Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

• Название: Игра случая. Математика и мифология совпадения
• Автор: Джозеф Мазур
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-9614-4808-5

Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. Однако с математической точки зрения шансы многих событий гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир теории вероятности, описывая сложные математические понятия простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букинистическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам неотвратимость случайных событий. Эта книга понравится всем, кто когда-либо задавался вопросом, каким образом маленькие решения, которые мы принимаем в течение жизни, складываются в невероятное целое. Книга обязательна к прочтению любителям математики, а также всем тем, кто стремится понять истинную природу невероятных историй.

---

Глава 1

Исключительные моменты

Помните, как вы, не спеша прогуливаясь по чужому городу, скажем, Парижу или Мумбаи, вдруг столкнулись со старым другом, которого давно уже не видели? Этот старый друг… как он оказался в этом месте одновременно с вами? Или помните тот момент, когда вы загадали желание и оно сбылось именно так, как вы хотели? Или те тяжелые испытания, которые вам как-то пришлось пережить на отдыхе, потому что все так неудачно совпало? Или тот раз, когда вы так удивились, познакомившись с человеком, у которого день рождения в один день с вами? В эти моменты случалось нечто такое, что у вас появлялось чувство синхронии, которое сжимало Вселенную; красноречивая метаморфоза, увеличивавшая вашу роль в Космосе. Вы чувствовали, что весь человеческий мир вращается вокруг небольшой группы людей, может быть, именно вокруг вас.

У вас бывало так: поднимаешь трубку телефона, чтобы позвонить кому-то, с кем уже год не созванивались, и слышишь человека, еще не набрав номер?[1] Со мной такое случилось в 1969 г. Если задуматься, то такое событие скорее вероятно, чем невероятно. В конце концов, оно не случалось целый год – 365 дней. Добавьте к этому число дней в предыдущем году – еще один год, когда оно не случалось. И к полученному добавьте число дней, прошедших с того дня до сегодняшнего. И оно не повторилось. Мы сейчас говорим о значительном отрезке времени, когда совпадения не случалось.

Представьте себе такую историю. Вы сидите в кафе в Айос-Николаос на острове Крит, как вдруг слышите знакомый смех за столиком в соседнем кафе. Вы оборачиваетесь, чтобы посмотреть на этого человека, этого мужчину. И не можете поверить, что это ваш собственный брат. Но это же он – вне всякого сомнения, ваш брат. Он поворачивается к вам и выглядит таким же удивленным. Со мной такое случилось в 1968 г. Он не знал, что я не в Нью-Йорке, я – что он не в Бостоне.

Или представьте следующее. Вы листаете старые книги в магазине далеко от дома и замечаете одну, знакомую с детства. Открываете ее и видите свою подпись. Это «Моби Дик» с вашим именем на форзаце и вашими же отметками на полях. Эта книга была у вас в колледже. Такая история произошла с моим другом, когда он просматривал полки в букинистическом магазине в Дубьюке, в штате Айова, городе, где он никогда раньше не был{4}.

В 1976 г. мы с женой и двумя детьми путешествовали по Шотландии, и в один из снежных дней наш автомобиль Vauxhall сломался посреди небольшого городка Пенникук. Механик в единственном на весь город автосервисе сказал, что проблема в генераторе и ждать замены придется три дня. Мы отправились в ближайший паб в надежде провести там ночь. Трактирщик оказался человеком немногословным, но, когда мы сказали, что прибыли из Америки, он оживился и с гордостью объявил: «На следующей неделе к нам приедет музыкант из Америки. Вы наверняка ее знаете. Имени я не помню, но внизу есть плакат». Он подвел нас к большому плакату, сообщавшему о стоуви-вечеринке{5} и концерте Маргарет Макартур.

«Маргарет Макартур! – одновременно воскликнули мы с женой. – Она наша соседка. Мы отлично ее знаем!»

Трактирщик кивнул и на полном серьезе пробормотал: «Так я и думал».

Америка в самом деле очень маленькая страна.

Бывают моменты, когда мы поражаемся величественности совпадений. Они – центры естественной сети, которая нас связывает, потому что, особенно в наш век цифрового одиночества, мы хотим встроиться в большой и грозный мир, сохранив чувство собственного достоинства, свою индивидуальность, цель существования и ощущение того, что хотя бы часть нашей жизни предрешена судьбой. Подавленным холодной бескрайностью Вселенной, вечно расширяющейся в бесконечных пространстве и времени, нам приятно осознавать, что мы связаны сильнее, чем думаем, или что Вселенная подстраивается под нас.

Каждая история о совпадении порождает вопрос: есть ли во Вселенной нечто, вызвавшее возмущение в пространстве и времени, которое запустило совпадение и скрыло его причину? Некоторые ставят под сомнение метафизические связи. Некоторые говорят, что в этой Вселенной существуют единство; энергия, которую мы не можем познать; сила, которая изменяет модели нашего поведения; что присутствует некий неведомый для нас смысл.

