Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

• Название: Математические головоломки профессора Стюарта
• Автор: Иэн Стюарт
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-9614-4502-2

Книга «Математические головоломки профессора Стюарта» известного математика и популяризатора математической науки Иэна Стюарта – сборник задач, головоломок и увлекательных историй. Повествование в книге основано на приключениях детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа. Они ломают головы над решением задач с математической подоплекой.

Автор уделяет внимание математическим датам, загадкам простых чисел, теоремам, статистике и множеству других интересных вопросов. Эта умная, веселая книга демонстрирует красоту математики. Из книги читатель узнает о форме апельсиновой кожуры, евклидовых каракулях, блинных числах, о гипотезе квадратного колышка и других решенных и нерешенных задачах. Книга будет интересна всем, кто не равнодушен к загадкам, любит математику и решение головоломок.

---

Из мемуаров доктора Ватсапа

Мой друг-детектив внезапно прекратил расстреливать из револьвера короб каминного дымохода; теперь на штукатурке, выбитые следами от пуль, красовались буквы VIGTO.

– В чем дело, Ватсап? – вопросил он раздраженным тоном.

Я очнулся от раздумий.

– Простите, Сомс. Я вас потревожил?

– Я вижу, как вы думаете, Ватсап. Вы очень характерно поджимаете губы и дергаете себя за мочку уха, когда вам кажется, что никто вас не видит. Это очень отвлекает. Одна пуля ушла в сторону, и буква C больше похожа на G.

– Я думал об этом новом фокуснике, он только что начал выступать, – сказал я. – Э-э, как же его…

– Великий Гудунни.

– Да, это его псевдоним. Умный парень. Я был на его выступлении на той неделе. Он проделывал самый поразительный карточный фокус из всех, какие мне приходилось видеть, и я не могу теперь избавиться от мыслей о нем. Сначала он взял колоду карт и выложил 16 верхних в четыре ряда по четыре карты, рубашками кверху. Затем перевернул четыре из них лицом кверху. Он пригласил добровольца из числа зрителей, так что я, конечно, поднял руку, но он почему-то выбрал не меня, а симпатичную юную леди. Зовут Еленой… Ну ладно, в любом случае он велел ей раз за разом «складывать» карточный квадрат, как складывают лист почтовых марок по линиям перфорации, до тех пор пока все 16 карт не собрались в одну стопку.

– Это была его сообщница, – пробормотал Сомс. – Элементарно.

– Я так не думаю, Сомс. Да это и не помогло бы. По каким линиям складывать, решали зрители. К примеру, в первый раз можно было сложить по любой из трех горизонтальных линий между картами или по любой из трех вертикальных – а по какой именно, называли зрители.

– Значит, зрители ему подыгрывали.

Я видел, что у него начинается очередной приступ дурного настроения.

– Я сам выбрал одну из линий, Сомс.

Великий человек отрешенно кивнул.

– Тогда, может быть, фокус настоящий. В таком случае… Ах да, сразу вспоминается дело о припрятанных кексах… Скажите, Ватсап: когда все карты были сложены в одну стопку, не попросил ли он Елену разложить снова их по столу? Не переворачивая?

– Да.

– И не оказалось ли чудесным образом, что либо 12 карт лежали лицом книзу, а четыре – лицом кверху, либо наоборот, четыре – лицом книзу, а 12 – лицом кверху?

– Да. Первый вариант. И лицом кверху лежали…

– Четыре туза. Что же еще? Весь фокус абсолютно прозрачен.

– Но ведь могло оказаться и наоборот, Сомс, – запротестовал я.

– В этом случае фокусник велел бы Елене перевернуть те четыре карты, которые оказались лицом книзу, и открыть…

– А! Четыре туза. Понятно. Но даже так, это поразительно, настоящее волшебство. Представьте себе, на скольких разных местах могли оказаться тузы и сколькими разными способами зрители могли сложить карточный квадрат…

– Поразительный пример надувательства, Ватсап.

Я не стал скрывать свое изумление.

– Вы хотите сказать, что он заранее знал, какие ходы выберут зрители? Какой-нибудь хитроумный психологический трюк?

– Нет, Ватсап, он просто подтасовал карты. Подайте мне ту колоду, которую миссис Сопсудс держит под стойкой для шляп в прихожей для вечеров с бриджем, и я вам покажу.

Я поспешил выполнить его указания.

Когда я вновь появился в гостиной, слегка задыхаясь после подъема по лестнице (я тогда был не в форме), Сомс взял у меня карты. Он выбрал из колоды все четыре туза и вставил их обратно, на первый взгляд случайным образом. После этого он выложил четыре ряда по четыре карты и перевернул четыре из них, вот так:

После этого он велел мне сложить все карты в стопку согласно тем инструкциям, которые Гудунни на представлении давал Елене. По окончании процедуры я вновь разложил карты – и кто бы мог подумать! Четыре из них оказались лежащими не так, как остальные 12. И все четыре были… тузами!

