Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

2. СМЯГЧЕНИЕ КАСТОВОГО ДУХА

Кастовость, на протяжении нескольких веков пронизывавшая нашу общественную жизнь, не была полностью преодолена, а лишь утратила свою остроту. Когда увидели, что женщина по уму не уступает мужчине и ее отсталость обусловлена в основном отсутствием должного образования, стало ясным, что одна лишь величина угла при вершине (вместилище головного мозга) сама по себе недостаточна для того, чтобы судить о степени умственного развития. В прежние времена никому и в голову не пришло бы искать ученых среди Равнобедренных Треугольников, а теперь случалось, и не единожды, что среди Равнобедренных Треугольников оказывались не просто юноши, обладающие склонностью к наукам, а фигуры, которые со временем становились Равносторонними профессорами.

Возросшая свобода в общении обоих полов также способствовала уменьшению кастовых барьеров. Различия между девушками, принадлежащими к различным кастам, всегда были незначительными, и в прошлом нередко случалось, что Окружность брала в жены первую же очаровавшую ее девушку. Огромное число сторон позволяло Окружности быть беспечной. Какое ей дело до того, что у ее потомка будет на две стороны меньше?

Постепенно такую же неразборчивость стали проявлять и другие касты. Сначала она затронула Многоугольники с большим числом сторон, а затем распространилась на Шестиугольники, Пятиугольники и даже на Квадраты и Равносторонние Треугольники. Равносторонний Треугольник, у которого при неудачном выборе супруги рождались равнобедренные дети, не стыдился этого и не только не отказывался от своих сыновей, но даже поселял их вместе с собой и воспитывал с такой любовью, словно те были настоящими Квадратами.

В то же время у Равнобедренных Треугольников наблюдалось заметное ослабление честолюбивых помыслов. Мне случалось знавать одного из Равнобедренных Треугольников, у которого угол при вершине составлял 59 1/2°. Он очень удачно женился, и все его сыновья были настоящими Равносторонними Треугольниками. Однако счастливый отец и не помышлял о том, чтобы получить официальное свидетельство Санитарной и социальной комиссии. Более того, когда члены высокой комиссии прибыли к нему на дом, чтобы обследовать форму его сыновей, наш Равнобедренный Треугольник пытался угрожать уполномоченным лицам, крича, что «он до них еще доберется».

Разумеется, никакие угрозы не смогли помешать членам комиссии исполнить свой долг. Принятое ими решение гласило: детей, как предписывает закон, надлежит отобрать у Равнобедренного отца и отправить на воспитание в одну из бездетных семей Равносторонних Треугольников. Тогда отец призвал на помощь всех соседей, а сыновья оказали членам комиссии отчаянное сопротивление. Лишь после вмешательства полиции порядок был восстановлен. Однако юные Равносторонние Треугольники не пожелали смириться со своим новым окружением. Они заявили, что считают отцовскую любовь более высокой добродетелью, нежели равенство сторон. Каждое воскресенье юные Треугольники отправлялись навестить своего равнобедренного отца, не взирая на запреты приемных родителей, пока те, доведенные до отчаяния непослушанием своих подопечных, не были вынуждены отказаться от воспитания непокорных юнцов.

Комиссия полагала, что возврат строптивых юнцов их равнобедренному отцу послужит устрашающим примером для других, но он возымел совершенно иное действие. Когда еще в одной семье родились равносторонние дети, их отец открыто заявил, что намерен оставить детей у себя дома и воспитывать их самостоятельно. Санитарная и социальная комиссия оказалась в весьма затруднительном положении, но затем был найден удачный на первый взгляд выход: кто-то предложил в подобных случаях оставлять детей на воспитание отцу, внося последнего в книгу записи актов гражданского состояния как Равносторонний Треугольник, даже если в момент регистрации угол при его вершине будет меньше 60°. Это предложение было провалено. Противники его заявили, что лучше вообще отказаться от эпитета Равнобедренный, чем вводить людей в заблуждение ложными Равносторонними Треугольниками.

Оппозиция одерживала одну победу за другой. В кругах Равнобедренных Треугольников широкой популярностью пользовались лозунги «Оставайтесь сами собой. Не стремитесь стать равносторонними!» и «Не женитесь на женщинах с хорошей родословной, ибо ваше потомство будет равносторонним!»

