Александр Филиппов - Многоликий солитон

• Название: Многоликий солитон
• Автор: Александр Филиппов
• Издательство: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.
• Жанр: Физика
• Год: 1990
• ISBN: 5-02-014405-3

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.

В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.

Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

---

Возможен, конечно, и обратный процесс — джозефсоновское поглощение. Таким образом, джозефсоновский контакт можно использовать как генератор электромагнитных волн или как приемник (эти генераторы и приемники могут работать в диапазонах частот, не достижимых другими методами). Широкое применение получил и первый эффект Джозефсона, его используют для измерения чрезвычайно малых магнитных полей и токов.

Солитоны в длинных джозефсоновских переходах

Выше упоминалось, что джозефсоновский контакт математически эквивалентен маятнику. Чтобы понять это, вспомним, что у контакта есть определенная емкость C. При переменном напряжении через контакт протекает максвелловский ток смещения Iм = CV. Так как через изолирующий слой могут просачиваться не только куперовские пары, но и нормальные электроны, то у контакта есть некоторое сопротивление R: соответствующий «нормальный» ток равен IN = V/R. Короче, электрическую схему контакта можно представить в виде рис. 7.17.

Полный ток, текущий через контакт, равен сумме джозефсоновского тока, тока смещения и нормального тока. Выражая все эти точки через φ, легко найти уравнение, описывающее зависимость фазы φ от времени.

Читатель может без труда получить это уравнение самостоятельно:

Здесь jc и j пропорциональны токам Iс и I. Это уравнение в точности совпадает с уравнением маятника, на который действует внешняя «сила» j и «сила трения»  Все, что мы знаем о движениях маятника, полностью применимо и к джозефсоновскому контакту.

Нетрудно понять, как построить цепочку из джозефсоновских контактов, совершенно аналогичную цепочке связанных маятников. Ее электрическая схема изображена на рис. 7.18.

Индуктивность соединения двух контактов, L, играет в этой цепочке ту же роль, что и пружина, соединяющая два соседних маятника. Солитону соответствует решение, в котором фаза вдоль цепочки меняется на 2π.

Реально солитоны наблюдают, конечно, не в такой системе. Рассмотрим две длинные и узкие сверхпроводящие пластины, между которыми имеется тонкий изолирующий слой (окисел) (рис. 7.19).

Каждый кусочек этого «сэндвича» образует джозефсоновский контакт. Все вместе они образуют систему, эквивалентную только что описанной цепочке связанных контактов. Однако непрерывная система, которую мы будем называть длинным джозефсоновским переходом (или ДДП), во многих отношениях проще и нагляднее дискретной цепочки. На рис. 7.19 изображено некое распределение магнитного поля в ДДП (стрелки) и соответствующие джозефсоновские токи (кружочки). Вспоминая, что магнитное поле не может проникать в сверхпроводник, легко понять, что поле направлено по оси у и сосредоточено в изолирующем слое. Можно показать, что величина этого магнитного поля равна Ф0φ'(х, t), где φ(х, t) — распределение фазы вдоль перехода (0 х l) в момент t. Из второй формулы Джозефсона следует, что величина электрического поля, которое всегда направлено по оси z, равна (х, t).

Если фаза вдоль перехода изменяется от 0 до 2π, то в переходе «сидит» солитон. Он может двигаться вдоль перехода, перенося квант магнитного потока. Существуют и многосолитонные состояния, переносящие целое число квантов потока. Их движения описываются уравнением «синус-Гордона». При отражении от края перехода солитон переворачивается, т. е. магнитное поле изменяет знак. Возникающий при этом импульс тока можно измерить; это не очень просто, но такие эксперименты делаются. Так как джозефсоновский солитон подобен солитону Френкеля, он «неразрушим» (число квантов потока, аналогичное «заряду» дислокаций, сохраняется). «Трение», связанное с туннелированием нормальных электронов, не изменяет его форму, а лишь замедляет его движение. Если нет внешней «силы» (напряжения, создаваемого внешним источником, подключенным к сверхпроводникам), солитон в конце концов остановится. Если изолирующий слой сделать неоднородным, то солитоны будут «цепляться» за неоднородности, и чтобы сдвинуть их, придется приложить достаточно большое внешнее напряжение. Таким образом, солитоны можно накапливать и пересылать вдоль перехода: естественно было бы попытаться использовать их для записи и передачи информации в системе большого числа связанных между собой ДДП.

