вихря может быть любой. Квантование силы вихря — одно из проявлений квантовых свойств сверхтекучих жидкостей.

*) Там, где скорость распределена по такому закону, движение не вихревое. Это можно доказать точно так жe, как мы доказали, что при v = ωr движение вихревое.

Подобные вихри могут возникать и в некоторых сверхпроводниках. Так как «электронная жидкость» переносит заряд, то при ее движении возникает электрический ток, а следовательно, и магнитное поле. С вихрем в сверхпроводнике поэтому должно быть связано магнитное поле, сосредоточенное в трубке, окружающей нить OO' на рис. 7.15. Хорошо известно, однако, что магнитное поле не может проникнуть в толщу сверхпроводника, так как в идеальной жидкости сверхпроводящих электронов магнитное поле мгновенно наводит токи, которые полностью его компенсируют. Если же увеличивать магнитное поле, то при достаточно большом его значении сверхпроводимость просто разрушится. Так ведут себя классические сверхпроводники (олово, алюминий, свинец и др.), которые называют сверхпроводниками первого рода.

Существуют, однако, сверхпроводники второго рода (например ниобий), которые реагируют на приложенное к ним магнитное поле иначе. Достаточно сильное магнитное поле может проникнуть в сверхпроводник второго рода, но только в виде вихревых нитей. Магнитное поле как бы «просверливает» себе отверстия в толще сверхпроводящей жидкости. Вблизи вихря, где магнитное поле максимально, остается только нормальная электронная жидкость, а в сверхпроводящей жидкости циркулируют незатухающие токи, не выпускающие поле за пределы трубки. Из-за того что электронная жидкость заряжена, вихрь в сверхпроводнике несколько отличается от вихря в жидком гелии — скорости сверхпроводящих электронов убывают при увеличении r быстрее, чем скорости сверхтекучих атомов гелия. Подобно вихрю в гелии, вихрь в сверхпроводнике квантован: произведение среднего значения магнитного поля в трубке (Η) на площадь трубки (ΔS) равно n•hc/2e, где n — целое число, с — скорость света, е — заряд электрона. Величину Ф0 = hc/2e называют квантом магнитного потока.

Необычное поведение магнитного поля в сверхпроводниках второго рода было открыто Львом Васильевичем Шубниковым (1901—1945) еще в 1937 г. Однако причины этого поведения долгое время оставались непонятными, пока в 1950 г. В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау не построили общую теорию сверхпроводников второго рода. Два года спустя А. А. Абрикосов ввел на ее основе представление о вихрях, которое показалось сначала чересчур смелым. Почти десятилетие понадобилось физикам для того, чтобы осознать, какой замечательный новый объект вошел в их науку, а многие возможности, заложенные в абрикосовских вихрях и их многочисленных «родственниках», не раскрыты и до сих пор.

Внешне вихри не очень похожи на классические, настоящие солитоны. Тем не менее между ними существует глубокая родственная связь. Наиболее ярко эта связь проявляется для вихрей в так называемом джозефсоновском переходе. Вихри в джозефсоновском переходе столь интересны, что с ними стоит познакомиться поближе. Они являются самыми настоящими солитонами и при ближайшем рассмотрении оказываются очень похожими на дислокации.

Эффект Джозефсона

Сначала познакомимся с простейшим джозефсоновским контактом, который с математической точки зрения совпадает с хорошо знакомым нам маятником. Представим себе, что в месте небольшого контакта между двумя сверхпроводниками оставлен очень тонкий (10-7 см) изолирующий слой (обычно этот слой состоит из окисла сверхпроводящего металла). Оказывается, что через столь тонкий слой сверхпроводящая электронная жидкость может просачиваться и через контакт может протекать сверхпроводящий ток. В кольце с таким контактом, как и в однородном сверхпроводящем кольце, могут циркулировать незатухающие токи.

Это явление было предсказано в 1962 г. двадцатидвухлетним английским физиком Брайаном Джозефсоном, заканчивавшим Кембриджский университет. Тему исследования предложил известный американский физик Филип Андерсон, постоянный сотрудник лабораторий Белла, приглашенный в то время в Кембриджский университет. В работе Джозефсона, занимавшей в журнале две страницы, был предсказан целый букет эффектов. Исчезновение сопротивления джозефсоновского контакта было спустя девять месяцев подтверждено в тщательных опытах Ф. Андерсона и Дж. Роуэлла.