Положение сложилось гораздо более тяжелое, чем при открытом восстании: против высших слоев общества никто открыто не выступал, их просто презирали. Порой это презрение принимало весьма серьезные формы. У Равносторонних Треугольников совсем не трудно найти ту сторону, на которой расположен их глаз, хотя все три угла при вершинах Равностороннего Треугольника равны. Широкое распространение получила грубая шутка. Обращаясь к Равностороннему Треугольнику, обидчики заговаривали не с той вершиной, где находится его глаз (и рот), а с другой и, не получив ответа, делали вид, будто ошиблись, заявляя в свое оправдание: «Прошу прощения, по у вас так трудно отличить переднюю сторону от задней!»

Подобная грубость, повторявшаяся неоднократно и носившая преднамеренный характер, пробуждала у низших слоев общества чувство собственного достоинства. Если учесть к тому же всеобщее распространение образования, то станет ясно, что самосознание сословия Равнобедренных Треугольников укреплялось все больше и больше. Медицина также добилась значительных успехов, и операции по увеличению числа сторон у фигуры стали гораздо менее опасными и дорогостоящими.

Прежде подобные операции удавались лишь в исключительных случаях. Ныне неудачный исход стал происшествием чрезвычайным. Недавно один Равнобедренный Треугольник надумал подвергнуть операции сразу всех трех своих сыновей. После предварительного размягчения периметра юноши поступали в госпиталь. Когда операция была успешно закончена, один из них стал Шестиугольником, другой Десятиугольником и третий— Двенадцатиугольником, причем равенство сторон каждого из них подтверждалось официальным свидетельством.

Члены семьи не прониклись почтением к Двенадцатиугольнику. Наоборот, не только его братья, но и сам треугольный отец разрешали себе подшучивать над ним, называя его в насмешку «Додекагором»,[2] «Двенадцатиком» и «Надцатиком». Санитарная и социальная комиссия обратилась к юному Двенадцатиугольнику с запросом, не желает ли он вступить в благородное сословие, но получила отрицательный ответ. Отец Двенадцатиугольника высмеял составителей запроса, да и сын ответил им в том же духе. С тех пор у Двенадцатиугольника появилось еще больше прозвищ. Его стали называть и «Додекаграфом», и «бароном фон Додекагоном», и «герцогом Надцатиугольником».

Ясно, что подобные случаи надлежит рассматривать как отказ от того чрезмерного уважения, с которым в прежние времена относились к средним и высшим слоям общества. Такая реакция, как и все реакции, носила лишь временный характер. Правда, она наблюдается еще и в наши времена. Нужно сказать, что преувеличенное почтение, с которым относились к Окружности люди старой закалки, ныне окончательно исчезло. Теперь значение придается самой личности, и какой-нибудь Равносторонний Треугольник бывает окружен большим почетом и уважением, чем ленивая Окружность, способная твердить лишь о славе своих предков.

Вместе с тем интересно заметить, что происхождению в наше время уделяется гораздо больше внимания, чем прежде, и хорошая родословная ценится гораздо выше, чем внезапный переход в гораздо более высокое сословие. Двадцатичетырехугольник, ставший правильным после оперативного вмешательства, по общему мнению, занимает более низкую ступень в табеле о рангах, чем Шестиугольник, достигший своего состояния в результате постепенного восхождения его предков по общественной лестнице. По специальным регистрам и книгам записи актов гражданского состояния всегда можно проверить, сколько времени понадобилось интересующему вас лицу для того, чтобы достичь нынешнего числа сторон.

Я не думаю также, что в будущем хорошее происхождение будет цениться меньше, чем теперь. Здесь многое зависит от наименее образованных слоев общества, придающих большое значение сословным различиям. Однако и в школах высших ступеней юношеству внушают, что принадлежность к благородному сословию ко многому обязывает. В этой связи уместно привести изречение одного древнего философа, который сказал: «Чтобы создать собственное состояние, нам прежде всего необходимо избавиться от наследия отцов».

Переворот в наших представлениях, протекавший вполне мирно, привел к важным последствиям не только в области политической экономии, по и в области науки. Здесь также повеяли новые освежающие ветры, и ученые смогли избавиться от косности и рутины. Новые представления получили доступ в науку, и результат не замедлил сказаться. Ныне никто не осмелился бы назвать провозвестника существования третьего измерения преступником пли опасным безумцем. По-видимому, все согласятся с тем, что лишь немногие верили в существование третьего измерения до того, как оно было провозглашено Гиперокружностью,[3] и в этом есть определенный резон. Ныне же никто более не спрашивает, откуда возникли новые представления. Кроме того, у каждого Квадрата могут быть свои очень интересные идеи. Если говорить о моем деде, то у него такие идеи были.