Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

• Название: Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике
• Автор: Луис Арталь
• Жанр: Математика

Книга посвящена использованию математики в экономике и анализу роли точных наук в экономическом развитии.

Авторы рассказывают об основных математических инструментах, используемых в экономическом анализе. Их цель — помочь читателю научиться принимать верные решения в вопросах, касающихся инвестирования, размещения сбережений и кредитования.

Создатели книги затрагивают такие важные темы, как производство и рынок, спрос и предложение, международная торговля, ценообразование, рынок капитала и фондовые биржи. Безусловно, этот разговор немыслим без строгой красоты математики.

---

Глава 7. Экономический рост и развитие

В экономическом анализе выделяют два крупных направления: микроэкономический анализ, в котором экономические переменные рассматриваются на уровне отдельных потребителей, домохозяйств и предприятий, и макроэкономический, где эти же переменные изучаются на более высоком уровне. Так, изучение цен, стоимости производства и объемов продаж предприятия, анализ доходов отдельных людей, домохозяйств и уровень потребления, рассмотрение потребительских предпочтений и объемов продаж товара по определенной цене относятся к микроэкономике. Анализ совокупной деятельности всех предприятий сектора экономики, касающийся как уровня производства, так и уровня занятости, а также анализ общего уровня цен и совокупного спроса и предложения относится к макроэкономике. К макроэкономическому анализу относятся анализ уровня производства в стране, уровня совокупного спроса и предложения, импорта и экспорта, сбережений, инвестиций, государственных расходов, уровня инфляции и т. д.

Национальный доход, уровень потребления, сбережений и инвестиций

Валовый внутренний продукт

Валовый внутренний продукт (ВВП) страны — это совокупная стоимость всех товаров и услуг, созданных в стране за определенный период времени, чаще всего за один год. Он равен суммарной стоимости продукции всех секторов экономики, то есть суммарной добавленной стоимости, созданной всеми секторами экономики.

Так, предприятия одного сектора приобретают товары и услуги у предприятий других секторов (сырье, полуфабрикаты, электроэнергию, технологии, труд), включая их стоимость в свои затраты на производство, затем, после ряда преобразований, производят товар или услугу, имеющие более высокую цену, — так создается добавленная стоимость. Сумма всех добавленных стоимостей, созданных в течение года всеми производственными секторами экономики страны, равняется, как мы уже отмечали, ее валовому внутреннему продукту, и рост ВВП является одним из наиболее распространенных индикаторов экономического роста страны.

ВВП может измеряться в ценах каждого года, в ценах текущего года или же постоянных ценах некоторого базового года, что исключает воздействие инфляции и позволяет корректно сравнивать уровни производства разных лет. Так, например, если суммарный продукт молочной промышленности в 2005 году составлял 500 миллионов евро, в 2010 году — 700 миллионов, что соответствует годовому приросту в 6,96 %, эти цифры соответствуют номинальному ВВП и приведены в ценах 2005 и 2010 года соответственно. Однако если в течение этих пяти лет наблюдался уровень инфляции в 3 % годовых, то 700 миллионов евро в 2010 году будут равняться 603,83 миллиона евро в ценах 2005 года, то есть реальный прирост молочной промышленности составит не 6,96 %, а 3,85 % годовых.

Часть произведенных в стране за год товаров и услуг предназначается для потребления населением, часть товаров, к примеру, промышленное оборудование или объекты инфраструктуры, предназначена для инвестирования, а часть товаров, не потребленных внутри страны, продается в другие страны и составляет экспорт государства. Стоимость произведенных товаров учитывается по ценам продажи, которые устанавливаются рынком. Как правило, цена продажи превышает стоимость факторов производства. Разность между ценой продажи и стоимостью факторов производства называется добавленной стоимостью. По сути, ВВП страны в течение года рассчитывается по следующей формуле:

ВВП = С + G + I + Ехр,

где С — конечное потребление, G — государственные расходы, I — инвестиции, Ехр — экспорт.

ВВП рассчитывается на основе системы национальных счетов. Если из ВВП вычесть стоимость импортированных товаров, получим валовый национальный продукт (ВНП) по рыночным ценам, то есть общую величину потребления в стране, которая рассчитывается как произведенный продукт минус разница между экспортом и импортом:

ВНП = ВВП — Imp = С + G + I + Ехр — Imp,

где Imp — импорт.

