Скотт Ааронсон - Квантовые вычисления со времен Демокрита

• Название: Квантовые вычисления со времен Демокрита
• Автор: Скотт Ааронсон
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2018
• ISBN: 978-5-9614-5030-9

Написанная известным теоретиком в области квантовых вычислений Скоттом Ааронсоном, эта книга проведет вас через поразительное разнообразие тем, исследуя самые глубокие идеи математики, информатики и физики от теории множеств, вычислительной сложности, квантовых вычислений до интерпретации квантовой механики. Кроме того, вы познакомитесь с дискуссиями относительно путешествий во времени, парадокса Ньюкома, антропного принципа и взглядов британского физика и математика Роджера Пенроуза.

Неформальный стиль Ааронсона делает эту поразительную книгу доступной для читателей с научной подготовкой, а также для студентов и исследователей, работающих в области физики, информатики, математики и философии.

---

Лично я просто верю экспериментаторам, когда они говорят, что мир устроен и работает совершенно иначе, чем я себе представлял. Дело не в том, чтобы убедить меня. Кроме того, я не пытаюсь предсказывать, что экспериментаторы откроют в следующий раз. Единственное, что я хочу знать: Что случилось с моей интуицией? Как мне ее поправить, чтобы интуиция не слишком расходилась с результатами экспериментов? Как мог бы я рассуждать, чтобы реальное поведение мира не удивляло бы меня так сильно?

Если говорить о нескольких предыдущих научных революциях – о ньютоновой физике, дарвиновой эволюции, о специальной теории относительности, то я, как мне кажется, примерно представляю себе ответы на приведенные вопросы. И если моя интуиция пока еще не до конца приспособилась даже к этим теориям, то я, по крайней мере, знаю, как ее нужно настроить. А потому, если бы я, к примеру, создавал новую вселенную, я мог бы сделать ее инвариантной или не инвариантной относительно преобразований Лоренца, но я определенно рассмотрел бы такую возможность и я бы понял, почему Лоренц-инвариантность является неизбежным следствием пары других свойств, которые мне могли бы понадобиться для новой вселенной.

Но с квантовой механикой все иначе. Здесь, уверяют нас физики, никто не знает, как нужно настроить интуицию, чтобы поведение элементарных частиц перестало казаться столь безумным. Более того, не исключено, что такого способа просто не существует; может быть, субатомное поведение навсегда останется для нас всего лишь произвольным грубым фактом, и нам нечего будет сказать о нем, помимо того, что «такие-то и такие-то формулы дают верный ответ». Моя реакция на это достаточно радикальна: если это правда, то мне нет дела до того, как ведут себя элементарные частицы. Несомненно, кому-то другому необходимо это знать, к примеру тем, кто разрабатывает лазеры или транзисторы, – так пусть они и изучают. Что до меня, я просто займусь изучением какого-нибудь другого предмета, более мне понятного, скажем теории вычислительных систем. Сказать мне, что моя физическая интуиция не работает, и не дать никакого способа скорректировать эту интуицию, – все равно что завалить меня на экзамене и даже не намекнуть, в чем дело и как можно было бы добиться лучшего результата. Как только появится возможность, я просто переключусь на другие курсы, где у меня есть возможность заработать высший балл, где моя интуиция работает.

К счастью, мне представляется, что в результате нескольких десятилетий работы в области квантовых вычислений и квантовых принципов мы получили возможность добиться куда большего, чем просто назвать квантовую механику набором загадочных бессмысленных фактов. Короче говоря, вот что ожидает вас в этой книге:

Квантовая механика – это красивое обобщение законов вероятности, обобщение, основанное скорее на второй норме, нежели на первой, и скорее на комплексных, нежели на неотрицательных действительных числах. Ее можно изучать совершенно отдельно от ее приложения к физике (более того, такое изучение обеспечивает хороший старт для последующего изучения приложений к физике). Эта обобщенная теория вероятностей естественным образом приводит нас к новой вычислительной модели – к модели квантовых вычислений, которая бросает вызов всем нашим идеям, связанным с вычислениями и считавшимся прежде само собой разумеющимися. Эту модель специалисты по теории вычислительных систем могли бы предложить и сами для собственного удобства, даже если бы она не была связана с физикой. Короче говоря, хотя квантовая механика была придумана сто лет назад для решения технических проблем физики, сегодня ее можно плодотворно объяснить с совершенно иной точки зрения: как часть истории идей в математике, логике, вычислительных системах и философии, идей о пределах познаваемого.

