Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

• Название: Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса
• Автор: Марио Ливио
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2016
• ISBN: 978-5-17-095136-9

Альберт Эйнштейн писал: «Как так получилось, что математика, продукт человеческой мысли, независимый от опыта, так прекрасно соотносится с объектами физической реальности?» Наука предлагает абстрактную математическую модель, а спустя какое-то время (иногда десятилетия) выясняется, что эта модель существует в реальности! Так кто же придумал математику – мы сами или Вселенная? Может быть, математика – язык, на котором говорит с нами мироздание?

Блестящий физик и остроумный писатель Марио Ливио рассказывает о математических идеях от Пифагора до наших дней и показывает, как абстрактные формулы и умозаключения помогли нам описать Вселенную и ее законы.

Книга адресована всем любознательным читателям независимо от возраста и образования.

---

Великая книга природы

Философ науки Александр Койре (1892–1964) как-то заметил, что суть переворота, который Галилей произвел в научном мышлении, можно выразить в одной фразе: он открыл, что математика – это грамматика науки. Последователи Аристотеля довольствовались качественными описаниями природных явлений, и даже эти качественные описания обосновывали авторитетом Аристотеля, а Галилей настаивал, что ученые должны прислушиваться к самой природе, а ключ к расшифровке языка Вселенной – математические соотношения и геометрические модели. Насколько резко различаются эти подходы, видно на примере сочинений выдающихся приверженцев обеих сторон. Вот как пишет последователь Аристотеля Джорджио Корезио: «Поэтому заключим, что если человек не желает трудиться во тьме, пусть советуется с Аристотелем, великолепным толкователем природы» (Coresio 1612. Цитируется также в Shea 1972). К этому другой сторонник Аристотеля, пизанский философ Винченцо ди Грациа, добавляет следующее[46].

Прежде чем обсуждать доказательства Галилея, необходимо, пожалуй, доказать, насколько далеки от истины все те, кто желает доказывать факты, связанные с природой, средствами математических рассуждений, – если я не ошибаюсь, Галилей принадлежит именно к ним. Все науки и все искусства основаны на собственных принципах, у них есть свои причины избирать средства для доказательства тех или иных особых качеств предмета их изучения. Следовательно, нам нельзя применять принципы одной науки для доказательства свойств другой (курсив мой. – М. Л.). Поэтому всякий, кто полагает, будто может доказывать свойства природных явлений математическими средствами, попросту безумен, ведь это совсем разные науки. Естествоиспытатель изучает природные тела, которые обладают движением в своем естественном, обычном состоянии, а математик отрешен от всякого движения.

А Галилея представления, подобные идее герметической выделенности отдельных отраслей науки, приводили в настоящее бешенство. В черновике к трактату о гидростатике «Рассуждение о плавающих телах» он писал о математике как о мощном двигателе, который позволит человечеству раскрыть подлинные тайны природы (цит. у Shea 1972).

Ожидаю жесточайшего отпора со стороны одного из моих противников – так и слышу, как он кричит мне в ухо, что одно дело – исследовать что-то с точки зрения физики и совсем другое – с точки зрения математики, что геометры должны заниматься своими фантазиями и не совать нос в философские материи, где выводы делаются иначе, чем в математике. Как будто на свете может быть не одна истина, а несколько, как будто геометрия в наши дни – препятствие на пути к подлинной философии, как будто невозможно одновременно быть и философом, и геометром, и если человек знает геометрию, из этого прямо следует, что он не знает физику и не может строить умозаключений относительно физических материй, не может подходить к ним физически! Подобные выводы столь же глупы, как и рассуждения одного врача, который в припадке хандры заявил, будто великий доктор Аквапенденте [итальянский анатом Иероним Фабриций (1537–1619) из Аквапенденте], будучи знаменитым хирургом и знатоком анатомии, должен довольствоваться своими скальпелями и притираниями и не пытаться лечить больных терапевтически, словно познания в хирургии противоположны познаниям в терапии, словно одно исключает второе.

