Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

• Название: Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление
• Автор: Карлос Мадрид
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0727-4 (т.32)

Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Эта книга наверняка поможет читателю почувствовать очарование хаоса.

---

Изменение средней мировой температуры под воздействием различных положительных и отрицательных факторов.

* * *

ГЛОБАЛЬНОЕ ЗАТЕМНЕНИЕ И 11 СЕНТЯБРЯ

В течение трех дней, последовавших за террористическими атаками 11 сентября, воздушное сообщение было практически полностью прекращено. Двое американских ученых, Дэвид Трэеис и Джерри Стэнхилл, воспользовались этой возможностью и измерили колебания температуры в различных частях США. Результаты оказались невероятными: и Трэвис, и Стэнхилл отметили измерение дневных температур на 1 °С. Иными словами, после трех дней без воздушного сообщения температура снизилась почти на один градус.

* * *

Статистика и теория хаоса

В представленных выше графиках и математических моделях присутствует некоторая неопределенность, которую сами ученые пытаются измерить. При оценке неопределенности в моделях, воспроизводящих земной климат в прошлом, важную роль играет статистика. При оценке неопределенности в моделях, служащих для прогнозирования климата, в игру вступает теория хаоса.

Мы рассказали о средней мировой температуре и о том, как она меняется. Но что такое «мировая температура»? Если погоду и температуру в конкретной местности можно определить довольно точно, то мировой климат и мировая температура являются результатами расчетов и оценок. Не существует никакого аналога гигантского термометра, который можно приложить к Земле, чтобы определить ее точную температуру. Мировая температура определяется, если можно так выразиться, на «статистической кухне» и представляет собой среднюю величину, которую можно рассчитать различными способами на основе данных, собираемых на метеорологических станциях, а также с помощью метеозондов и спутников.

Математик Кристофер Эссекс и экономист Росс Маккитрик приводят такой пример. Допустим, что преподаватель физики объясняет ученикам, как определить среднюю температуру в классе. Зимой ученики измерили температуру в четырех местах (у двери, у окна, на учительском столе и на задней парте). Результаты оказались следующими: 17 °С, 19,9 °С, 20,3 °С и 22,6 °С соответственно. Когда наступила весна, учитель открыл окно, чтобы проветрить класс. Все четыре результата измерений оказались равны 20 °С. Тогда преподаватель спросил учеников: в классе холоднее или теплее, чем зимой? Половина учеников вычислила среднюю зимнюю температуру как среднее арифметическое, то есть сложив четыре значения и разделив полученную сумму на четыре. Другая половина решила определить среднюю температуру как среднее квадратическое, то есть сложив квадраты температур, разделив сумму на четыре и вычислив квадратный корень из полученного значения.

К какому выводу пришла каждая группа учеников?

Те, кто использовал первый, линейный метод, определили, что зимой средняя температура в классе равнялась 19,95 °С. Иными словами, весной в классе потеплело на 0,05 °С, до 20 °С. Те, кто использовал второй, квадратичный метод, определили, что зимой средняя температура в классе составила 20,05 °С. Следовательно, весной в классе похолодало на 0,05 °С. Кто же прав? Правы и те и другие, так как оба метода были верными и отличались только тем, с какой точки зрения в них рассматривалось термодинамическое равновесие.

Если мы будем рассматривать не класс, а всю планету, возникает еще одна проблема, связанная с объемом и качеством исходных данных: мы располагаем обширной сетью метеостанций, распределенных в пространстве и времени (метеозонды стали повсеместно использоваться с начала 1950-х, спутники — только с начала 1980-х). Во всем мире насчитывается лишь 1000 станций, на которых велись наблюдения на протяжении всего XX века. Все они расположены на суше и в Северном полушарии (в городах Европы и Америки), поэтому изменения температуры в Южном полушарии и в океанах оказались обделены вниманием. Учитывая, что изменение средней мировой температуры в прошлом веке определялось по результатам наблюдений на недостаточном числе неравномерно распределенных метеостанций, любые экстраполяции неизбежно повлекут ошибки.

Сеть метеостанций, на которых велись наблюдения с 1880 по 2009 год. Обратите внимание, что на большей части поверхности планеты метеостанции отсутствуют.

