Александр Берлин - Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

• Название: Математика рынка. Обслуживание случайных потоков
• Автор: Александр Берлин
• Жанр: Прочая научная литература

В книге предлагается новый подход к расчету экономических процессов. Такой подход позволяет получить очень интересные данные: определить универсальную математическую характеристику товара, представить математическую модель рынка; показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания, в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др; определить формулы, отражающие зависимость между спросом и предложением, а также величиной непроданных товаров.

---

С другой стороны, среднее число одновременно занятых групп потребителей за время Т можно определить как среднее взвешенное по ti :

v= (v1 t1+v2 t2+…+vn t) /t1+t2+…tn) = (1/T) (Σi =1n vi⋅ t-I)

,следовательно Aобсл.= v»

Теорема о количественной оценке интенсивности поступающего предложения

Для количественной оценки интенсивности поступающего предложения товара можно воспользоваться следующей теоремой:

интенсивность поступающего предложения товара, выраженная в единицах относительного потребления, создаваемая простейшим потоком товаров, количественно равна математическому ожиданию числа предложений товаров (́c’), поступающих за время, равное средней длительности одного потребления одной партии товаров (́t’потреб)

Пусть на входы рынка поступает простейший поток товаров с интенсивностью μ. Будем считать, что длительность потребления Т конечная случайная величина 0≤T≤Тmaх, не зависящая от типа потока поступающих товаров, со средним значением ́t. Рассмотрим промежуток времени [t1, t2) такой, что t2 – t1> T max. Математическое ожидание числа партий товаров, поступивших на рынок за промежуток времени

[t1, t2), как Λ (t1, t2) =μ (t2.t1).

Часть этих предложений потребляется к моменту t2 (рис. 1.1а), а другая часть не оканчивается (рис. 1.1б). Обозначим математическое ожидание числа товаров, поступивших за промежуток времени [t1, t2) и не приобретенных к моменту t2, через ρ. Кроме товаров. поступающих на рынок за промежуток времени [t1, t2), надо учитывать товары, которые поступили до момента t1 и к моменту t2 не приобретены. Обозначим математическое ожидание числа предложений товаров, которые начались до момента t1 и окончились в промежуток времени [t1, t2), через ε (рис. 1.1в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t1 и окончились после момента t2,. через ζ (рис. 1.2г). Так как t2 – t1> Tmax, то ζ=0. Для простейшего потока вызовов ρ=ε.

По определению математическое ожидание, поступающего на рынок предложения товаров за промежуток времени [t1, t2),

a (t1, t2) = [μ (t2—t1) —ρ+ε] ⋅́t=μ⋅́tпотреб (t2—t1)

а интенсивность поступающего предложения

a= [a (t1, t2)] / (t2—t1) =μ⋅́tпотреб

Произведение μ⋅́tпотреб представляет собой математическое ожидание числа предложений товаров, поступающих за среднюю длительность одного потребления. Теорема доказана.

Например, пусть за одни сутки (между t1=0 и t2=24 часами) поступает N⋅c=100⋅4=400 предложений товаров.

Пусть средняя длительность одного потребления равна в сутки. Следовательно, за время tпотреб поступит

400⋅ (1/40) =10 предложений товаров.

В то же время число математическое ожидание числа предложений, поступающее в сутки, равно:

A=N ⋅ ́c (T) T=400⋅ (1/40) =10 предложений в сутки

1.5. Спрос и его колебания

1.5.1. Основные определения. Время наибольшего спроса

Под интенсивностью спроса понимается спрос товаров в единицу времени, для измерения величины спроса применяется относительное потребление. За единицу измерения интенсивности спроса товаров принята величина a=1,т.е. равное по величине максимальному потреблению (Pреал= Pmax) в единицу времени.

Интенсивность спроса в общем случае различна по часам суток, дням недели и месяцам года. Наблюдениями установлено, что наряду со случайными колебаниями интенсивности спроса существуют и периодические, относительно регулярные колебания, которые необходимо учитывать при прогнозировании величины спроса.

