Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

• Название: Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление
• Автор: Карлос Мадрид
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0727-4 (т.32)

Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Эта книга наверняка поможет читателю почувствовать очарование хаоса.

---

Если мы представляем климат в виде аттрактора атмосферной системы, то эффект бабочки проявляться не будет. Однако, поскольку климатическая система нелинейна и, предположительно, обладает хаотическим поведением, то аттрактор будет странным и, возможно, будет иметь впадины, изобилующие крупными и мелкими деталями, то есть не слишком нестабильным. Представим, что климат описывается аттрактором системы Лоренца, и поворот вокруг его правого «крыла» означает, что пойдет дождь, а поворот вокруг левого «крыла» соответствует ясной погоде. В этом случае мы сможем определить закономерность, которой будет подчиняться климат в целом: в какие-то дни будет идти дождь, в другие — нет. Тем не менее нам сложно будет получить более подробную информацию, так как траектории вращаются вокруг каждого «крыла» аттрактора случайным образом.

Сегодня, спустя более 40 лет с момента открытия Лоренца, методы краткосрочного и среднесрочного прогнозирования существенно улучшились, поскольку развитию теории сопутствовало совершенствование суперкомпьютеров, способных снизить хаотичность погоды и климата. Одним из результатов этого развития стало появление так называемого ансамблевого, или комплексного прогноза (ensemble forecasting), который заключается в одновременном использовании нескольких множеств начальных условий и множеств математических моделей. Этот метод позволяет снизить ошибки при определении начальных условий и скомпенсировать ошибки, присущие непосредственно моделям.

Для краткосрочных (метеорологических) прогнозов, где преобладают ошибки, связанные с неопределенностью начальных условий, уже много лет успешно используется ансамблевый прогноз с одной моделью и множеством начальных условий. Иными словами, при прогнозировании погоды рассматривается развитие модели для похожих начальных условий, после чего путем сравнения различных результатов составляется итоговый прогноз. Как правило, эти результаты (порядка пятидесяти) для первых дней прогноза достаточно похожи, но после третьего или четвертого дня начинают проявляться расхождения, которые постепенно растут.

Комплексный прогноз температуры в Лондоне, составленный 26.06.1994 Европейским центром среднесрочного прогнозирования погоды (ECMWF). Начиная с четвертого дня разница в прогнозах составляет почти 16 °C (от 14 до 30 °С).

Для долгосрочных (климатических) прогнозов, где основную роль играют ошибки самих моделей, используется комплексный прогноз с несколькими моделями.

Иными словами, для одинаковых начальных условий рассматривается несколько моделей, после чего составляется итоговый прогноз путем взвешивания результатов. К примеру, на основе различных моделей Межправительственная группа экспертов по изменению климата определила, что рост средней мировой температуры к 2100 году относительно 2000 года составит от 2,2 до 4,7 °С. Результаты, полученные с помощью различных компьютерных моделей, неидентичны, и расхождения в результатах отражают степень неопределенности наших знаний о климате Земли.

Согласно глобальным моделям, средняя температура на планете к 2100 году возрастет на 2,2–4,7 °С, следовательно, неопределенность составляет почти 3 °С.

Развитие методов комплексного прогнозирования вызывает огромный интерес: ожидается, что они будут крайне полезны при прогнозировании глобальных изменений климата. Как бы то ни было, можно быть уверенными в одном: следует отказаться от мысли, что мы сможем найти универсальный алгоритм, позволяющий точно спрогнозировать динамику атмосферы в долгосрочной перспективе.

Когда математика превращается в экономику…

Заслуга Лоренца заключается в том, что он доказал: погода и, следовательно, климат, обладают хаотической, неустойчивой и непредсказуемой динамикой. Атмосфера — нелинейная и, очевидно, хаотическая система. Здесь хаос следует понимать не как нечто неупорядоченное, а скорее как порядок без периодичности. Климат — это хаотическая система в том смысле, что в ней могут наблюдаться непредсказуемые изменения даже в отсутствие внешнего воздействия. Одна из основных задач, стоящих перед исследователями сегодня, заключается в том, чтобы найти корректные математические модели хаотического климата, позволяющие совершить невозможное — предсказать будущее.