Какую совершенную нервную систему можно было бы сделать, используя эти солитоны в качестве элементарных частиц мысли! Размеры этих солитонов могут быть довольно невелики, меньше 0,1 мм, а время, необходимое для их образования, фантастически мало, не более 10-10 с. Нервная система, построенная из джозефсоновских переходов, была бы довольно компактной и действовала бы с чудовищной скоростью. Умерим, впрочем, энтузиазм. Для создания подобной «нервной системы», если это вообще возможно, нужно пройти долгий и трудный путь. А пока ученые пытаются заставить джозефсоновские солитоны работать в ЭВМ. Это тоже непростая задача, но можно надеяться, что о таких ЭВМ мы с вами скоро услышим.

Для работы в ЭВМ можно приспособить и другие солитоны. Например, вихри в сверхпроводниках второго рода можно использовать в качестве ячеек памяти. Подобное применение уже нашли некоторые магнитные солитоны. В гл. 6 мы познакомились с простейшими представителями этого семейства. Существуют и более сложные дву- и трехмерные магнитные солитоны, напоминающие вихри в жидкостях, только роль линии тока в них играют линии, по которым выстраиваются элементарные магнитики. Такие образования дают наглядную модель солитонов, связанных с элементарными частицами, на которые мы бросим лишь беглый взгляд.

Элементарные частицы и солитоны

Главная цель естественных наук — раскрыть единство

сил Природы.

Л. Больцман

Современная наука выявила это единство на очень глубоком уровне. По нашим сегодняшним представлениям наблюдаемое вещество Вселенной состоит из фотонов, лептонов (электроны, мюоны, нейтрино) и кварков. Помимо электромагнитных взаимодействий, переносчиками которых служат фотоны, существуют сильные взаимодействия, связывающие кварки в барионы (протоны, нейтроны и пр.) и в мезоны, а также слабые взаимодействия, ответственные, например, за радиоактивный распад нейтрона. Все эти взаимодействия описываются единой теорией, глубоко обобщающей теорию Максвелла. Вместо векторов обычных электрического и магнитного полей Е, В в ней действуют несколько подобных векторных полей Ei и Bi, волны которых по своей природе сильно нелинейны *). Эта нелинейность неизбежно приводит к тому, что солитоны должны играть существенную роль в устройстве Вселенной.

*) Первое такое обобщение теории Максвелла было сделано Ч. Янгом и Р. Миллсом в 1954 г. Все подобные теории называют поэтому теориями Янга — Миллса. Подчеркнем, что нелинейность столь же глубоко заложена в природе полей Янгa — Миллса, как и в природе волн на воде.

Наиболее привлекательной представляется идея, что элементарные частицы и есть солитоны или солитоноподобные объекты. Эта идея имеет богатую историю. Мы уже упоминали о вихревых атомах Кельвина. В начале нашего века предлагались более реалистические солитоноподобные модели для электрона. В 1912 г. немецкий физик Густав Ми (1868—1957) нашел замечательное обобщение теории Максвелла, в котором обычные электромагнитные волны нелинейны, а электрон появляется как солитоноподобная частица малого, но конечного размера, в которой запасена конечная электромагнитная энергия. В 1934 г. теорию Ми возродил и усовершенствовал Макс Борн (1882—1970), один из создателей квантовой теории. Теорией Борна активно интересовался Я. И. Френкель и многие другие исследователи. Теории Ми и Борна не потеряли привлекательности и в наши дни. Хотя мы и понимаем, что к реальному электрону они имеют мало отношения, их ценность в том, что они заставляют уйти с проторенных дорог и будят фантазию, которая нам так необходима при освоении «нелинейной физики».

В неменьшей степени эти слова относятся и к работам, которым посвятил почти тридцать последних лет своей жизни Эйнштейн, пытавшийся объединить теорию Максвелла и свою теорию тяготения (общую теорию относительности) и найти в такой объединенной теории естественное место для электрона. Современникам казалось, что, занимаясь этими проблемами, он безнадежно отстал от науки своего времени. Теперь-то мы видим, что Эйнштейн скорее забежал вперед...