Если из ВНП вычесть амортизацию средств производства, получим чистый национальный продукт по рыночным ценам. Если добавить к нему субвенции и вычесть косвенные налоги, то получим национальный доход. Поэтому

Национальный доход = С + G + I — Exp — Imp — Amort + Subv — Tax,

где Amort — амортизация средств производства, Subv — субвенции, Tax — косвенные налоги.

Если к национальному доходу прибавить трансфертные платежи, пенсии и субсидии, выплачиваемые домохозяйствам, а затем вычесть выплаты на социальное страхование, нераспределенный доход и налоги на прибыль предприятий, получим личный доход. И наконец, если вычесть из личного дохода прямые налоги (на доходы и наследство), получим личный располагаемый доход, который является истинным показателем уровня жизни и покупательной способности населения.

Как следствие, когда речь идет о национальном доходе или ВВП, нужно понимать, что эти понятия не синонимичны — как вы увидели, формулы их расчета заметно отличаются. Тем не менее ВВП, в частности показатели его роста, чаще всего используется политиками развитых и развивающихся стран как показатель состояния экономики.

Не реже используется и ВВП на душу населения (рассчитывается как ВВП /Численность населения), который иногда называют «доход на душу населения», хотя в действительности речь идет не о доходе, а о ВВП. Следует учитывать, что положительное значение роста не всегда свидетельствует о благоприятной экономической обстановке. Иногда избыточный рост ВВП, выражаемый двузначными цифрами, может вести к определенным издержкам роста, вызывающим серьезный структурный дисбаланс экономики в виде, например, недееспособности финансового сектора, неэффективной работы транспорта и инфраструктуры распределения благ. Издержки роста могут замедлить экономическое развитие и даже повлечь за собой экономический кризис.

С точки зрения макроэкономики и системы национальных счетов производство страны можно рассматривать с двух позиций: с позиции объема производства как суммарной добавленной ценности, созданной всеми секторами производства товаров и услуг, и с позиции совокупного потребления товаров и услуг различными экономическими агентами. Совокупный объем товаров и услуг, произведенных в стране, предназначается для конечного потребления либо для инвестиций (покупки оборудования, объектов инфраструктуры и прочего).

По сути, общая стоимость произведенных товаров равняется сумме всех доходов (Y), которые идут на потребление (С) и инвестиции (I), таким образом, Y = С + I. Если мы также будем учитывать, что часть доходов, которые не тратятся на потребление, составляют сбережения (A), вышеуказанное равенство можно записать в виде Y = С + А — совокупный доход равен сумме потребления и сбережений. Следовательно, I = А, поэтому в замкнутой экономике (в которой отсутствуют иностранные инвестиции) сбережения равны инвестициям.

Кейнс определил функцию потребления в зависимости от дохода С = f(Y) и показал, что определенным колебаниям дохода соответствует различная склонность к потреблению, определяемая как отношение прироста потребления и прироста дохода:

Эта величина принимает значения от 0 до 1, то есть является неотрицательной и не превышает 1.

Кейнс также определил мультипликатор инвестиций k, связывающий рост дохода с последующим приростом инвестиций: ΔY = k∙ΔI, откуда k = ΔY/ΔI. Учитывая, что Y = С + I, выразив I из этой формулы (I = Y — С) и подставив это значение в предыдущее уравнение, получим k = ΔY/(ΔY — ΔС). Разделив числитель и знаменатель на ΔY, имеем:

Иными словами, мультипликатор инвестиций равен величине, обратной 1 минус склонность к потреблению. Это означает, что с ростом склонности к потреблению и с повышением чувствительности уровня потребления к приросту дохода мультипликатор будет увеличиваться.

В противном случае при высоких доходах, когда запросы потребителей в основном удовлетворены, и они не направляют весь дополнительный доход на потребление, склонность к потреблению будет близка к 0, и, как следствие, мультипликатор k уменьшится.

Так, в слаборазвитой стране склонность к потреблению высока и равна, например, 0,9, что означает, что на потребление уходит 90 % доходов. Применив вышеуказанную формулу, получим значение мультипликатора k, равное 10. В развитой стране, напротив, склонность к потреблению намного ниже и равна, например, 0,6, то есть на потребление уходит всего 60 % доходов. В этом случае значение мультипликатора составит всего 2,5. Таким образом, мультипликатор инвестиций прямо пропорционален склонности к потреблению.