Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

• Название: Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление
• Автор: Карлос Мадрид
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0727-4 (т.32)

Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Эта книга наверняка поможет читателю почувствовать очарование хаоса.

---

«Когда я применил свои результаты для анализа атмосферы, имеющей в высшей степени непериодический характер, то увидел, что если начальные условия в точности неизвестны, то предсказать достаточно далекое будущее нельзя ни одним методом. В силу неизбежной неточности и неполноты метеорологических наблюдений долгосрочные прогнозы, по-видимому, невозможны».

Вернемся еще дальше в прошлое, в 1908 год. К тому моменту Анри Пуанкаре уже подробно изучил целый класс нестабильных явлений, для которых предсказать динамику системы в долгосрочном периоде было невозможно. Пуанкаре взял за основу задачу трех тел, а также (обратите внимание!) задачу прогнозирования погоды.

Он признавал, что погода неустойчива, о чем было известно метеорологам, поэтому они не могли предсказать, где и когда будет наблюдаться циклон:

«Почему метеорологи испытывают такие трудности при составлении прогнозов погоды? Почему дожди и грозы возникают, казалось бы, случайно и многие люди, которым кажется смешным молиться о солнечном затмении, молятся, чтобы пошел дождь или на небе засияло солнце? Метеорологи знают, что в некоторой точке возникнет циклон, но не могут предсказать, где именно. Стоит возникнуть перепаду температур в одну десятую градуса между двумя точками, и тут и там возникнут циклоны, которые обрушат всю свою мощь на страны, которые в противном случае никак не пострадали бы».

Давид Рюэль писал: «Математика Пуанкаре сыграла свою роль, однако его идеи, касавшиеся метеорологических прогнозов, пришлось открыть независимо от него». В своей статье от 1963 году Лоренц упомянул труды Пуанкаре о динамических системах, однако идеи этого французского математика о хаосе, погоде и климате были ему неизвестны.

Поскольку даже такая простая модель, как модель Лоренца, демонстрирует хаотическую динамику, и более того, подобная динамика часто наблюдается в нелинейных системах, разумно предположить, что любая точная модель атмосферы также будет чувствительной к начальным условиям, и в результате взмах крыльев бабочки в такой системе действительно сможет вызвать торнадо. Очевидно, что верно и обратное. Не важно, взмахнет ли бабочка крыльями, — это в любом случае приведет к изменению начальных условий, и если в первом случае торнадо пройдет над Техасом, то во втором — над Сингапуром, или над Нью-Йорком, или, что еще лучше, не возникнет вовсе. Взмах крыльев бабочки вызовет мельчайшие изменения в атмосфере, и по прошествии определенного периода времени состояние атмосферы значительно изменится.

* * *

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В НЕБЕ

Среди хаотических явлений, которые привлекли внимание ученых благодаря тому, что связаны с климатом, особое место занимает переход потоков к турбулентности. Как мы уже упоминали, это явление изучали Давид Рюэль и Флорис Такенс, которые объяснили турбулентность математически с помощью странных аттракторов. Турбулентность, по сути, представляет собой хаос во времени и пространстве, и ее рассмотрел еще философ-эпикуреец Лукреций более 2000 лет назад. Переход потока от ламинарного, то есть постоянного, стабильного течения, к непредсказуемой, непостоянной, нестабильной турбулентности знаком любому, кто летал на самолете.

Дым сигареты Хамфри Богарта сначала движется в ламинарном режиме, затем — в турбулентном, хаотическом.

* * *

Влияние хаоса на метеорологические прогнозы известно всем: предсказать погоду больше чем на десять дней вперед невозможно. По этой причине телевизионный прогноз погоды на неделю вперед и более обычно оказывается неточным: микроскопические ошибки при определении начальных условий в атмосфере постепенно возрастают и вызывают значительные ошибки в прогнозах.

* * *

ОТРЫВОК ИЗ РОМАНА «ПАРК ЮРСКОГО ПЕРИОДА» МАЙКЛА КРАЙТОНА

Первоначально теория хаоса выросла из попыток создать электронную модель погоды, которые были предприняты еще в 60-х. Погода — это большая сложная система, а более конкретно — это земная атмосфера в ее взаимодействии с землей и солнцем. Поведение этой большой и сложной системы никогда не поддавалось пониманию. Если я буду стрелять из пушки снарядом определенного веса, с определенной скоростью и под определенным углом и если после этого я выстрелю вторым снарядом почти того же веса, почти с той же скоростью и почти под тем же углом — что произойдет?

- Оба снаряда приземлятся почти в одном и том же месте.

- Правильно. Это линейная динамика.

- Понятно.