– Сомс! – воскликнул я. – Воистину, это самый поразительный карточный фокус, какой мне только доводилось видеть! Я не заметил, что вы умудрились заранее разложить тузы нужным образом, хотя вы наверняка это сделали, но даже если это так, число разных способов, которыми я мог сложить карты, громадно!

Сомс вновь зарядил револьвер.

– Мой дорогой Ватсап, сколько раз я просил вас не спешить с необоснованными выводами.

– Но ведь способов на самом деле тысячи, Сомс!

Детектив коротко кивнул.

– Я имел в виду не эти выводы, Ватсап. Неужели вы правда думаете, что выбор порядка складывания имеет хоть малейшее значение?

Я хлопнул ладонью по лбу.

– Вы хотите сказать… что порядок безразличен? – но Сомс в ответ лишь возобновил прерванную атаку на дымоход.

Как работает фокус Гудунни? Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».

Растерянные родители

Математика с одним из самых странных, на мой взгляд, имен звали Герман Цезарь Ганнибал Шуберт (1848–1911). Он был зачинателем исчислительной геометрии – области геометрии, которая занимается подсчетом того, сколько прямых или кривых, определяемых алгебраическими уравнениями, удовлетворяют тем или иным условиям. Вероятно, его родители желали сыну великого будущего, но никак не могли разобраться, на чьей они стороне.

Парадокс зигзага

Казалось бы, эти два треугольника имеют одинаковую площадь, а именно (13 × 5)/2 = 32,5. Но один из них имеет вырез с одной из сторон, так что чертеж доказывает, что 31,5 = 32,5. Что здесь не так (если, конечно, здесь и правда что-то не так)?

Ответ см. «Загадки разгаданные».

Дверца страха Из мемуаров доктора Ватсапа

Копыта скользили по мокрой глинистой дороге. Кэб со скрипом обогнул угол, едва не задев тачку, нагруженную картофелем. Кэбмен не спеша промокнул лоб грязной тряпицей.

– Господи, начальник! Мне уж показалось, что еще немного, и вместо картошки у нас будут чипсы![9]

– Поезжайте, не стойте! Получите гинею, если домчите во весь опор, невзирая на препятствия!

Наконец мы на месте. Я выпрыгнул из кэба, бросил человеку на козлах несколько монет и метнулся мимо ошарашенной миссис Сопсудс в дверь, вверх по лестнице и дальше, в квартиру Сомса. Ворвался без стука.

– Сомс! Это ужасно! – выдохнул я. – Мои…

– Ваших кошек украли.

– Умятнули, Сомс!

– Вы, конечно, хотите сказать «умыкнули»?

– Да нет, их выманили при помощи пучка кошачьей мяты на веревочке.

– Откуда вам это известно?

– Котнеппер его бросил.

Сомс остро взглянул на меня.

– Необычно. Не похоже на него. Совсем на него не похоже.

– На него?

– Да. Он вернулся.

Я подошел к окну.

– Да, вернулся. Но сейчас вряд ли подходящее время для жареных каштанов, Сомс.

– Ватсап, вы в своем уме?

– Вернулся старик, который обычно продает жареные каштаны с тележки напротив вашего дома, – объяснил я. – Вчера его не было, но сегодня он здесь. Я решил, что вы говорите о нем.

– Вы решили, – язвительно передразнил Сомс. – Не нужно решать, Ватсап. Нужно анализировать факты и делать выводы. С помощью дедукции.

Я понял, что это были не просто общие слова. Сомс явно хотел, чтобы я сделал какие-то вполне конкретные выводы.

Я втайне горжусь, откровенно говоря, своей необычайной чувствительностью к настроениям Сомса, поэтому после некоторых раздумий я припомнил, что несколько дней назад застал его за сбором небольшого арсенала из пистолетов, винтовок и ручных гранат. Теперь же меня осенило, что у Сомса, возможно, возникли проблемы. Я изложил свою гипотезу, и он кивнул.

– Как будто призрак прошлого поднялся из могилы и высасывает жизнь из множества людей, – сказал он.

– Да? – сказал я. – О чем вы говорите, Сомс?

– Подлый и опасный злодей, Веллингтон преступного мира.

– Может быть, вы хотели сказать «Наполеон»? Это, наверное, было бы более подходящее сравнение. Герцог был совершенно…

– Он носит резиновые сапоги-веллингтоны, – объяснил Сомс. – С чрезвычайно распространенным рисунком на подошве, чтобы замаскировать свои отпечатки. Вообще, он мастер маскировки. Он беспрепятственно приходит и уходит через запертые двери. Он легко получает доступ к любому политику, очаровывает его жену, и задолго до того, как наши пути впервые пересеклись, его уши торчали в Англии из каждого преступного замысла. Но мне сверхчеловеческим усилием удалось выследить его, собрать убедительные доказательства и разрушить созданную им сеть преступных банд. Он бежал из страны, и я наивно считал, что ему конец. Но теперь я убедился, что он просто притаился на время. Он вернулся и возобновил свою гнусную деятельность. И теперь он перешел на личности.