Иван Дарушин - Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография

• Название: Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография
• Автор: Иван Дарушин
• Жанр: Экономика

Монография посвящена вопросам развития инструментальной и технологической составляющих современных финансовых рынков, принципам появления, распространения и использования долевых и долговых инноваций, новых типов деривативов, гибридных и структурированных продуктов, а также способам секьюритизации финансовых активов. В исследовании учтен опыт развитых финансовых рынков, а также российская практика функционирования фондовых бирж. Значительное место в монографии занимают дискуссионные суждения и предложения автора по развитию инструментария финансового конструирования. Законодательство приведено по состоянию на июнь 2014 г. Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических специальностей вузов, а также специалистов в области финансового инжиниринга.

---

Агрегирующим показателем, учитывающим все эти факторы, является волатильность цены, которая включает в себя величину, скорость и частоту изменений. Само слово волатильность (volatility) означает изменчивость, следовательно, возникает вопрос, как оценить волатильность и можно ли ее использовать в качестве показателя ценового риска. Что касается последнего, то сразу скажем, что именно волатильность является наилучшим показателем ценового риска, поскольку возможность отклонения будущих значений цен от ожидаемых будет тем больше, чем больше, чаще и быстрее изменяются цены, т. е. чем выше волатильность. Что же касается вопроса об измерении волатильности, то отметим, что на сегодняшний день не существует общепринятого показателя волатильности. Возможно, это связано с тем, что показатель является агрегированным, учитывающим несколько факторов изменчивости. В любом случае нам необходимо предложить хотя бы и не столь универсальный, но подходящий по целям анализа схожий показатель.

Таким показателем является стандартное отклонение цен или доходностей финансового инструмента. Сразу же отметим, что само по себе стандартное отклонение цены (доходности) не является полным аналогом введенного понятия волатильности, т. к. показатель характеризует лишь относительную величину изменений, не принимая во внимание частоты и скорости измерений, более того, способ расчета показателя не является безукоризненным и лишенным недостатков, о чем речь пойдет ниже. Однако финансисты обычно отождествляют волатильность и стандартное отклонение101. Более того, некоторые финансовые учреждения используют термин единица волатильности (изменчивости) для обозначения единицы стандартного отклонения.

В теории волатильности выделяют несколько ее видов. Волатильность, определенную по историческим данным о движении стоимости ценной бумаги, называют статистической (исторической) волатильностью (statistical volatility)102. Кроме того, существуют подходы, в которых значение волатильности «восстанавливается» из стоимостей обращающихся опционов, ценообразование которых, в соответствии с формулой Блэка–Шоулза, предполагает использование данного параметра. При оценке теоретической стоимости опциона, в соответствии с этой моделью, используются данные о статистической волатильности. Зная рыночную стоимость опциона, инвестор может использовать ее значение для того, чтобы определить значение волатильности, используемой в формуле как один из переменных параметров. Полученное в результате значение называют подразумеваемой или вмененной волатильностью (implied volatility)103. Оба указанных вида волатильности применяются в перспективном анализе, когда инвестор определяет значение риска в будущем в момент принятия инвестиционного решения. Если же расчеты проводятся постфактум, в процессе анализа рынка и его изменений, волатильность называют реализованной или актуальной (realized or actual volatility).

Традиционная методика расчета волатильности основана на использовании показателя стандартного отклонения. Для ее использования инвестору должны быть известны значения цены актива на t моментов в прошлом, другими словами, он имеет ряд периодических наблюдений за ценой актива. Отметим, что в качестве выбранных цен могут использоваться разные значения цены, это могут быть цены закрытия, открытия, средние цены рынка, цены спроса или предложения. Выбор конкретной цены зависит от целей анализа и дальнейших действий инвестора.

Так как цены различных инструментов рынка могут быть несопоставимы, а расчет риска осуществляется в том числе и для сравнения инструментов, то необходимо рассчитывать риск на основании относительных показателей. Поэтому ряд цен инструмента обычно трансформируется в ряд доходностей. При расчете доходностей необходимо принимать во внимание периодичность наблюдений за ценой актива. Так, если между моментами наблюдений были разные промежутки времени, необходимо перевести все показатели доходности к одной длительности, напр., в проценты годовых.