* * *

МЕТЕОСТАНЦИЯ НА ВЫСОТЕ 1888 МЕТРОВ

Если мы обратим внимание на Пиренейский полуостров, то увидим, что для определения средней температуры на нем Межправительственная группа экспертов по изменению климата ООН и Институт космических исследований имени Годдарда при NASA используют едва ли два десятка метеостанций, всего четыре из которых располагаются достаточно далеко от больших городов. Единственная из этих четырех метеостанций, которая находится в горах и содержит достаточно обширный реестр исторических данных, — это метеостанция в муниципалитете Навасеррада, провинция Мадрид. Если мы изучим температурную кривую так, как это делают климатологи, то есть применим линейную регрессию, то сразу же увидим: общая тенденция (линейная) температуры в Навасерраде на протяжении XX века оставалась неизменной. Но если мы применим полиномиальную регрессию, то есть попытаемся найти не прямую, а плавную кривую, описывающую исходные значения, то увидим, что в разные годы температура повышалась и понижалась.

Если мы используем метод, разработанный специалистами по теории хаоса Давидом Рюэлем и Флорисом Такенсом, который заключается в построении траектории вида (a, b), (b, с), (с, d)… для исходного числового ряда a, b, с, d… и поиске динамики (возможно, хаотической) и аттрактора (возможно, странного) для климата в Навасерраде, то получим следующую траекторию, форму которой можно считать признаком хаоса.

* * *

Более того, многие из этих метеостанций установлены в городах и подвержены так называемому эффекту теплового острова (асфальт, автомобили, уличные фонари существенно меняют температуру в городах по сравнению с окрестностями). На каждой метеостанции эти аномалии корректируются по-разному.

Подведем итог. Сегодня мы знаем о климате намного больше, чем вчера, и в настоящее время наблюдается всеобщая озабоченность глобальным изменением климата, подкрепленная фактами и прогнозами, составленными на основе математических моделей и результатов наблюдений. Эти факты и прогнозы корректны, однако для них характерна некоторая неопределенность. Разумеется, мы знаем, что глобальное потепление нельзя объяснить исключительно природными факторами. Весьма вероятно, что важнейшей его причиной являются парниковые газы, а также изменения в землепользовании, в том числе развитие сельского хозяйства и вырубка лесов.

Но не следует забывать о возможных ошибках: модели могут быть излишне простыми или неточными, результаты измерений могут содержать значительные погрешности и так далее. Существует несколько источников неопределенности при прогнозировании климата: это слишком малое число значений некоторых переменных, недостаток информации об определенных регионах мира, а также неполное понимание некоторых механизмов, в частности действия аэрозолей и частиц пыли на изменение температуры атмосферы. Кроме того, геологические отчеты показывают, что в прошлые века и тысячелетия также наблюдались существенные изменения климата. Они не могут быть объяснены влиянием человека, и при анализе текущих изменений климата их непременно следует принимать во внимание.

Глава 5. Хаос, погода и климат

Предсказывать очень трудно. Особенно будущее.

Нильс Бор

«Джек Холл — климатолог, предупреждающий о том, что глобальное потепление может привести к резкому изменению климата на Земле. Его прогнозы подтверждаются, когда таяние полярных льдов приводит к попаданию огромных объемов пресной воды в океан. В результате нарушается течение Гольфстрима в Атлантике, что приводит к дестабилизации климата в Северном полушарии. Кроме того, вскоре начинает происходить ряд необъяснимых явлений: в Нью-Дели выпадает снег, огромные градины обрушиваются на Токио, мощный торнадо разрушает небоскребы Лос-Анджелеса, а Манхэттен оказывается погребен под гигантским цунами. В результате образуется мегашторм, и на планете начинается новый ледниковый период. Землю покрывает многометровый слой снега».

Примерно так звучит анонс фильма «Послезавтра», вышедшего на экраны в 2004 году и имевшего большой успех в прокате. Однако этот фильм ближе к научной фантастике, чем к реальной науке, несмотря на то что реальные прогнозы относительно изменений климата на Земле также не слишком оптимистичны. В прошлой главе мы оглянулись назад, рассмотрев, каким был климат Земли в прошлом. Теперь обратим взгляд вперед. Каким станет климат в будущем? Можем ли мы предсказать его?