Причинность – это западный способ толковать значение событий. Причинность в западной философии XIX в. рассматривалась с точки зрения строгой классической физики, которая гласит: законы природы управляют движением и взаимодействием всех наблюдаемых объектов. Если переменные, описывающие текущее состояние, точно известны, то будущее совершенно предсказуемо. Другими словами, любое предсказание будущего связано с тем, что нам известно о прошлом и настоящем. Однако в начале XX в., когда появилась квантовая механика, западная философия радикально меняет точку зрения: движением наблюдаемых объектов управляют ненаблюдаемые явления квантового мира, регулируемые простыми чудесными правилами. Одно из таких правил утверждает, что нет непроходимых дорог. Любая частица необязательно следует только по одному пути, но по любому из возможных путей с вероятностью, которую определяет этот путь. Предсказуемость с точки зрения квантовой механики ограничивается вероятностями нахождения объекта в определенной точке каждого из путей и в определенном состоянии. Другими словами, тщательное исследование прошлого даст нам лишь неопределенную вероятность предсказать будущее.

Конечно, всегда есть вопрос: чем вызвано то, что человек выбрал определенный путь? Мы не говорим о механическом движении объекта. Почему вы, дорогой читатель, решили дочитать книгу до этого места? У вас есть свобода воли, которая практически никак не связана с классической физикой, перемещением наблюдаемых объектов или «новой физикой». Совпадения, описанные в этой книге, относятся к принимаемым людьми решениям, выбираемым и не выбираемым ими путям. Человеческие решения – это вопрос свободы воли, где ни теория относительности, ни квантовая механика не работают, хотя всегда существуют сильные внешние воздействия. Мы выбираем путь. Кто-то еще выбирает путь. И тут – бац! Пути пересекаются, и очевидной причины у нас нет. Проблема с очевидностью состоит в том, что для нее необходим наблюдаемый объект, следующий по наблюдаемой траектории. Так что, если только между отдельными индивидуумами нет телепатической связи, свобода воли превыше любых квантовых воздействий.

Существует, однако, еще и восточный подход. У китайцев, например, есть дао, в котором противоположности уравновешивают друг друга и формируют целое, полную картину. Где ничто – также часть целого. Кусок камня может стать скульптурой, в зависимости от того, какая часть камня останется, а какая будет отсечена. На самом деле это другая ментальность. И все же даосизм, безусловно, отличается от любой теологии, которая смотрит на мир так, как если бы все в нем – от клеток организмов до субатомных частиц минералов – предопределено с момента творения и законы причинности могут быть нарушены, если на то будет Божья воля. Даос полагает, что совпадения – часть гармоничного мира, а потому все события находятся в одинаковых отношениях друг с другом, выше какой-либо причинности или схожести. Другими словами, случайностей не бывает. Но тот же самый даос также полагает, что существует скрытая рациональность. Почтенная книга «Дао де цзин», которой уже около 2500 лет, говорит:

Небесная сеть необычайно велика и всеобъемлюща;
Редки ее ячейки, но из нее ничто не ускользает{6}.

Как все части целого работают в гармонии, дополняя друг друга, так же и все события в мире находятся в одном смысловом отношении к целому, которое отвечает за центральный «смысловой» контроль.

Уолт Уитмен также говорит о том, что у нас есть некая связь с Единым и что существуют нравственная цель и замысел, которому все мы вынуждены неосознанно подчиняться. Вот что он пишет:

В цели Космоса и всей животворящей атмосферы, минерального, растительного и животного миров – во всем физическом росте и развитии человека, во всей истории политических, религиозных, военных и прочих противостояний – есть нравственная цель, видимый или невидимый замысел, несомненно лежащий в основе всего… Это и есть Единое и идея Единого вместе с сопутствующей ей идеей вечности и, наконец, души – легкой, бессмертной, вечно плывущей в пространстве, посещающей все пределы, как идущие по морю корабли{7}.

Глава 2 Девушка с Петровки и другие несложные совпадения

Какое отношение имели друг к другу многие люди, которые, стоя на противоположных краях разделяющей их бездонной пропасти, все-таки столкнулись самым любопытным образом на бесчисленных путях жизни?

Чарльз Диккенс. Холодный дом{8}

Выход из дома сулит вам огромное множество встреч и событий. Вероятность наступления каждого из этих событий может быть мала, но когда мы собираем их вместе и спрашиваем: «Какова возможность того, что по крайней мере одно из них произойдет?» – вероятность увеличивается. Здесь мы представим лишь десять историй из множества подобных, по существу, десять специфических классов. Их анализ будет приведен в разделе 3.