Что касается вида используемой в расчетах доходности, то здесь существуют различные подходы. Отечественные авторы обычно рекомендуют использовать простую процентную доходность (2.4)104.

(2.4)

В западных источниках традиционно используют логарифмическую доходность, предполагающую непрерывное начисление процентов (2.5)105. Отметим, что с выбором формулы для расчета доходности тесно связано предположение о форме распределения доходности ценной бумаги. Так, если предполагается нормальное распределение, то используется простая доходность. Логнормальное распределение предполагает использование логарифмической доходности.

(2.5)

В формулах (2.4) и (2.5):

rt – доходность инструмента в момент t по сравнению с моментом t-1;

Pt – цена инструмента в момент t;

Pt–1 – цена инструмента в момент t–1.

По ряду исторических доходностей можно рассчитать показатели ожидаемой доходности  и дисперсии :

(2.6)

(2.7)

Отметим, что при расчете дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений на количество наблюдений, уменьшенное на один. Это связано с тем, что в расчетах необходимо использовать несмещенную оценку дисперсии, не зависящую от размера выборки. А полученное значение ожидаемой доходности является оценкой наиболее вероятного значения (математического ожидания) доходности при условии, что распределение доходностей подчиняется законам нормального распределения, т. е. доходности являются случайными величинами.

Извлечение корня из дисперсии дает оценку стандартного отклонения  или, в используемой на финансовом рынке терминологии, волатильности финансового инструмента:

(2.8)

Отметим, что полученный показатель обладает размерностью наблюдаемых величин (в данном случае размерностью доходности), имеет неотрицательное значение, которое увеличивается по мере усиления изменчивости (величин отклонений от ожидаемого значения) и снижается при уменьшении изменчивости доходности. Кроме того, при его расчете учтены любые отклонения как в сторону увеличения, так и в сторону снижения доходностей. Именно эти соображения и позволяют использовать стандартное отклонение в качестве показателя волатильности.

Значение данного показателя риска зависит от периодичности наблюдений и показывает риск данного периода. То есть если в расчетах использовались ежедневные наблюдения, то в результате будет получена ежедневная волатильность. Традиционно ее обозначают , где индекс 1 показывает, что речь идет о ежедневной волатильности, характеризующей ценовой риск инструмента на один торговый день.

В случае если необходимо определить риск другого периода (напр., года, когда инвестор собирается приобрести инструмент именно на такой срок), то нужно пересчитать стандартное отклонение, для чего можно воспользоваться следующей формулой:

(2.9)

 – годовая волатильность;

T – количество дней в году.

Использование квадратного корня в расчете годовой волатильности (2.9.) связано с предположением о том, что дисперсия (а не стандартное отклонение) линейно распределена во времени в случае нормального распределения исследуемой величины.

Выбор подкоренного выражения в (2.9) зависит от используемого в расчетах количества дней в году. При расчетах, исходя из календарных дней, можно использовать точное (365 или 366) или приблизительное (360) значение, с учетом или без учета високосного года. Однако более распространены методики, которые используют в расчетах количество торговых дней. Аргументом к этому служат эмпирические исследования, в которых доказывается, что использование информации о нерабочих днях практически не влияет на волатильность106. Что касается количества рабочих дней в году, то также можно использовать точное или приблизительное их число. Однако и здесь существуют определенные разночтения. В различных источниках встречаются числа 250107 и 248108.

Перевод волатильности в показатель любого другого срока осуществляется по следующим формулам:

(2.10)

где

 – стандартное отклонение за период p;

p – длина периода в днях (календарных или рабочих).

Как уже было отмечено, использование формул (2.9) и (2.10) для расчета волатильности нужного срока основано на предположении о линейном распределении дисперсии во времени. Отметим, что это предположение выполняется только для нормального распределения доходности, которое на реальных рынках практически никогда не подтверждается. Кроме того, данный подход не в полной мере согласуется с экономическим содержанием ценового риска. По сути, получается, что риск большей длительности (напр., годовой) всегда в фиксированное число раз больше, чем риск меньшей длительности (напр., однодневный).