Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

• Название: Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике
• Автор: Луис Арталь
• Жанр: Математика

Книга посвящена использованию математики в экономике и анализу роли точных наук в экономическом развитии.

Авторы рассказывают об основных математических инструментах, используемых в экономическом анализе. Их цель — помочь читателю научиться принимать верные решения в вопросах, касающихся инвестирования, размещения сбережений и кредитования.

Создатели книги затрагивают такие важные темы, как производство и рынок, спрос и предложение, международная торговля, ценообразование, рынок капитала и фондовые биржи. Безусловно, этот разговор немыслим без строгой красоты математики.

---

Краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные экономические циклы и их фазы.

Измерение благосостояния страны. Богатые и бедные страны

Традиционно считается, что благосостояние страны зависит от уровня дохода на душу населения (в действительности — уровня ВВП на душу населения), уровня роста ВВП или положительного сальдо торгового баланса (разница между экспортом и импортом), баланса по текущим операциям (рассчитывается как сумма торгового баланса и баланса услуг, в числе которых учитываются транспорт, туризм, страхование и т. д.)

или баланса движения капитала (разница между его притоком и оттоком). Говоря о платежном балансе, следует учитывать, что в нем всегда наблюдается равновесие: положительный баланс по текущим операциям уравновешивается отрицательным балансом движения капитала, и наоборот.

С платежным балансом тесно связано понятие внешнего долга. Для развивающихся стран и стран с высоким уровнем бедности, в которых темпы роста населения превышают темпы роста ВВП и сельского хозяйства, обычно характерен высокий уровень внешнего долга. Особенно справедливо это для развивающихся стран с высоким экономическим потенциалом.

С другой стороны, стран с высоким уровнем доходов немного: в их число входят страны Европейского союза, Швейцария, Скандинавские страны и карликовые государства Европы, США и Канада, Япония, Австралия, Южная Корея, а также страны Персидского залива — экспортеры нефти.

Как видим, распределение богатств в мире крайне неравномерно. Так же неравномерно распределяется и богатство внутри стран. Для оценки распределения доходов в стране используется кривая Лоренца, в которой на одной оси координат откладывается процент доходов, на другой — процент населения. На вертикальной оси (оси ординат) откладывается процент накопленного дохода, на горизонтальной оси (оси абсцисс) — накопленный процент населения. Каждой точке кривой соответствует определенный процент доходов, который получает определенный процент населения. Если провести прямую из начала координат до точки, в которой 100 % получаемого дохода соответствует 100 % населения, то эта прямая, проведенная под углом 45° к осям координат, будет описывать абсолютно равномерное распределение доходов — во всех точках этой прямой определенному проценту населения будет соответствовать такой же процент доходов. Однако обычно кривая Лоренца лежит ниже этой линии полностью равномерного распределения доходов. Чем ближе кривая Лоренца к оси абсцисс, тем неравномернее распределяются доходы. Изображенная на графике кривая В описывает более равномерное распределение доходов, чем кривая А.

Кривая Лоренца.

* * *

МИРОВОЕ НЕРАВЕНСТВО В ЦИФРАХ

Экономическое неравенство в мире очень велико. Если мы разделим страны на группы согласно классификации по уровню доходов, утвержденной Всемирным банком (высокие доходы: больше или равны 9361 доллару на душу населения, средние: от 3031 до 9360 долларов, ниже среднего: от 761 до 3030 долларов, низкие: менее 761 доллара), то увидим, что 16 % населения Земли производят 76 % мирового ВВП, а 37 % населения Земли, имеющие низкий доход, производят всего 3 % мирового ВВП. Такое положение вещей демонстрирует и следующая таблица, в которой страны с низкими и средними доходами сгруппированы по регионам.

* * *

На основе кривой Лоренца итальянский математик Коррадо Джини определил коэффициент измерения экономического неравенства, носящий его имя. Кривая Лоренца определяет две области: область А, заключенную между линией равенства и кривой Лоренца, и область В, заключенную между кривой Лоренца и осью абсцисс. Коэффициент Джини определяется как отношение площади А к общей площади А + В:

Коэффициент Джини = Площадь между линией равенства и кривой Лоренца/Площадь треугольника под линией равенства

Кривая Лоренца и области А и В, используемые при расчете коэффициента Джини.

Коэффициент Джини = Площадь области А/Общая площадь областей А + В

Чем меньше площадь области А, тем более равномерно распределяются доходы.

