Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

• Название: Математические головоломки профессора Стюарта
• Автор: Иэн Стюарт
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-9614-4502-2

Книга «Математические головоломки профессора Стюарта» известного математика и популяризатора математической науки Иэна Стюарта – сборник задач, головоломок и увлекательных историй. Повествование в книге основано на приключениях детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа. Они ломают головы над решением задач с математической подоплекой.

Автор уделяет внимание математическим датам, загадкам простых чисел, теоремам, статистике и множеству других интересных вопросов. Эта умная, веселая книга демонстрирует красоту математики. Из книги читатель узнает о форме апельсиновой кожуры, евклидовых каракулях, блинных числах, о гипотезе квадратного колышка и других решенных и нерешенных задачах. Книга будет интересна всем, кто не равнодушен к загадкам, любит математику и решение головоломок.

---

С другой стороны… Когда Дональд Риган, шеф президентской администрации при Рейгане, опубликовал в 1988 г. свои мемуары «Под запись. От Уолл-стрит до Вашингтона», он написал, что Нэнси Рейган регулярно советовалась с астрологами, сначала с Джейн Диксон, а позже с Джоан Куигли. «Практически любое серьезное действие или решение Рейганов во время моего пребывания на посту главы администрации Белого дома заранее согласовывалось с какой-то женщиной в Сан-Франциско, которая рисовала гороскопы, чтобы убедиться в благоприятном расположении планет».

Число 666 обладает оккультным смыслом, потому что именно оно объявлено числом зверя в Откровении Иоанна Богослова (13:17–18): «И что никому нельзя будет ни покупать, ни продавать, кроме того, кто имеет это начертание, или имя зверя, или число имени его. Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».

Считается, что это число отсылает нас к нумерологической системе, которая на иврите называется «гематрия», а по-гречески – «изопсефия» и в которой числа обозначаются буквами алфавита. При этом возможно несколько вариантов обозначения: буквы алфавита можно пронумеровать последовательно, а можно сначала обозначить цифры 1–9, затем десятки 10–90, затем сотни 100–900 и т. д., сколько нужно (именно так записывали числа древние греки). Тогда сумма чисел, обозначаемых буквами имени человека, и будет численным значением этого имени.

За прошедшие века предпринимались бесчисленные попытки вычислить, кто такой зверь, упоминаемый в Откровении. Среди предположений фигурируют и Антихрист (написанный в подобных обвинениях на латыни как Antichristum), и Римско-католическая церковь (обозначенная одним из вариантов титулования римского папы: Vicarius Filii Dei), и Эллен Гулд Уайт (Ellen Gould White), одна из организаторов Церкви адвентистов седьмого дня. С чего бы вдруг? Ну, если считать только латинские числительные в ее имени, то получится:

что в сумме дает 666. Если вы считаете, что зверем был Адольф Гитлер, вы можете «доказать» это, начав нумерацию с A = 100:

В сущности, процесс «доказывания» сводится к следующему: выбираете ненавистную фигуру на основании собственных политических или религиозных взглядов, а затем подгоняете нумерацию и, если необходимо, имя, чтобы получить нужный результат.

Однако не исключено, что все эти глубокомысленные рассуждения и далеко идущие выводы основаны на простом недопонимании – не говоря уже о сомнительности веры в то, что подобные вещи в принципе могут что-то значить; сегодня уже очевидно, что число 666, возможно, возникло в результате ошибки. Около 200 г. н. э. священник Ириней знал, что в нескольких ранних рукописях называется другое число, но приписывал это ошибкам писцов и утверждал, что именно 666 можно найти «во всех самых достоверных и древних списках». Но в 2005 г. ученые Оксфордского университета применили компьютерные технологии обработки изображений и попытались прочесть с их помощью нечитаемые прежде части самого раннего известного списка «Откровения» – экспоната № 115 из числа папирусов, обнаруженных при раскопках древнего Оксиринха. Этот документ, датируемый примерно 300 г. н. э., считается самой достоверной и определяющей версией канонического текста. Числом зверя в нем названо 616.

Раз, два, три

В квадратной табличке

присутствует каждая из девяти цифр от 1 до 9. Второй ряд (384) вдвое больше первого (192), а третий (576) – втрое больше.

Существует еще три способа добиться того же результата. Сможете их найти?

Ответ в главе «Загадки разгаданные».

Как сберечь удачу

– Один мой приятель выиграл в лотерею Lotto 7 млн, – сказал мой сосед по спортивной раздевалке. – Конец всем моим шансам. Невозможно выиграть самому, если ты знаком с кем-то, кто выиграл.