Простой пример того, как подобная разница в подходах к данным наблюдений способна полностью изменить толкование природного явления, – это открытие солнечных пятен. Как я уже упоминал, астроном-иезуит Кристоф Шайнер наблюдал эти пятна тщательно и профессионально, однако его фундаментальной ошибкой стала убежденность в аристотелевском представлении об идеальных небесах, которая целиком и полностью повлияла на его рассуждения. Впоследствии, когда Шайнер обнаружил, что пятна не возвращаются на прежние места в прежнем порядке, он тут же заявил, что способен «освободить Солнце от увечий-пятен». Твердая уверенность в незыблемости небес ограничила его воображение и помешала даже задуматься о том, что пятна могут меняться, пусть и по непонятной пока причине[47]. Поэтому он решил, что пятна – это наверняка звезды, которые вращаются вокруг Солнца, как же иначе! А Галилей повел наступление на вопрос о расстоянии пятен от поверхности Солнца совершенно иначе. Он выявил три наблюдаемых явления, нуждавшихся в объяснении: во-первых, когда пятна оказывались ближе к краю солнечного диска, они казались ýже, чем когда они были ближе к центру. Во-вторых, промежутки между пятнами увеличивались по мере приближения пятен к центру диска. Наконец, ближе к центру пятна двигались быстрее, чем ближе к краю. Галилей при помощи одного-единственного геометрического построения сумел показать, что гипотеза, что пятна находятся на поверхности Солнца и перемещаются вместе с ней, соответствует всем наблюдаемым фактам. Подробное объяснение, которое предложил Галилей, было основано на феномене зрительного сокращения изображения на сфере – то, что фигуры на сферической поверхности ближе к краям кажутся ýже и ближе друг к другу (на рис. 19 показано, как это проявляется на примере окружностей, начерченных на сферической поверхности).

Доказательство, которое предложил Галилей, оказало колоссальное воздействие на становление научного метода. Он показал, что данные наблюдений становятся осмысленными описаниями реальности только тогда, когда удается вписать их в соответствующую математическую теорию. Но если не удается истолковать их в широком теоретическом контексте, те же самые данные способны привести к ошибочным выводам.

Рис. 19

Галилей никогда не упускал возможности от души поспорить. Самое красноречивое изложение его представлений о природе математики и ее роли в естественных науках появляется в его еще одной острой публикации – трактате «Пробирных дел мастер» (Galilei 1623). Этот блестящий, мастерски написанный трактат стяжал такую славу, что папа Урбан VIII, садясь за трапезу, приказывал читать себе вслух выдержки оттуда. Парадоксально, но факт: главный тезис «Пробирных дел мастера» был откровенно ошибочным. Галилей пытался доказать, что кометы – это на самом деле оптический обман, результат особенностей отражения света на ближней стороне Луны.

История написания «Пробирных дел мастера» напоминает либретто итальянской оперы. Осенью 1618 года на небе появилось три кометы подряд. Особенно примечательной была третья – она оставалась видимой почти три месяца. В 1619 году Орацио Грасси, математик из Римской иезуитской коллегии, анонимно опубликовал памфлет о своих наблюдениях этих комет. Грасси по следам великого датского астронома Тихо Браге сделал вывод, что кометы находятся где-то между Солнцем и Луной. Памфлет прошел бы незамеченным, если бы Галилей не решил поспорить, поскольку ему сказали, что некоторые иезуиты сочли работу Грасси ударом по сторонникам Коперника. Ответил Галилей в виде лекций, которые по большей части написал он сам, а прочитал его ученик Марио Гвидуччи[48]. В печатной версии лекций «Беседы о кометах» Галилей нападает непосредственно на Грасси и Тихо Браге. На сей раз была очередь Грасси оскорбиться. Под псевдонимом Лотарио Сарси, притворившись собственным учеником, Грасси опубликовал едкий ответ, в котором критиковал Галилея прямо и недвусмысленно (ответ назывался «Астрономические и философские весы, на которых взвешиваются представления Галилео Галилея о кометах, а также соображения, которые представил во Флорентийской академии Марио Гвидуччи»). Защищая свое применение методов Тихо Браге для определения расстояний, Грасси под именем своего ученика утверждал следующее.

Предположим, мой наставник следовал методам Тихо. Разве это преступление? Кому еще надо было следовать? Птолемею [александрийскому астроному, основоположнику гелиоцентрической системы]? Шеям его последователей грозит теперь обнаженный меч Марса, который стал еще ближе. Копернику? Но всякий набожный человек скорее призовет отвернуться от него, высмеет и отринет его гипотезу, недавно осужденную. Следовательно, единственным, кого мы с радостью сделаем своим проводником среди неведомого коловращения звезд, может быть только Тихо.

Этот отрывок – прекрасная иллюстрация того, по какой тонкой грани вынуждены были ходить иезуитские математики в начале XVII века. С одной стороны, Грасси критиковал Галилея совершенно обоснованно и необыкновенно проницательно. С другой, поскольку Грасси был вынужден всеми силами отмежевываться от Коперника, он, в сущности, надел на себя смирительную рубашку, которая мешала всем его рассуждениям.

Друзья Галилея так испугались, что нападки Грасси могут подорвать авторитет Галилея, что убедили ученого ответить. Это и привело к публикации «Пробирных дел мастера» в 1623 году (подзаголовок пояснял, что это документ, «в котором с помощью особо чувствительных и точных весов будут взвешены доводы, содержащиеся в “Астрономических и философских весах” Лотарио Сарси из Сигуэнсы» (здесь и далее пер. Ю. Данилова).