Александр Филиппов - Многоликий солитон

• Название: Многоликий солитон
• Автор: Александр Филиппов
• Издательство: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.
• Жанр: Физика
• Год: 1990
• ISBN: 5-02-014405-3

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.

В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.

Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

---

Это явление было предсказано в 1962 г. двадцатидвухлетним английским физиком Брайаном Джозефсоном, заканчивавшим Кембриджский университет. Тему исследования предложил известный американский физик Филип Андерсон, постоянный сотрудник лабораторий Белла, приглашенный в то время в Кембриджский университет. В работе Джозефсона, занимавшей в журнале две страницы, был предсказан целый букет эффектов. Исчезновение сопротивления джозефсоновского контакта было спустя девять месяцев подтверждено в тщательных опытах Ф. Андерсона и Дж. Роуэлла.

Для большинства физиков открытие эффекта Джозефсона было полной неожиданностью, но у него есть очень поучительная предыстория. В 1932 году немецкие физики В. Мейсснер и Р. Хольм показали, что сопротивление небольшого контакта между двумя металлами исчезает, когда оба металла переходят в сверхпроводящее состояние. Выходит, что один из эффектов Джозефсона наблюдался за тридцать лет до его предсказания, но этого никто не заметил! Почему же это произошло? Год спустя Мейсснер и Р. Окceнфельд обнаружили выталкивание магнитного поля из сверхпроводников (эффект Мейсснера), и эта работа, в отличие от предыдущей, вызвала огромный всеобщий интерес. Дело, видимо, в том, что из открытия Мейсснера и Хольма, которое никому не удалось объяснить теоретически, не вытекало никаких новых следствий, оно осталось совершенно изолированным, подобно солитону Рассела. Открытие же эффекта Мейсснера резко изменило принятые в то время представления о сверхпроводимости. Оказалось, что явление сверхпроводимости не сводится просто к исчезновению сопротивления, что сверхпроводник это не просто идеальный проводник, а нечто совсем иное.

Для того чтобы описать явление Мейсснера, пришлось несколько изменить уравнения Максвелла для сверхпроводников. Это сделали в 1935 r. братья Фриц и Гейнц Лондоны *). Они добавили к уравнениям Максвелла уравнение, описывающее магнитное поле внутри сверхпроводника (уравнение Лондонов), из которого следовало, что магнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину λL = 10-5—10-6 см. Величина λL — очень важная характеристика сверхпроводника, она называется лондоновской глубиной проникновения магнитного поля (толщина магнитной трубки в сверхпроводнике второго рода равна примерно λL). Вскоре стало ясно, что сверхпроводимость без квантовой механики не объяснить. Также выяснилось, что сверхпроводящая электронная жидкость имеет особую природу, является квантовой жидкостью. В 1950 г. Ф. Лондон на основе идеи о квантовой жидкости предсказал квантование магнитного потока в сверхпроводниках.

*) Они родились, выросли и стали учеными в Германии, но с приходом фашистов к власти эмигрировали в Англию.

Как мы уже говорили, судьба открытия Мейсснера и Хольма была совсем иной. Сам Мейсснер продолжал интересоваться явлением сверхпроводимости контакта между двумя металлами. В 1952 r. его студентка И. Дитрих повторила его опыты. Она исследовала зависимость «критического тока» (максимального тока, при котором контакт остается сверхпроводящим) и обнаружила, что он уменьшается с увеличением температуры. Однако и эти эксперименты не привлекли внимания и были забыты.

Тем временем развитие науки шло своими неисповедимыми путями. В 1957 г. японский физик Лео Эсаки, работавший тогда в лабораториях компании «Сони», обнаружил туннельный эффект в полупроводниках и построил первый туннельный диод. Это усилило интерес к другим туннельным явлениям. В 1958 г. норвежский инженер Айвар Живер, работавший в США, решил заняться физикой и начал изучать различные туннельные явления. В 1960 г. он наблюдал туннелирование нормальных электронов между двумя сверхпроводниками, разделенными изолятором или нормальным металлом. Это наблюдение было очень важным для подтверждения точной квантовой теории сверхпроводимости. В его опытах сопротивление контакта возрастало. Хотя в некоторых случаях он наблюдал исчезновение сопротивления, этот эффект его не заинтересовал, так как он объяснял его закоротками между сверхпроводниками. Любопытно, что Мейсснер и Хольм наблюдали и эффект Живера, но их, наоборот, интересовало лишь исчезновение сопротивления!

