Александр Берлин - Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

• Название: Математика рынка. Обслуживание случайных потоков
• Автор: Александр Берлин
• Жанр: Прочая научная литература

В книге предлагается новый подход к расчету экономических процессов. Такой подход позволяет получить очень интересные данные: определить универсальную математическую характеристику товара, представить математическую модель рынка; показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания, в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др; определить формулы, отражающие зависимость между спросом и предложением, а также величиной непроданных товаров.

---

1.3.2. Реальное потребление (спрос)

Основные идеи заключаются в следующем:

Потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год) определённое количество товара, измеряемое в единицах характерных для данного товара, с учетом своей потребности и цены данного товара. Это количество мы будем называть реальное потребление (Pреал)

После приобретения товара покупатель потребляет его в течение определенного времени потребления.

Причиной отказа от покупки может быть субъективные причины. Например, невозможность (или нежелание) есть каждый день котлеты, или объективные причины вместимость топливного бака (запас бака рассчитан на неделю).

ПОКА МЫ ИСКЛЮЧАЕМ ФАКТОР НАКОПЛЕНИЯ «ПРО ЗАПАС» (СИСТЕМА С ОЖИДАНИЕМ).

Время потребления отличается от времени обладания товаром. Например, автомобиль, купленный 3 года назад, может использоваться владельцем, Но если владелец начал искать другой автомобиль, то время потребления равно 3 года.

Неценовые факторы, влияющие на реальное потребление (спрос) [https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_спроса_и_предложения]

Уровень доходов в обществе;

Размеры рынка;

Мода, сезонность;

Наличие товаров-субститутов (заменителей);

Инфляционные ожидания.

Итоги.

Итак, мы установили общие свойства понятия товар.

Несмотря, на большое разнообразие товаров. Мы свели количественные характеристики товара к двум показателям.

Максимально возможное потребление.

Реальное потребление.

1.3.3 Зависимость величины относительного потребления от цены

Мы определили относительное потребление ка

Pотн.= Pреал./ Pmax.=a

Мы будем предполагать, что цена единицы товара при реальном и максимальном потребления одинакова, тогда удельное относительное потребление не зависит от цены.

В том случае если эти цены разные, то возможно введение постояных или переменных коэффициентов.

Реальное удельное потребление составляет сумму удельных относительных потреблений отдельных групп потребителей. Аддитивность удельного потребления будет показана далее.

Спрос = Σi=1n ai

где n число групп потребителей.

Увеличение спроса может иметь три источника :

– увеличение потребления отдельным источником Pреал.

– увеличение потребления за счет увеличения числа групп потребителей.

– или увеличение обеих факторов.

При повышении цены реальное потребление снижается, что приводит к снижению относительного потребления и для сохранения показателей рынка требует увеличения покупателей- n.

Например, для сохранения величины входного потока нужно сохранение числа покупаемых товаров, а при снижении единичного потребления это можно только сделать увеличением числа покупателей, либо с помощью рекламы, либо за счет расширения территории продаж.

При снижении цены реальное потребление увеличивается и при том же числе покупателей увеличивается число покупок. Пределом является Pmax.

На этапе, когда рынок не насыщен товарами, рассматриваемые ценовые факторы сохранения входного потока действуют.

При насыщении рынка (этап перепроизводства) реальное потребление Pреал. прекращает свой рост (каждый потребитель получает товар близко к максимальному потреблению). А количество групп потребления на этапе насыщения, в большинстве случаев перестаёт расти. За время производства товаров их предпочтение определенных фирм и влияние других факторов для группы потребителей, например, география продаж, стабилизируется.

Поэтому производители при наращивании производства свыше определенной величины (как мы покажем далее) терпят убытки, особенно при уменьшении цены, которая не вляиет на увеоичение потребления.

В этом случае основным выходом является соглашение о снижении объёма производства. Это соглашение относится к типу «равновесия по Нэшу» [3.4]. Это соглашение приносит всем сторонам убытки, но отказ от него приводит к еще большим убыткам. Такие соглашения достигаются с большим трудом. Это верно в целом для отрасли производящей товар.

Однако если рассмотреть отдельных участников рынка, то снижение цены отдельным участником (производителем) рынка может увеличить число групп потребителей его продукции за счет уменьшения числа, потребляющих продукцию участников другой группы производителей. Конкуренция по понижению цены между производителями ограничивается себестоимостью. Это состязание выигрывает участник, у которого меньше себестоимость или он может получить постороннюю поддержку (со стороны государства, банков и т.п.).

1.3.4. Типы поставок (предложения)

Теперь заметим, что поставки на рынок имеют двойственный характер. Ниже рассматриваются эти две стороны. Одна сторона – это сколько товара поставляется производителем на рынок, а вторая- сколько приобретается потребителем.

Поэтому в дальнейшем будем разделять предложение товаров, на поступающее предложение товаров и обслуженное предложение товаров.

Обслуженное предложение за промежуток времени (t1, t2) – это спрос, обозначаемый Aобсл. (t1,t2), он представляет собой сумму партий товаров, приобретённую данной группой потребителей за период (t1, t2).

Под поступающим предложением товаров за промежуток времени (t1, t2) понимают предложение товаров, которое было бы обслужено рынком, если бы каждому поступающему товару сразу же был предоставлен потребитель – Aпост. (t1,t2). Иногда это предложение будем называть потенциальным предложением.

Разницу между поступающим и обслуженным предложением будем называть потерянным предложением1:

A потер (t1, t2) =A пост (t1,t2) —Aобсл (t1, t2)

1.4. Числовые характеристики потоков предложений

1.4.1.Интенсивность предложения товаров

По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков товаров можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности предложения товаров. Однако в теории и практике расчета пропускной способности рынка целесообразно использовать среднюю интенсивность предложения.

Под интенсивностью предложения понимается предложение товаров в единицу времени. За единицу измерения интенсивности предложения товаров принята величина a=1,т.е. предложение равное по величине максимальному (Pреал= Pmax).

Приведенная ниже теорема облегчает определение интенсивности обслуженного предложения.

Она показывает, что эта величина обладает свойством эргодичности, которое заключается в том, что

Среднее по времени равно среднему по ансамблю.

В данном случае наблюдение за поступлением партий товаров по времени можно заменить наблюдением числа одновременно занятых групп потребителей.

Теорема о количественной оценке интенсивности обслуженного предложения:

интенсивность обслуженного предложения, выраженная в единицах удельного относительного потребления, количественно равна среднему числу одновременно занятых групп потребителей, обслуживающих эту нагрузку.

Пусть в течение Т часов непрерывно регистрируется число одновременно занятых групп потребителей рынка, которым поступает стационарный поток предложений от групп потребителей. Пусть в результате наблюдений оказалось, что в течение времени t1 было занято υ1 групп потребителей, в течение времени t2.υ2 групп потребителей и т. д. (рис.1.1). В общем виде можно представить, что в течение времени ti была занято υi групп потребителей, причем.

Σi=1n ti=T

где n – число значение, которое величины υi принимала, в течение T часов

Суммарное время занятия всех потребителей рынка за время ti выразится произведением υiti. За промежуток времени T суммарное время занятия всех потребителей рынка выразится суммой. Эта сумма по определению является предложением, обслуженным всеми потребителями рынка за время T.

Предложение, обслуженное всеми потребителями рынка за единицу времени, будет равна:

Aобсл= (Σi=1k vi⋅ti} 1/T