- Но если у меня есть одна система погоды, которую я привожу в действие при определенной температуре, определенной скорости ветра и определенной влажности, и если я повторю все это при почти таких же температуре, ветре и влажности, то вторая система не поведет себя почти так же, как первая. Она отклонится и очень быстро превратится в нечто совершенно другое. Гроза вместо ясного солнца. Это нелинейная динамика.

* * *

Как это связано с прогнозированием климата? В своей книге «Суть хаоса» Лоренц пишет:

«Почти все глобальные модели были использованы для прогнозирования в экспериментах, когда два или более решений, полученных на основе слегка различавшихся начальных условий, оценивались на предмет чувствительности к начальным условиям… Почти во всех без исключения моделях небольшие различия в начальных условиях в конечном итоге возрастали и становились весьма заметными».

В докладе Межправительственной группы экспертов по изменению климата, опубликованном в 2001 году, отмечено:

«При создании новых моделей климата и анализе уже существующих следует понимать, что мы имеем дело с нелинейной хаотической системой, следовательно, прогнозирование климата в долгосрочном периоде невозможно».

В докладе, опубликованном в 2007 году, также говорится:

«С момента публикации работы Лоренца (1963) известно, что даже простые модели могут обладать сложной динамикой в силу своей нелинейности. Нелинейная динамика, присущая климатической системе, наблюдается при моделировании климата на любом временном интервале. Модели, описывающие взаимодействие атмосферы и океана, климата и биосферы, климата и экономики могут демонстрировать похожую динамику, для которой характерны частичная непредсказуемость, бифуркации и переход к хаосу».

Чтобы в полной мере понять смысл заявлений, касающихся глобального изменения климата, следует понимать, что ни погоду, ни климат нельзя смоделировать так, чтобы с абсолютной точностью можно было предсказать, что произойдет через неделю или через 100 лет. Результаты, получаемые с помощью компьютерного моделирования, представляют собой сценарии с важной вероятностной составляющей, которую в каждом случае следует оценивать отдельно. Любой сценарий или модель, описывающие, к примеру, среднюю температуру на планете в 2100 году, зависят от ряда предпосылок (уровня выбросов парниковых газов, изменений солнечной активности и пр.). Основная проблема при составлении прогнозов по большей части заключается в том, чтобы определить, какие из этих предпосылок соответствуют текущему положению вещей. Мы еще не знаем, какие аспекты климата можно предсказать в долгосрочном периоде, поскольку ненаблюдаемые нами колебания могут вызвать значительные изменения в будущем.

Тем не менее достаточно непросто осознать, что погода и климат априори непредсказуемы в долгосрочном периоде в силу присутствия хаоса. В 1970-е годы многие исследователи ожидали, что путем добавления все новых и новых переменных они смогут стабилизировать систему и спрогнозировать состояние атмосферы в долгосрочном периоде. К примеру, Жюль Чарни оптимистично заявлял: «Не существует причины, по которой нельзя будет предсказать жизненный цикл атмосферы с помощью численных моделей, — все дело в том, что современные модели обладают серьезными недостатками». Однако один из этих серьезных недостатков был и остается неустранимым — это хаос.

Для некоторых ученых, как отмечает Тим Палмер (один из ведущих климатологов Межправительственной группы экспертов по изменению климата) в статье под названием «Глобальное потепление нелинейно. Можем ли мы быть в этом уверены?», хаос проявляется не столько в предсказании климата, сколько в метеорологических прогнозах. Следуя терминологии, предложенной Лоренцем, составление метеорологических прогнозов относится к задачам о начальных условиях, в которых эффект бабочки играет важную роль, поскольку при решении таких задач рассматриваются различные траектории. Если мы хотим составить прогноз погоды, нужно следовать вдоль траектории-решения уравнений, начальные условия которых описывают погоду на сегодня (температуру, давление, влажность и пр.). Прогнозирование климата, напротив, основано на решении так называемой краевой задачи, в которой влияние эффекта бабочки не столь заметно, поскольку основную роль в ней играют аттракторы, а не траектории. При изучении климата интерес представляет поведение системы в долгосрочном периоде, которое описывается аттрактором. Иными словами, если мы хотим предсказать климат, не нужно следовать вдоль какой-либо конкретной траектории — напротив, необходимо будет проанализировать, как ведут себя траектории в долгосрочном периоде по мере приближения к аттрактору, ведь именно аттрактор описывает средний погодный режим, то есть климат. Если мы также хотим понять, какое влияние оказывают на климат различные факторы и величины (концентрация СО2 в атмосфере, солнечное излучение и пр.), необходимо рассмотреть, как эти параметры меняют форму аттрактора.