Как следствие, когда ее площадь стремится к нулю, кривая Лоренца приближается к линии равенства, и значение коэффициента Джини также стремится к нулю. И напротив, чем больше площадь области А, тем ближе будет значение коэффициента Джини к 1. Этот коэффициент используется для оценки неравенства при распределении доходов не только внутри страны, но и между странами и регионами, а также для оценки равномерности распределения определенных социальных услуг или государственных расходов в стране или регионе.

Важным параметром, который следует учитывать при оценке развития страны, является уровень экономического развития. Что означает, когда одна страна более развита, чем другая? Какие переменные следует использовать для разделения стран на богатые и бедные? Уровень роста ВВП, конечно же, важен, однако в менее развитых странах обычно наблюдаются более высокие темпы роста, так как исходный уровень валового внутреннего продукта в этих странах ниже, и напротив, уровень роста ВВП в развитых странах сравнительно невысок.

Основной вопрос, которым задаются международные организации и подразделения ООН по борьбе с бедностью и экономической отсталостью, состоит в том, какие меры следует предпринять, чтобы недостаточно развитые (или, как их называют, развивающиеся страны) встали на путь экономического развития? Экономическое развитие ведь не ограничивается исключительно ростом ВВП. Оно включает также улучшение социальных условий, рост благосостояния и качества жизни населения, более равномерное распределение доходов и богатств не только между разными социальными группами, но и между регионами страны.

Необходимым условием экономического развития является первичное накопление капитала, обычно наблюдаемое в сельском хозяйстве. Накопленные излишки вкладываются в промышленность, и в итоге производительность экономики страны увеличивается. Рост экспорта ведет к накоплению капитала, который вкупе с привлеченными иностранными инвестициями направляется на развитие промышленности. Рост производительности ведет к повышению зарплат, а также к увеличению спроса и росту на внутреннем рынке. Бурный экономический рост подразумевает появление спроса на услуги все более высокого качества, и в конечном итоге третичный сектор экономики, или сфера услуг, обгоняет по объемам сферу производства и становится самым важным.

Экономисты стремятся определить, какие переменные на практике определяют экономический рост и экономическое развитие страны. Основными показателями являются валовой внутренний продукт (ВВП), накопленный капитал, инфраструктура транспорта и коммуникаций (так называемый социальный капитал), расходы на образование (человеческий капитал), рабочая сила, уровень сбережений, уровень доходов потребителей, уровень технологий, структура и объемы рынков и т. д.

Однако основной вопрос звучит так: каковы причины экономического роста государств? Многие связывают его с инвестированием, развитием технологий, инвестициями в образование и повышение квалификации рабочей силы, увеличением численности трудоспособного населения и т. д.

Чтобы упросить задачу, был составлен ряд уравнений, связывающих значения этих переменных. Правильность этих уравнений подтверждается статистическими методами эконометрики, например методами линейной регрессии и подбора аппроксимирующей кривой. Эконометрический метод заключается в следующем: экономическая модель описывается рядом уравнений, связывающих между собой объясняющие и зависимые переменные. Затем эти уравнения необходимо оценить и проверить их правильность, чтобы при подобранных значениях параметров (постоянных коэффициентов уравнений, значения которых определяются эмпирическими данными) с помощью этих уравнений можно было делать корректные прогнозы.

Примером простой экономической модели является модель спроса и предложения на конкурентном рынке. Пусть q1 — величина спроса на продукт при цене р1, q2 — величина предложения этого же продукта по той же цене. И q1, и q2 задаются функциями f(р) и g(р) соответственно, аргументом которых является цена. Функция спроса записывается так: q1 = f(р), функция предложения — так: q2 = g(р). Функции — q1 = f(р) и q2 = g(р) можно записать так: q1 = α + βp, q2 = ω + ηр, где α, β, ω, η — параметры, значения которых рассчитываются на основе эмпирических данных. Должно выполняться следующее условие: величина предложения q2 и величина спроса q1 на рассматриваемый продукт должны совпадать, так как в точке равновесия q1 = q2. Посредством регрессионного анализа множеств точек, соответствующих статистическим данным об изменениях величины спроса и предложения на рассматриваемый товар при колебаниях цен, можно определить значения параметров и сформулировать уравнения, которые можно будет использовать для прогнозирования величины спроса и предложения при изменении цены.