Джозефсон ничего не знал о старых наблюдениях одного из эффектов Джозефсона. Он просто честно решил теоретическую задачу о туннелировании сверхпроводящих электронов через изолирующий слой, нашел основные формулы, описывающие это явление, понял, какие другие явления при этом могут еще возникать и как их можно было бы наблюдать. Микроскопическая теория эффектов Джозефсона вскоре была разработана Андерсоном и другими теоретиками.

Чтобы понять эффекты Джозефсона, необходимо хоть немного познакомиться с представлениями о сверхпроводящей электронной жидкости. Как уже говорилось, эта «жидкость» квантовая, и для ее хорошего понимания необходимо знать квантовую механику. Нам будет достаточно понимать, что электронная жидкость на математическом языке есть некая волна, у которой есть амплитуда и фаза (эти волны на самом деле должны быть не вещественными, а комплексными, но для нас это не столь существенно). Амплитуда определяет плотность сверхпроводящих электронов. Мы о ней забудем, считая просто, что в обоих сверхпроводниках эти плотности одинаковы. Фаза определяет всевозможные интерференционные эффекты. Если складываются волны с одинаковыми фазами, амплитуда увеличивается; если фазы сдвинуты, амплитуда уменьшается, она минимальна при противоположных фазах.

Посмотрим, что происходит с этими волнами в джозефсоновском переходе. На рис. 7.16, а показаны волны в одинаковой фазе.

Сильно ослабленная левая (правая) волна попадает в правый (левый) сверхпроводник. При сложении основной и просочившейся волн справа и слева получается одна и та же высота волны. Если волны справа и слева сдвинуты по фазе на π/2, то, как видно из рис. 7.16, б, амплитуда справа уменьшается, а слева увеличивается. Это означает, что равновесие сверхпроводящих электронов нарушится, они начнут просачиваться и через переход пойдет ток. Ясно теперь, что этот ток зависит от разности фаз волновых функций справа и слева. Так как изменение фазы на 2π очевидно несущественно, то ток I должен быть периодической функцией разности фаз φ = φ1 - φ2. Простейшее, что приходит в голову, это

I = Iс sin (φ1 - φ2),

где Ic — максимальный (критический) ток Джозефсона. Расчет Джозефсона, основанный на квантовой механике, дал именно этот результат. (Подчеркнем, что наше рассуждение только иллюстрирует происхождение этой формулы, не надо относиться к нему слишком серьезно.)

Но Джозефсон получил еще одно очень важное соотношение. Если разность фаз меняется с течением времени, то между левой и правой частями появляется электрическое поле (разность потенциалов). Мы не будем пытаться получить это соотношение «псевдоквантовыми» рассуждениями, а приведем лишь результат. Разность потенциалов V пропорциональна скорости изменения разности фаз, φ = ΔφΔt, т. е.

V = (Ф0/2πс),

где Ф0 — определенный выше квант магнитного потока, а с — скорость света в вакууме. Появление этого коэффициента пропорциональности не случайно и еще раз напоминает нам, что эффект Джозефсона имеет квантовую природу. (Это соотношение легко получить с помощью соображений размерности, однако для этого необходимо хорошо понимать размерности электрических и магнитных величин.)

Из двух соотношений Джозефсона сразу следуют два основных эффекта. Во-первых, ток может течь через переход даже при отсутствии на нем напряжения (V = 0). Во-вторых, если поддерживать постоянное напряжение, то в переходе возникнут высокочастотные колебания, частота которых определяется по второй формуле Джозефсона. Этот эффект, называемый джозефсоновской генерацией, впервые наблюдали И. К. Янсон, В. М. Свистунов и И. Д. Дмитренко.

Джозефсоновскую генерацию можно понять достаточно наглядно, используя лишь минимум квантовых представлений. Когда под действием приложенного к контакту постоянного электрического напряжения V куперовские пары просачиваются через изолирующий барьер, они приобретают энергию 2eV. Однако по другую сторону барьера энергия пар должна быть прежней. Лишняя энергия сбрасывается в виде фотона с энергией hv = 2eV. Этот же результат следует и из второй формулы Джозефсона. Джозефсоновский ток будет периодической функцией времени t, если фаза φ пропорциональна t. Полагая φ = 2πvt и вспоминая определение кванта магнитного потока, сразу находим из второй формулы Джозефсона, что V = hv/2e.