Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

• Название: Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике
• Автор: Луис Арталь
• Жанр: Математика

Книга посвящена использованию математики в экономике и анализу роли точных наук в экономическом развитии.

Авторы рассказывают об основных математических инструментах, используемых в экономическом анализе. Их цель — помочь читателю научиться принимать верные решения в вопросах, касающихся инвестирования, размещения сбережений и кредитования.

Создатели книги затрагивают такие важные темы, как производство и рынок, спрос и предложение, международная торговля, ценообразование, рынок капитала и фондовые биржи. Безусловно, этот разговор немыслим без строгой красоты математики.

---

Так, в слаборазвитой стране склонность к потреблению высока и равна, например, 0,9, что означает, что на потребление уходит 90 % доходов. Применив вышеуказанную формулу, получим значение мультипликатора k, равное 10. В развитой стране, напротив, склонность к потреблению намного ниже и равна, например, 0,6, то есть на потребление уходит всего 60 % доходов. В этом случае значение мультипликатора составит всего 2,5. Таким образом, мультипликатор инвестиций прямо пропорционален склонности к потреблению.

Распределение производства между секторами экономики

Межотраслевой баланс

Одним из важнейших моментов при изучении производства страны является анализ распределения производства между секторами экономики, в частности взаимосвязей производства в разных секторах, то есть анализ того, какая доля производства каждого сектора предназначена для использования в других секторах в качестве промежуточной продукции, а какая — предназначена для конечного потребления.

Следует отметить вклад Василия Леонтьева (1906–1999), который, продолжив работы Франсуа Кенэ, автора экономической таблицы, и развив математические исследования общего рыночного равновесия, проведенные Вальрасом, представил отношения между отраслями экономики страны в виде матрицы, в строках которой записана стоимость продукции, произведенной каждым сектором («выпуск») и потребленной другими секторами, в столбцах — суммы, потраченные секторами экономики на приобретение товаров других секторов («затраты»). Межотраслевые связи, представленные с помощью этой матрицы «затраты — выпуск», записываются в ячейках матрицы так, что ячейка хij, обозначает общую стоимость продукции, произведенной сектором i, использованной сектором j, а Xi является суммарной стоимостью продукции i, проданной в остальные секторы экономики.

Далее в качестве примера представлена матрица «затраты — выпуск» для отдельной страны. В строках записаны данные о производстве различных секторов (1, 2, 3, …, n), в число которых входит сельское хозяйство, промышленность и третичный сектор экономики (сфера услуг). В столбцах, в свою очередь, представлены данные о потреблении различных секторов.

Матрица «затраты — выпуск». Межотраслевой баланс.

Матрица «затраты — выпуск» является очень эффективным инструментом для составления национальных счетов, оценки валового национального продукта и прогнозирования. Из матрицы промежуточного потребления вычисляется общая стоимость произведенных продуктов. Часть этих продуктов предназначена для внутреннего потребления (внутренний спрос) индивидуальными домохозяйствами и государством, а также для инвестирования (валовых вложений в основной капитал).

Излишки, не покрытые внутренним потреблением, предназначены для экспорта.

Сумма внутреннего спроса и экспорта составляет итоговое потребление, или итоговый выпуск. С точки зрения потребления (столбцы матрицы «затраты — выпуск») если к совокупному межотраслевому потреблению прибавить налоги на продукцию (налог на добавленную стоимость и другие), заработную плату и излишки предприятий (доходы), получим совокупный объем внутреннего производства. Если прибавить к нему величину импорта, получим общую стоимость экономических ресурсов.

При анализе матрицы «затраты — выпуск» полезно учесть технологические возможности экономики, представленные в матрице технологических коэффициентов.

Для каждой ячейки матрицы определяется технологический коэффициент сектора i по отношению к сектору j:

aij = xij/Xj

Матрица технологических коэффициентов очень полезна для составления экономических прогнозов, так как позволяет оценить воздействие определенных событий на экономику (например, войны или выноса сектора экономики за пределы страны).

Экономические циклы

Экономические циклы — это повторяющиеся периоды роста или падения экономической активности региона, страны, нескольких стран или всего мира, при которых рост производства, занятости и доходов предприятий, ведущий к процветанию населения, сменяется рецессией и кризисом. Экономические циклы можно представить в виде графика синусоиды, на оси ординат которого откладывается ВВП, на оси абсцисс — время. Расстояние между точками максимумов или минимумов указывает на продолжительность фаз цикла.