Из регулярных колебаний интенсивности спроса на товары наиболее значительными являются колебания по сезонам.

На некоторые виды товаров спрос приходится на праздничные и предпраздничные дни (например, Новый Год).

В значительной степени они зависят от распорядка жизни в данной местности и структурного состава потребителей, которых обслуживает рынок.

Регулярные колебания спроса может зависеть от дней недели. В субботу и воскресенье спрос на товары массового потребления может быть выше, чем в рабочие дни недели. Регулярные колебания спроса наблюдаются и по месяцам года. Минимальная нагрузка на товары массового потребления, исключая курортные города, наблюдается в летние месяцы: июнь, июль, август. Наибольшая нагрузка на товары массового спроса имеет место в феврале, марте и ноябре, декабре, в эти месяцы и должны проводиться измерения спроса.

Для стратегических товаров, например, нефть, вооружение и т.п играют роль политическая обстановка, мировые и локальные конфликты…

Для удовлетворительного качества обслуживания потребителей в любое время расчет предложения необходимо выполнять исходя из значения интенсивности спроса в то время, когда он является наибольшим.

Это время будем называть время наибольшего спроса – ВНС (по аналогии с часом наибольшей нагрузки для телефонной нагрузки – ЧНН).

Время наибольшего спроса – ВНС. это непрерывный интервал времени, в течение которого средняя интенсивность спроса является наибольшей. Степень концентрации спроса в ВНС оценивается коэффициентом концентрации нагрузки

k ВНС=AВНС/AНАБЛ.

Степень концентрации спроса в ВНС оценивается коэффициентом концентрации нагрузки kВНС=AВНС/AНАБЛ.

где

A ВНС – величина спроса за ВНС

A НАБЛ– величина спроса за время наблюдения

1.5.2. Основные параметры и расчет интенсивности спроса

Основными параметрами спроса являются:

число групп потребителей -n;

среднее число заявок на товары, поступающих от одной группы потребителей в единицу времени c’;

– средняя длительность потребления при обслуживании одной заявки-t’потреб.

Рассмотрим возможный состав потребителей,

которые различаются по среднему числу моментов и средней длительности потребления:

– индивидуальные потребители;

– посредники (например, агентства по покупке и продаже квартир);

– фирмы и государственные учреждения.

Кроме этого следует разделять потребителей, настроенных на определенную группу товаров.

Например,

– детские товары,

– товары для женщин.

При понижении цены на товар число потребителей может увеличиться. При длительном существовании товара на рынке число потребителей может стабилизироваться, и при изменении цены не изменяется или изменяться незначительно. Такая реакция на цену может быть при перепроизводстве, когда относительное потребление приближается к 1 (единице). Стабилизируется реальное потребление.

1.5.3. Среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени

В соответствии с имеющимися категориями источников заявок среднее число заявок на товары в единицу времени соответственно:

– от одной группы индивидуальных потребителей ́cинд

– от – посредников (например, агентства по покупке и продаже квартир) cпоср

– фирмы и государственные учреждения —

Обозначим в общем виде через ci среднее число заявок от групп потребителей от источников i —й категории,

ni – число источников i —й категории.

Тогда при k групп потребителей на рынке средневзвешенное число заявок от одной группы потребителей определится из выражения

c = Σi=1ḱci•ni /Σi=1k n

1.5.4.Средняя длительность потребления t’

Под длительностью одного потребления понимается промежуток времени с момента приобретения до момента начала поиска того же товара.

Время потребления всегда меньше времени обладания товаром.

Например, владелец автомобиля купил его 3 года назад. Если он начал искать новый автомобиль, не продав старый, время потребления будет 3 года.

Длительность потребления товаров питания определяется физическими потребностями человека и допустимыми сроками хранения.

Длительность потребления одежды определяется её износостойкостью, но в настоящее время в основном соответствию моде.

Длительность потребления управляющих автоматов, вычислительных машин автомобилей ограничивается их надежностью, основными показателями.