Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

• Название: Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса
• Автор: Марио Ливио
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2016
• ISBN: 978-5-17-095136-9

Альберт Эйнштейн писал: «Как так получилось, что математика, продукт человеческой мысли, независимый от опыта, так прекрасно соотносится с объектами физической реальности?» Наука предлагает абстрактную математическую модель, а спустя какое-то время (иногда десятилетия) выясняется, что эта модель существует в реальности! Так кто же придумал математику – мы сами или Вселенная? Может быть, математика – язык, на котором говорит с нами мироздание?

Блестящий физик и остроумный писатель Марио Ливио рассказывает о математических идеях от Пифагора до наших дней и показывает, как абстрактные формулы и умозаключения помогли нам описать Вселенную и ее законы.

Книга адресована всем любознательным читателям независимо от возраста и образования.

---

Способность сразу распознавать судьбоносные открытия – характерная черта всех тех, кто оказал значительное влияние на историю науки. Но у многих знаменитых ученых есть и другая особенность – умение доступно рассказывать о своих открытиях. Галилей был мастером и в том и в другом. Он опасался, что кто-то другой тоже может открыть спутники Юпитера, и поспешил обнародовать свои результаты: трактат «Звездный вестник» вышел в свет в Венеции уже к весне 1610 года. В ту пору жизни Галилей еще увлекался политической игрой и посвятил книгу великому герцогу Тосканскому Козимо II Медичи, а спутники назвал «звездами Медичи». Два года спустя, проделав, по собственным словам, «атлантов труд», Галилей вычислил орбитальные периоды спутников, то есть время, за которое каждый из них совершает полный оборот вокруг Юпитера, с точностью до нескольких минут. «Звездный вестник» мгновенно стал бестселлером: первый тираж в пятьсот экземпляров был тут же распродан, и Галилей прославился по всей Европе.

Значимость открытия спутников Юпитера трудно преувеличить. Мало того, что со времен наблюдений древнегреческих астрономов это были первые небесные тела, пополнившие состав Солнечной системы, – само существование этих спутников мгновенно отмело один из самых веских доводов против учения Коперника[41]. Сторонники Аристотеля утверждали, что Земля никак не может вращаться вокруг Солнца, поскольку вокруг нее самой уже вращается Луна. Разве может во Вселенной быть два независимых центра вращения – и Солнце, и Земля? Открытие Галилея однозначно показало, что у планеты могут быть спутники, в то время как сама планета вращается вокруг Солнца.

Другое важное открытие, которое Галилей сделал в 1610 году, – это фазы Венеры. Согласно геоцентрической модели, Венера должна двигаться по маленькому кругу (эпициклу), наложенному на ее орбиту вокруг Земли. Центр эпицикла, как предполагалось, лежит на линии, соединяющей Землю и Солнце (как на рис. 17, а, масштаб не соблюден). В таком случае можно было бы ожидать, что с Земли Венера всегда будет выглядеть как полумесяц несколько варьирующейся ширины. Однако по модели Коперника Венера меняет облик от маленького яркого диска, когда планета находится по ту сторону от Солнца (при взгляде с Земли), до большого и почти темного диска, когда Венера проходит от Солнца с той же стороны, что и Земля (рис. 17, b). В промежутках между этими точками Венера должна миновать всю последовательность фаз, подобных фазам Луны. Галилей написал об этом важном различии в предсказаниях двух моделей своему бывшему студенту Бенедетто Кастелли (1578–1643) и провел важнейшие наблюдения в октябре-декабре 1610 года. Вердикт был очевиден. Наблюдения окончательно подтвердили правильность прогноза Коперника, и было доказано, что Венера и в самом деле вращается вокруг Солнца. Одиннадцатого декабря шутник Галилей послал Кеплеру загадочную анаграмму «Haec immatura a me iam frustra leguntur oy» («Я это уже изучаю слишком рано, но тщетно»)[42]. Кеплер безуспешно пытался расшифровать послание и в конце концов признал свое поражение[43]. В следующем письме – от 1 января 1611 года – Галилей наконец переставляет буквы в анаграмме, и получается «Cynthiae figuras aemulatur mater amorum» («Мать любви [Венера] подражает фигурам Кинфии [Луны]»).