В этой книге я попытаюсь выполнить сделанные обещания, двигаясь к цели неторопливым кружным путем. Наш путь начнется в главе 1 настолько близко к «началу», насколько это возможно, – с древнегреческого философа Демокрита. Дошедшие до нас фрагменты трудов Демокрита, который рассуждает, в частности, о том, что все природные явления проистекают из сложных взаимодействий между несколькими разновидностями крохотных «атомов», стремительно летающих в пустом по большей части пространстве, ближе к современному научному мировоззрению, чем что бы то ни было в античности (и много ближе, чем любые идеи Платона и Аристотеля). Но стоит Демокриту сформулировать атомную гипотезу, как он замечает с тревогой, что она стремится «целиком поглотить» тот самый чувственный опыт, который он как будто пытался объяснить с самого начала. Каким образом его можно свести к движению атомов? Демокрит изложил эту дилемму в форме диалога между Разумом и Чувствами:

Разум: Только по договоренности между людьми существует сладость, по договоренности – горечь, по договоренности – цвет, на самом деле существуют только атомы и пустота.

Чувства: Глупый разум! Неужели ты стремишься ниспровергнуть нас, хотя именно от нас получаешь все данные?

Этот обмен репликами служит, по существу, краеугольным камнем всей книги. Одной из тем для моих рассуждений будет то, что квантовая механика снабжает, судя по всему, и Разум, и Чувства новыми аргументами в их 2400-летнем споре, хотя по-прежнему (я так считаю) не обеспечивает чистой победы ни для одной стороны.

В главах 2 и 3 я перехожу к обсуждению самой глубокой из всех имеющихся у нас областей знания, совершенно намеренно не зависящей от «грубых фактов» об окружающем мире, а именно математики. Даже здесь что-то внутри меня (и, как я подозреваю, внутри многих других компьютерщиков!) с подозрением относится к тем разделам математики, которые несут на себе явный отпечаток физики, – это, к примеру, дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциальная геометрия, группы Ли и что угодно еще, выглядящее «слишком непрерывным». Поэтому я начинаю с самых «нефизических» разделов математики, известных на данный момент, – с теории множеств, логики и вопросов вычислимости. Я рассказываю о великих открытиях Кантора, Фреге, Гёделя, Тьюринга и Коэна, которые помогли нанести на карту контуры математических рассуждений как таковых и которые – в процессе демонстрации причин, по которым всю математику невозможно свести к фиксированному «механическому процессу», – продемонстрировали также, сколь значительную часть ее все же можно свести к такому процессу; заодно удалось прояснить, что, собственно, представляет собой сей «механический процесс». Поскольку я никак не могу от этого удержаться, в главе 4 я углубляюсь в давний спор о том, не сводится ли работа человеческого разума к «устоявшимся механическим процессам». Я стараюсь излагать позиции сторон в этом споре как можно беспристрастнее (хотя мои собственные пристрастия, несомненно, тоже заметны).

В главе 5 представлена молодая сестра теории вычислимости – теория вычислительной сложности, которая в дальнейшем играет в книге центральную роль. Я пытаюсь проиллюстрировать, в частности, как вычислительная сложность позволяет нам методично брать «глубокие философские загадки» о пределах человеческого знания и превращать их во «всего лишь» безумно сложные нерешенные математические задачи, в которых, по мнению некоторых, отражается большая часть того, что нам хотелось бы знать! Невозможно придумать лучший пример такого превращения, чем так называемая проблема перебора, или вопрос о равенстве классов сложности P и NP, о котором я расскажу в главе 6. Затем, в качестве разогрева перед квантовыми вычислениями, в главе 7 будут рассмотрены многочисленные применения классического понятия случайности – как в теории сложности вычислений, так и в других областях жизни; а глава 8 объяснит, как при помощи идей из области вычислительной сложности начиная с 1970-х гг. удалось по-настоящему революционизировать теорию и практику криптографии.

Все это – всего лишь подготовка сцены для самой тяжелой части книги – главы 9, в которой представлен мой взгляд на квантовую механику как «обобщенную теорию вероятностей». В главе 10 объясняются основы моей собственной научной области – квантовой теории вычислений, которую можно кратко определить как соединение квантовой механики и теории вычислительной сложности.

В качестве «награды» за упорство глава 11 предлагает критический разбор идей сэра Роджера Пенроуза, убежденного, как известно, в том, что мозг – это не просто квантовый компьютер, но квантовый гравитационный компьютер, способный решать невычислимые по Тьюрингу задачи, и что это или что-то подобное можно показать при помощи теоремы Гёделя о неполноте. Указать на проблемы и недостатки этих идей проще простого, и я это делаю, но еще интереснее, как мне кажется, задаться вопросом о том, не скрываются ли все же в рассуждениях Пенроуза крупицы истины.