Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

• Название: Игра случая. Математика и мифология совпадения
• Автор: Джозеф Мазур
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-9614-4808-5

Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. Однако с математической точки зрения шансы многих событий гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир теории вероятности, описывая сложные математические понятия простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букинистическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам неотвратимость случайных событий. Эта книга понравится всем, кто когда-либо задавался вопросом, каким образом маленькие решения, которые мы принимаем в течение жизни, складываются в невероятное целое. Книга обязательна к прочтению любителям математики, а также всем тем, кто стремится понять истинную природу невероятных историй.

---

Добравшись до конца этой книги, вы будете смотреть на мистику совпадений через призму научных представлений о том, как они происходят и как оберегают свои тайны. Книга не только покажет с неожиданной стороны частотность совпадений, чтобы объяснить их природу, но и изменит наш взгляд на них. Большинство обыденных событий и обстоятельств не возникают сами по себе – они связаны со множеством других событий и обстоятельств, которых мы не замечаем. Любое отдельное событие – это результат многих других событий, а также сложных процессов, которые выше нашего понимания. Потому, пусть я и использую математику, чтобы объяснить, как происходят отдельные совпадения, я также принимаю – а иногда и высказываюсь в их пользу – некоторые идеи о провидении, когда рациональные объяснения выглядят неубедительно, и соглашаюсь с тем, что приятно верить в некий высший план, который мы не можем объяснить.

Хотя я разрушаю представления о том, что совпадения редки, я никоим образом не намерен отрицать таинственность и очарование, присущие хорошим историям. Если я вдруг развею ауру чьего-либо опыта, связанного с совпадением, то лишь для того, чтобы оценить это совпадение с точки зрения математика. У меня нет желания ломать ростки отличных историй. Вы вправе со мной не соглашаться в отношении судьбы и случайности, может, даже убедите меня в том, что никто не знает о Вселенной достаточно, чтобы уверенно утверждать: совпадения не предопределены неким таинственным планом с глубоким смыслом. Я мог бы согласиться даже с тем, что случайности по определению не имеют разумного объяснения. Но математика реальна и понятна. Совпадения происходят намного чаще, чем мы думаем, в основном потому, что наш мир больше, чем мы воображаем: 7 млрд человек ежесекундно принимают решения, приводящие к невообразимо громадному числу независимых результатов. Это дает нам причинно-следственный универсум, который невообразимо велик и сложен; место, где маловероятные события происходят просто потому, что существует так много вариантов, и так много нас, чтобы эти варианты узнать. События совпадают по чистой случайности, без очевидной причины, хотя «очевидность» – одно из тех коварных слов, точное значение которых трудно определить.

У каждого из нас есть свои истории про совпадения. Мою историю можно лишь с натяжкой назвать совпадением – просто она для меня очень важна. То, что я познакомился со своей женой в День моратория в 1969 г., в стотысячной толпе на Бостон Коммон, изумительно, потому что это стало судьбоносным моментом в моей жизни. Такие случаи заставляют нас задуматься о том, как же складываются события: что если бы по дороге на Бостон Коммон я остановился завязать шнурки, а в это время две сотни демонстрантов прошли бы дальше; что если бы я вышел на Коммон на 10 м севернее? Но действительно ли это совпадение, а не просто случай, который объясняют задним числом?

На данный момент в этом предисловии я уже употребил слово совпадение 24 раза в качестве приемлемого синонима для «случайного события» или, если точнее, сближение персонажей или предметов во времени и пространстве. До сих пор я полагал его значение самоочевидным, но, чтобы быть точными, давайте дадим более формальное определение.

Совпадение (сущ., ед. ч.) – неожиданное стечение событий или обстоятельств или наличие значения в их отношении друг к другу, когда между ними нет очевидной причинно-следственной связи{1}.

Каким-то образом в разговорном языке использование этого слова смещается в сторону интерпретации, игнорирующей неожиданность как обязательное условие, а также то, что причина должна быть неочевидной. В этой работе мы будем придерживаться утверждения о том, что любое совпадение должно содержать в себе элемент неожиданности, и если вообще существует какая-либо причина, то она не должна быть очевидной.

Неожиданность совпадения тесно связана с неочевидностью его причины. Когда мы говорим причина неочевидна, мы просто имеем в виду, что причина неизвестна широкой публике. У совпадений всегда есть причины. Так что возникает вопрос об относительности: не известна кому? Для наших целей мы предположим, что под широкой публикой следует понимать человека, который переживает опыт, связанный с совпадением, а также любого, кому рассказывают историю о нем.