Как вы увидели, климатические модели — это математические модели, описывающие климат в прошлом и предсказывающие его в будущем. Существует сложная иерархия климатических моделей, начиная от самых простых, описывающих динамику средней мировой температуры посредством всего нескольких уравнений, до самых сложных, которые требуют использования суперкомпьютеров и описывают изменение нескольких климатических переменных (средней мировой температуры, ветра, влажности, океанических течений). Но даже самые сложные модели климата — это упрощения, так как до сих пор не найдены модели, позволяющие в точности описать прошлое и предсказать климат на локальном, а не на глобальном уровне. Недостаток вычислительных мощностей и ограниченные возможности прогнозирования затрудняют создание подробных моделей, необходимых для анализа изменений климата на уровне стран и регионов.

При решении этой нелинейной задачи ученые вынуждены делать выбор: или составить точную модель для прогнозирования (существование такой модели по определению невозможно), или остановиться на упрощенной модели, чтобы понять рассматриваемое явление в общих чертах. Один из великих физиков XX века Фримен Дайсон говорил: «Климатические модели — по сути, инструменты для понимания климата, которые все еще не позволяют предсказывать его. Не следует верить числам только потому, что они получены с помощью суперкомпьютера». Так как земной климат непредсказуем и имеет хаотическую природу, при его изучении не следует спешить с выводами.

Основная проблема, связанная с глобальным изменением климата, заключается в том, что его последствия могут оказаться фатальными. Мы не можем быть уверенными в том, как именно изменится климат, однако нельзя сидеть сложа руки и ждать — слишком велика потенциальная угроза экономике, а следовательно, и всем нам.

Расскажем, какой путь прошло международное сообщество от Монреальского до Киотского протокола. На прошедшей в Стокгольме в 1972 году конференции ООН, посвященной окружающей среде, было принято решение сделать основным принципом экологической политики принцип предосторожности. Иными словами, было принято решение о международном регулировании окружающей среды, чтобы скомпенсировать недостатки, присущие рынку. Первым шагом на этом пути стало обсуждение и принятие в 1980-е годы международного Монреальского протокола по веществам, разрушающим озоновый слой.

С учреждением Межправительственной группы экспертов по изменению климата в 1988 году (этой группой были опубликованы доклады в 1990, 1995, 2001 и 2007 годах) Организация Объединенных Наций начала борьбу с глобальным изменением климата. Позднее крайне важную роль сыграл саммит, прошедший в Рио-де-Жанейро в 1992 году (недаром он получил название «Саммит Земли»), где была принята Рамочная конвенция ООН об изменении климата, подготовленная вышеупомянутой группой экспертов. Спустя пять лет, в 1997 году, был принят так называемый Киотский протокол, целью которого было снижение выбросов газов, играющих важнейшую роль в парниковом эффекте, на 5,2 % по отношению к уровню выбросов базового 1990 года в период с 2008 по 2012 год. Этот протокол требует умеренного снижения выбросов чуть более чем на 1 млрд тонн СО2 (для сравнения, все люди при дыхании выделяют около 2,5 млрд тонн СО2  ежегодно). В 2004 году Россия подписала Киотский протокол, и он окончательно вступил в силу, так как его ратифицировали более 55 из 167 стран — членов рамочной конвенции.

Как мы уже неоднократно отмечали, глобальное изменение климата — многогранная проблема, и к неопределенности в научных моделях следует прибавить неопределенность в части затрат и результатов, связанных с выполнением Киотского протокола. В то время как члены международного сообщества быстро пришли к соглашению относительно Монреальского протокола по веществам, разрушающим озоновый слой (затраты на его реализацию были не слишком велики), Киотский протокол оказался непосильным для экономики некоторых стран. Суть этого протокола коротко можно выразить так: кто загрязняет, тот и платит.

Отметим, что ущерб, вызванный глобальным изменением климата, превышает затраты на реализацию Киотского протокола — так, в противоречивом докладе Николаса Стерна, подготовленном в 2007 году по заказу правительства Великобритании, указывается, что затраты, вызванные бездействием, составят от 5 до 20 % мирового ВВП. Однако истинная проблема заключается в том, что даже при успешной реализации протокола рост температуры уменьшится всего на 0,18 °С, то есть к 2100 году средняя мировая температура возрастет не на 3 °С, а на 2,82 °С. В этом сценарии глобальное потепление замедлится всего на 6 лет, и уже к 2106 году средняя мировая температура возрастет на 3 °С. Если сравнить затраты на исполнение протокола (примерно 4 % мирового ВВП) с выгодой от его реализации (разница в 0,18 °С), то результат кажется не слишком убедительным.