Городских легенд и мифов о Национальной лотерее Великобритании насчитывается, наверное, не меньше, чем число ног у многоножки, но с таким вариантом я прежде не сталкивался. Мне стало интересно: почему люди с такой готовностью верят в подобные вещи?

Подумайте сами. Чтобы сказанное моим приятелем соответствовало действительности, необходимо, чтобы на работу лотерейного автомата влиял каким-то образом круг его общения, его друзья и знакомые. Автомат должен сначала узнать, не случалось ли прежде кому-то из них выиграть, а потом принять меры к тому, чтобы выбранные лично им числа не попадали в тираж; это значит, что он должен также знать, какие именно числа он выбрал. Более того, об этом должны знать все 11 лотерейных автоматов, которые используются в тиражах Национальной лотереи, потому что тот из них, который будет использован на текущей неделе, также выбирается случайно.

Принимая во внимание, что лотерейный автомат – это неодушевленное механическое устройство, приведенные выше построения не выглядят сколько-нибудь разумными.

Каждую неделю шанс того, что любой отдельно взятый набор из шести чисел выиграет джекпот, равен 1 из 13 983 816. Именно столько существует различных комбинаций разрешенных чисел, и любая из них может выпасть с равной вероятностью. Если нет, это значит, что машина отдает предпочтение каким-то определенным числам, а она специально сконструирована так, чтобы избежать этого. Ваши шансы на выигрыш определяются только тем, какие числа вы выбрали на этой неделе, а не тем, что когда-то сделал человек, с которым вы знакомы. А вот сумма, которую вы можете выиграть, действительно зависит от действий других людей: если вы угадали, но угадали не один, вам придется разделить сумму выигрыша на всех. Но моего приятеля беспокоило не это.

Причина, по которой некоторые из нас верят в подобные мифы, относится скорее к области человеческой психологии, нежели к теории вероятностей. Возможно, из-за подсознательной веры в волшебство, которая в данном случае проявляет себя как удача. Если вы уверены, что удача – это реальное качество, которым может обладать человек, и что это качество увеличивает шансы на выигрыш, а также если вы считаете, что запасы удачи в ближайшей окрестности ограниченны, то очень может быть, что ваш знакомый уже использовал всю имеющуюся поблизости удачу. «Поблизости» в данном случае означает ваш круг общения. О господи! Скажите, можно ли разместить свою удачу в «Твиттере»? Или в «Фейсбуке», где ее могут стащить так называемые друзья? Это же бред какой-то!

А может быть, в основе всего этого лежит примерно та же идея, согласно которой человек всякий раз, куда бы ни отправлялся, берет с собой на борт самолета бомбу, рассчитывая на то, что вероятность нахождения двух бомб на одном самолете пренебрежимо мала. (Ошибка здесь в том, что вы сознательно проносите бомбу на борт самолета и это никак не влияет на вероятность того, что то же самое втайне от вас сделает кто-то другой.)

Действительно, у большинства людей, выигравших в лотерею, нет друзей, которые тоже выиграли бы значительную сумму. Из этого легко сделать вывод, что всякому, кто хочет выиграть, следует избегать дружбы с такими людьми. На самом же деле у победителей Lotto нет друзей-победителей ровно по той же причине, по которой их нет у большинства проигравших: победителей вообще очень мало, а проигравших – огромное количество.

Согласен, чтобы выиграть, необходимо участвовать. Одна моя знакомая выиграла полмиллиона фунтов; вероятно, она очень обиделась бы на меня, если бы я отсоветовал ей играть, а в следующем тираже выпали бы те числа, которые она обычно выбирала.

Я лично никогда не играю в Lotto. С одной стороны, я твердо знаю, что шансы на выигрыш очень малы, а с другой – мне не кажется, что возбуждение азарта, которое вроде бы должен испытывать игрок, стоит того, чтобы практически наверняка выбрасывать на ветер заработанные честным трудом деньги. Но я также уже много лет участвую в своеобразной лотерее: пытаюсь написать бестселлер. Джекпот мне пока не выпал, но я определенно продвинулся в этом деле. Несколько лет назад Дж. К. Роулинг (вы знаете, что она написала) стала первой в Британии женщиной-миллиардером, самостоятельно заработавшей свое состояние. Кстати говоря, оно в 500 раз больше типичного лотерейного джекпота. А писателей в Британии куда меньше, чем 14 млн.

Забудьте о лотерее. Напишите лучше книгу.

Дело о четырех тузах Из мемуаров доктора Ватсапа

Мой друг-детектив внезапно прекратил расстреливать из револьвера короб каминного дымохода; теперь на штукатурке, выбитые следами от пуль, красовались буквы VIGTO.

– В чем дело, Ватсап? – вопросил он раздраженным тоном.