Цикл начинается с фазы подъема, следующей после фазы кризиса, которая сменяется пиком — высшей точкой экономической активности. По прошествии определенного времени с момента наивысшей деловой активности, получения максимальных доходов и минимального уровня безработицы начинается спад, вызванный падением спроса, производства, инвестиций и занятости.

Причиной спада обычно становятся излишние инвестиции в производство, которые, в свою очередь, вызваны расширением кредитования и низкими процентными ставками, что способствует обновлению средств производства в кредит. Следствием этого являются излишние вложения, ведущие к перепроизводству и последующему неполному использованию производственных мощностей. За этим следует рост средних издержек производства, падение предельного дохода и производительности, последующий рост безработицы, рост неуплат по кредитам и общего долга.

С ростом безработицы продажи падают, так как покупательная способность населения снижается, безработица возрастает еще больше, с уменьшением производства также снижается уровень инфляции, зарплаты и цены на товары фиксируются на определенном уровне или опускаются, доходы предприятий сокращаются. Падение доходов предприятий негативно сказывается на финансовых рынках и служит причиной падения котировок на финансовых биржах.

Спад, или рецессия, усиливается и в определенный момент достигает дна, когда большее падение невозможно. Дно соответствует минимальному объему экономической активности, необходимому для функционирования экономики страны. К этому моменту неконкурентоспособные компании уже ушли с рынка, и можно сказать, что с помощью кризиса экономика избавляется от наименее эффективных агентов. Достигнув дна, экономика вновь начинает набирать обороты, после чего весь цикл повторяется сначала. Толчком к оживлению экономики могут стать инвестиции со стороны государства, программы по увеличению занятости или оживление спроса.

Следует отметить, что описанный выше кризис относится к реальному сектору экономики, то есть к производству товаров и услуг. Однако кризис может начаться и в финансовом секторе вследствие спекуляций в определенных областях, он может быть вызван недостаточным контролем финансовых рынков или эйфорией инвесторов при оценке обстановки на финансовых рынках. Кризисы, которые начинаются в финансовом секторе, обычно имеют катастрофические последствия для реального сектора экономики, так как они влияют на платежеспособность банковских учреждений, а недостаток ликвидности крайне негативно сказывается на работе предприятий и потребительском спросе. Во время подобных кризисов восстановление экономики может затянуться надолго.

Протест клиентов у гонконгского отделения Citibank, принадлежащего Citigroup — крупнейшей финансовой группе США до момента банкротства ее кредитных подразделений, действовавших на ипотечном рынке, вследствие мирового экономического кризиса 2008 года.

Теории экономических циклов основываются на долгосрочных статистических рядах. Было доказано, что существуют циклы разной продолжительности, которые могут накладываться друг на друга, серьезно ухудшая экономическую обстановку.

Было проведено множество статистических исследований экономических циклов, чтобы определить, какие величины вызывают кризисы, с помощью регрессионного и многофакторного анализа. Для прогнозирования рыночных трендов также часто используются эконометрические модели, представляющие собой множества уравнений относительно определенных величин (ВВП, уровня цен, экспорта, спроса, спроса на деньги и т. д.), зависящих от поведения ряда внешних переменных.

Следует учитывать, что экономические кризисы могут быть вызваны и событиями, которые никак не связаны с экономическими процессами, как в случае с нефтяным кризисом 1973 года или при вторжении Ирака в Кувейт.

В ходе эмпирических исследований были выявлены различные виды экономических циклов. Кроме сезонных циклов, свойственных, например, сельскому хозяйству или туризму, существуют краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные циклы: краткосрочные циклы Китчина длятся от 18 до 40 месяцев, среднесрочные циклы, описанные Митчеллом, — 4–5 лет, а длительность циклов, отмеченных французским экономистом Жугляром, составляет от 6 до 10 лет. Русский экономист Николай Кондратьев изучал циклы большой продолжительности (около 50–60 лет), следствием которых, по его мнению, являются масштабные кризисы, подобные кризису 1929 года. Как вы знаете из предыдущей главы, на фондовых биржах также наблюдаются циклические изменения котировок ценных бумаг и биржевых индексов, описанные Чарльзом Доу и, позднее, Эллиоттом, который выделил восемь различных волн.