Рис. 17

Все вышеописанные открытия касались либо планет в Солнечной системе – небесных тел, которые вращаются вокруг Солнца и отражают его свет, – либо спутников, которые вращаются вокруг этих планет. Однако Галилей сделал и два очень важных открытия, которые касаются звезд – небесных тел наподобие Солнца, которые испускают собственный свет. Сначала он наблюдал само Солнце. По аристотелевой модели Солнце символизирует сверхъестественное совершенство и незыблемость. Представьте себе, каким потрясением было узнать, что поверхность Солнца далека от совершенства. Она покрыта пятнами, темными участками, которые то появляются, то исчезают, поскольку Солнце вращается вокруг своей оси. На рис. 18 приведены зарисовки солнечных пятен, сделанные собственноручно Галилеем. Коллега Галилея Федерико Цези (1585–1630) писал об этих рисунках, что они «приводят в восторг как изображенными на них чудесами, так и точностью исполнения». На самом деле Галилей не первым увидел пятна на Солнце и даже не первым о них написал. Один памфлет на эту тему – «Три письма о пятнах на Солнце», написанный ученым-иезуитом Кристофом Шайнером (1573–1650) – привел Галилея в такое негодование, что он твердо решил опубликовать подробный ответ. Шайнер утверждал, что пятна никак не могут быть прямо на поверхности Солнца[44]. Основывался он отчасти на том, что пятна были, по его мнению, слишком темные (он считал, что они темнее темных частей лунного диска), а отчасти на том, что они не всегда появлялись на одних и тех же местах. Поэтому Шайнер полагал, что это мелкие планеты, которые вращаются вокруг Солнца. В своем трактате «Istoria e Dimostrazioni Intorno Alle Macchie Solari» («История и демонстрация солнечных пятен») Галилей последовательно опровергает все доводы Шайнера. С дотошностью, остроумием и сарказмом, который заставил бы аплодировать стоя самого Оскара Уайльда, Галилей показал, что пятна на самом деле вообще не темные, а только кажутся темными на фоне яркой поверхности Солнца. Кроме того, работа Галилея не оставила никаких сомнений в том, что пятна находятся непосредственно на поверхности Солнца (к тому, как именно он это доказал, я еще вернусь в этой главе).

Рис. 18

Наблюдения Галилея над другими звездами были, несомненно, первыми вылазками человека в космос, лежащий за пределами Солнечной системы. Когда Галилей пытался наблюдать звезды в телескоп, то обнаружил, что изображение звезд, в отличие от Луны и планет, практически не удается увеличить. Вывод был очевиден: расстояние до звезд гораздо больше, чем до планет. Это само по себе было неожиданно, но самым фантастическим оказалось даже не это, а собственно количество относительно неярких звезд, которые можно было разглядеть в телескоп. Только на небольшом участке в окрестностях созвездия Орион Галилей насчитал целых пятьсот до того неизвестных звезд. А когда он обратил свой телескоп на Млечный Путь – полосу тусклого света, пересекающую ночное небо, – его ждал еще больший сюрприз. Даже этот яркий мазок на небе, на первый взгляд ровно окрашенный, распался на бесчисленное множество звезд, о которых никто до тех пор даже не подозревал. Вселенная внезапно расширилась. Вот как Галилей писал об этом суховатым ученым языком.

Третьим предметом нашего наблюдения была сущность – или материя – Млечного Пути. При помощи зрительной трубы ее можно настолько ощутительно наблюдать, что все споры, которые в течение стольких веков мучили философов, уничтожаются наглядным свидетельством, и мы избавимся от многословных диспутов. Действительно, Галаксия является не чем иным, как собранием многочисленных звезд, расположенных группами. В какую бы его область ни направить зрительную трубу, сейчас же взгляду представляется громадное множество звезд, многие из которых кажутся достаточно большими и хорошо заметными. Множество же более мелких не поддается исследованию.

Некоторые современники Галилея отнеслись к его открытиям с искренним восторгом. Галилею удалось воспламенить воображение и ученых, и людей, далеких от науки, по всей Европе. Шотландский поэт Томас Сегетт ликовал.

Колумб подарил человечеству земли,

которые покоряли кровопролитием,

Галилей – новые миры, которые ничем никому не грозят.

Что лучше?[45]

Сэр Генри Воттон, английский дипломат в Венеции, раздобыл экземпляр «Звездного вестника» в первый же день продаж (Curzon 2004). Он немедленно отправил книгу английскому королю Якову I, приложив письмо, где, в частности, говорилось следующее.

Настоящим сообщаю Его Величеству престраннейшее известие (я так называю его с полным правом), какое только доводилось ему получать из моей части света; заключается оно в прилагаемой книге (вышедшей не далее как сегодня), сочинил которую профессор математики из Падуи; заручившись помощью некоего оптического инструмента, он… открыл четыре новые планеты, которые вертятся вокруг сферы Юпитера, а также множество других неизвестных неподвижных звезд.

Обо всех достижениях Галилея можно написать целые тома – и они и в самом деле написаны, – однако это выходит за рамки нашей книги. Здесь же я расскажу лишь о том, как эти поразительные открытия повлияли на мировоззрение самого Галилея. В частности, посмотрим, какой ему виделась связь между математикой и огромным ширящимся космосом.

Великая книга природы

Философ науки Александр Койре (1892–1964) как-то заметил, что суть переворота, который Галилей произвел в научном мышлении, можно выразить в одной фразе: он открыл, что математика – это грамматика науки. Последователи Аристотеля довольствовались качественными описаниями природных явлений, и даже эти качественные описания обосновывали авторитетом Аристотеля, а Галилей настаивал, что ученые должны прислушиваться к самой природе, а ключ к расшифровке языка Вселенной – математические соотношения и геометрические модели. Насколько резко различаются эти подходы, видно на примере сочинений выдающихся приверженцев обеих сторон. Вот как пишет последователь Аристотеля Джорджио Корезио: «Поэтому заключим, что если человек не желает трудиться во тьме, пусть советуется с Аристотелем, великолепным толкователем природы» (Coresio 1612. Цитируется также в Shea 1972). К этому другой сторонник Аристотеля, пизанский философ Винченцо ди Грациа, добавляет следующее[46].