Случайность, с другой стороны, имеет схожий смысл, но без оговорок о неожиданности или очевидной причине.

Случайность (сущ., ед. ч.) – ненамеренно полученная выгода или результат действия; необычайно крупное везение или неудача{2}.

А серендипность ограничивается положительными событиями:

Серендипность (сущ.) – удачное или выгодное наступление и развитие событий случайным образом.

Почти все истории рассказываются как последовательность событий – встреч персонажей и предметов, – происходящих в определенное время. Эдип убил человека по дороге в Фивы и в результате цепочки событий переспал с собственной матерью. Какова в данном случае очевидная причина? Это цепочка, где у каждого звена есть очевидная причина. Следует отметить, что любое совпадение – это цепочка событий, где каждое звено выражает связь причины и следствия даже в реальном, невымышленном мире.

Нил Форсит, писатель и почетный профессор Лозаннского университета, называет цепочки совпадений «наслаждение неожиданным»{3}. Он говорит о вымышленных совпадениях у Диккенса, но это наслаждение неожиданным имеет место также и в реальном, невымышленном мире. Оно исходит из глубокой потребности и искреннего желания разобраться в незнакомом и странном, потребности, которая некогда была жизненно необходима для понимания человеком неизведанного и защиты от него.

Причины большинства наиболее удивительных совпадений могут лежать слишком глубоко для того, чтобы мы когда-либо смогли их выявить. Проще поверить в их неожиданность, чем в то, что необычайное просто случается; нам самим так спокойнее и проще. Так или иначе, они нас забавляют.

Сумма 1³ + 5³ + 3³ оказывается равной 153. Это совпадение? Причина неочевидна. Возможно, что причины вовсе нет. Или рассмотрим совершенно случайную последовательность из 60 цифр:

458391843333834534555555555555

185803245032174022234935499238

У нас может вызвать подозрение длинный ряд пятерок в середине, но математика говорит нам, что удивляться нечему. Она даже предсказывает нам, что такая последовательность одинаковых цифр будет появляться куда чаще, чем мы могли бы вообразить.

Совпадения вездесущи. Все дело в том, замечают ли их. Перед тем как написать это предисловие, я пылесосил и подошел слишком близко к своему 2262-страничному словарю. Как всегда, чтобы защитить его толстый переплет, я держал его открытым где-то чуть подальше середины. Внезапно труба пылесоса всосала целую страницу. Пытаясь себя утешить, я подумал: «Понадобится ли мне когда-нибудь страница 2072? Маловероятно». Прошло меньше часа, и мне понадобилось найти точную формулировку понятия серендипность. Вы можете догадаться, на какой она была странице. Когда пишешь книгу о совпадениях, исключительно обостряется внимательность.

Раздел 1 Истории

Совпадение

Оно кажется былью,
Пусть чудной и редкой,
Но космической пылью,
Пред такою соседкой
Мы себе показаться должны.
Удивляясь, мы шепчем:
«Случайность».
Вроде верим, но ищем ответ:
«А все-таки, что если нет?»

Дж. М. (пер. М.И.)

Жизнь наполнена ожиданиями, суетой и маленькими радостями, и только удивительные встречи и фантасмагорические истории позволяют нам с блаженством ощутить, что мы действительно живем. Рассмотрим в общих чертах несколько примеров того, насколько наш мир одновременно и велик, и мал и как мы пришли к тому, чтобы проводить различие между случайностью и совпадением. Мы вернемся к этим историям в разделе 3, когда у нас будут определенные средства к тому, чтобы осветить их скрытые количественные элементы.

Глава 1 Исключительные моменты

Помните, как вы, не спеша прогуливаясь по чужому городу, скажем, Парижу или Мумбаи, вдруг столкнулись со старым другом, которого давно уже не видели? Этот старый друг… как он оказался в этом месте одновременно с вами? Или помните тот момент, когда вы загадали желание и оно сбылось именно так, как вы хотели? Или те тяжелые испытания, которые вам как-то пришлось пережить на отдыхе, потому что все так неудачно совпало? Или тот раз, когда вы так удивились, познакомившись с человеком, у которого день рождения в один день с вами? В эти моменты случалось нечто такое, что у вас появлялось чувство синхронии, которое сжимало Вселенную; красноречивая метаморфоза, увеличивавшая вашу роль в Космосе. Вы чувствовали, что весь человеческий мир вращается вокруг небольшой группы людей, может быть, именно вокруг вас.